（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)單元質檢.docx

單元質檢二函數(shù)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.函數(shù)y=13x-2+lg(2x-1)的定義域是()A.23,+B.12,+C.23,+D.12,23答案C2.設函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),則下列結論一定正確的是()A.y=1f(x)在R上為減函數(shù)B.y=|f(x)|在R上為增函數(shù)C.y=2-f(x)在R上為減函數(shù)D.y=-f(x)3在R上為增函數(shù)答案C解析根據(jù)題意,依次分析選項,對于A,設函數(shù)f(x)=x,y=1f(x)=1x,在R上不是減函數(shù),A錯誤;對于B,設函數(shù)f(x)=x,y=|f(x)|=|x|,在R上不是增函數(shù),B錯誤;對于C,令t=f(x),則y=2-f(x)=12f(x)=12t,t=f(x)在R上為增函數(shù),y=12t在R上為減函數(shù),則y=2-f(x)在R上為減函數(shù),C正確;對于D,設函數(shù)f(x)=x,y=-f(x)3=-x3,在R上為減函數(shù),D錯誤.故選C.3.(2017浙江嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)=ln|x|,g(x)=-x2+3,則f(x)g(x)的圖象為()答案C4.(2018嘉興一模)已知a為實數(shù),設函數(shù)f(x)=x-2a,x<2,log2(x-2),x2,則f(2a+2)的值為()A.2aB.aC.2D.a或2答案B解析因為2a+2>2,所以f(2a+2)=log2(2a+2-2)=a,故選B.5.(2018全國1)設函數(shù)f(x)=2-x,x0,1,x>0,則滿足f(x+1)<f(2x)的x的取值范圍是()A.(-,-1B.(0,+)C.(-1,0)D.(-,0)答案D解析畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖可知:當x+10且2x0,即x0時,f(2x)=f(x+1),不滿足題意;當x+1>0且2x<0,即-1<x<0時,f(x+1)<f(2x)顯然成立;當x+10時,x-1,此時2x<0,若f(x+1)<f(2x),則x+1>2x,解得x<1.故x-1.綜上所述,x的取值范圍為(-,0).6.(2017天津高考)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關系為()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b答案C解析由題意:a=f-log215=f(log25),且log25>log24.1>2,1<20.8<2,據(jù)此:log25>log24.1>20.8,結合函數(shù)的單調性有:f(log25)>f(log24.1)>f(20.8),即a>b>c,c<b<a,本題選擇C選項.7.已知函數(shù)f(x)=ln1+x1-x+sin x,則關于a的不等式f(a-2)+f(a2-4)<0的解集是()A.(3,2)B.(-3,2)C.(1,2)D.(3,5)答案A8.(2017浙江湖州高三考試)已知f(x)是R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=log12(x+1),0x<1,1-|x-3|,x1,則函數(shù)y=f(x)+12的所有零點之和是()A.1-2B.2-1C.5-2D.2-5答案B解析當x1時,則1-|x-3|+12=0,解得x=92,或x=32,當0x<1時,則log12(x+1)+12=0,解得x=2-1,f(x)為奇函數(shù),當-1<x<0時,f(x)=-log12(-x+1),則-log12(-x+1)+12=0,解得x=1-22(舍去),當x-1時,f(x)=-1+|x+3|,則-1+|x+3|+12=0,解得x=-72或x=-52,故所有的零點之和為92+32+2-1-72-52=2-1.故選B.9.已知f(x),g(x)都是偶函數(shù),且在0,+)上單調遞增,設函數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|,若a>0,則()A.F(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)B.F(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)C.F(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)D.F(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)答案A10.(2017浙江寧波大學)已知函數(shù)f(x)=x+2bx+a,xa,+),其中a>0,bR,記m(a,b)為f(x)的最小值,則當m(a,b)=2時,b的取值范圍為()A.b>13B.b<13C.b>12D.b<12答案D解析函數(shù)f(x)=x+2bx+a,xa,+),導數(shù)f(x)=1-2bx2,當b0時,f(x)>0,f(x)在xa,+)遞增,可得f(a)取得最小值,且為2a+2ba,由題意可得2a+2ba=2,a>0,b0方程有解;當b>0時,由f(x)=1-2bx2=0,可得x=2b(負的舍去),當a2b時,f(x)>0,f(x)在a,+)遞增,可得f(a)為最小值,且有2a+2ba=2,a>0,b>0,方程有解;當a<2b時,f(x)在a,2b)遞減,在(2b,+)遞增,可得f(2b)為最小值,且有a+22b=2,即a=2-22b>0,解得0<b<12.綜上可得b的取值范圍是-,12.故選D.二、填空題(本大題共7小題,多空題每小題6分,單空題每小題4分,共36分.將答案填在題中橫線上)11.(2017浙江溫州九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=log3x,x>0,x2+2x,x0,則ff13=,函數(shù)y=f(x)的零點是答案-1-2,1,0解析函數(shù)f(x)=log3x,x>0,x2+2x,x0,f13=log313=-1,ff13=f(-1)=(-1)2+2(-1)=-1.當x>0時,y=f(x)=log3x,由y=0,解得x=1,當x0時,y=f(x)=x2+2x,由y=0,得x=-2或x=0.函數(shù)y=f(x)的零點是-2,1,0.12.(2018嘉興一中高三9月基礎知識測試)設函數(shù)f(x)=3x-1,x<1,2x,x1,則ff23=;若f(f(a)=1,則實數(shù)a的值為.答案259解析因為函數(shù)f(x)=3x-1,x<1,2x,x1,所以f23=2-1=1,ff23=f(1)=2.由f(f(a)=1,可知當a<23時,1=f(3a-1)=3(3a-1)-1,解得a=59;當a1時,2a>1,f(f(a)=1不成立;當23a<1,f(f(a)=1,23a-1=1,解得a=13(舍去),綜上a=59.13.(2017浙江溫州模擬)設f(x)=2ex-1,x<2,log3(x2-1),x2,則f(f(1)=,不等式f(x)>2的解集為.答案1(1,2)(10,+)解析因為f(1)=2e0=2,所以f(f(1)=f(2)=log3(4-1)=1;當x<2時,2ex-1>2ex-1>1x>1,則1<x<2;當x2時,則log3(x2-1)>2x2-1>9,即x2>10x>10;綜上不等式的解集是(1,2)(10,+).故應填答案1,(1,2)(10,+).14.(2017浙江紹興期中)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x>0時,f(x)=x2,則x<0時,f(x)=,若對任意的xt,t+2,f(x+t)2f(x)恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是.答案-x22,+)解析f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=x2,當x<0,有-x>0,f(-x)=(-x)2,f(x)=-f(-x)=-x2.f(x)=x2,x>0,-x2,x<0,f(x)在R上是單調遞增函數(shù),且滿足2f(x)=f(2x),f(x+t)2f(x)=f(2x),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù),故問題等價于當xt,t+2時,x+t2x恒成立(2-1)x-t0恒成立,令g(x)=(2-1)x-t,g(x)max=g(t+2)0,解得t2.t的取值范圍為t2,故答案為:-x2;2,+).15.(2018金麗衢十二校第二次聯(lián)考)若f(x)為偶函數(shù),當x0時,f(x)=x(1-x),則當x<0時,f(x)=;方程5f(x)-1f(x)+5=0的實根個數(shù)為.答案-x(1+x)6個解析設x<0,則-x>0,則f(-x)=-x(1+x),又f(-x)=f(x),所以當x<0時,f(x)=-x(1+x).方程5f(x)-1f(x)+5=0知f(x)=15或f(x)=-5,x(1-x)=15(x>0)有2個根,x(1-x)=-5(x>0)有1個根,又因為f(x)是偶函數(shù),所以方程5f(x)-1f(x)+5=0共有6個根.16.已知函數(shù)f(x)=1x+2-m|x|有三個零點,則實數(shù)m的取值范圍為.答案m>1解析函數(shù)f(x)有三個零點等價于方程1x+2=m|x|有且僅有三個實根.當m=0時,不合題意,舍去;當m0時,1x+2=m|x|1m=|x|(x+2),作函數(shù)y=|x|(x+2)的圖象,如圖所示,由圖象可知m應滿足0<1m<1,解得m>1.17.(2018寧波鎮(zhèn)海中學高三上期中)設函數(shù)f(x)=|x-a|-3x+a,aR,若關于x的方程f(x)=2有且僅有三個不同的實數(shù)根,且它們成等差數(shù)列,則實數(shù)a的取值構成的集合為.答案-95,5+3338解析f(x)=|x-a|-3x+a=x-3x,xa,-x-3x+2a,x<a,由x-3x=2,解得x=-1或3,當a-1時,xa時f(x)=2的兩個根為-1或3,因為方程f(x)=2有且僅有三個不同的實數(shù)根,且它們成等差數(shù)列,所以另一個根為-5,即-5<a且5+35+2a=2,解得a=-95,滿足題意;當-1<a3時,x<a時f(x)=2有兩根,設為x1,x2,xa時f(x)=2有一根為3,且有x1+3=2x2.-x-3x+2a=2,即x2-(2a-2)x+3=0的兩根為x1,x2.有x1+x2=2a-2,x1x2=3,解得a=53338,因為-1<a3,所以a=5+3338;當a>3時,f(x)=2最多有兩個根,不符合題意.綜上實數(shù)a的取值構成的集合為-95,5+3338.三、解答題(本大題共5小題,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18.(14分)函數(shù)f(x)=log2(4x)log2(2x),14x4.(1)若t=log2x,求t的取值范圍;(2)求f(x)的最值,并給出取最值時對應的x的值.解(1)t=log2x,14x4,log214tlog24,即-2t2.(2)f(x)=(log2x)2+3log2x+2,令t=log2x,則y=t2+3t+2=t+322-14,當t=-32,即log2x=-32,x=2-32時,f(x)min=-14.當t=2,即x=4時,f(x)max=12.19.(15分)(2017浙江杭州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=|x2-1|+x2-kx.(1)若k=2時,求出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間及最小值;(2)若f(x)0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.解(1)k=2時,f(x)=2x2-2x-1,x>1或x<-1,1-2x,-1x1.所以f(x)在(-,1)單調遞減,在(1,+)單調遞增,f(x)min=f(1)=-1.(2)f(x)=2x2-kx-1,x<-1或x>1,1-kx,-1x1.當-1x1時,由f(x)0恒成立得-1k1;當x>1時,由f(x)0恒成立得k2x-1x恒成立,解得k1;當x<-1時,由f(x)0恒成立得k2x-1x恒成立,解得k-1.綜上,-1k1.20.(15分)某校學生研究性學習小組發(fā)現(xiàn),學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化,老師講課開始時,學生的興趣激增;接下來學生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間,隨后學生的注意力開始分散.設f(t)表示學生注意力指標,該小組發(fā)現(xiàn)f(t)隨時間t(分鐘)的變化規(guī)律(f(t)越大,表明學生注意力越集中)如下:f(t)=100at10-60(0<t10),340(10<t20),-15t+640(20<t40)(a>0,a1),若上課后第5分鐘時的注意力指標為140,回答下列問題:(1)求a的值.(2)上課后第5分鐘時和下課前第5分鐘比較,哪個時間注意力更集中?(3)在一節(jié)課中,學生的注意力指標至少達到140的時間能保持多長?解(1)當t=5時,f(5)=100a510-60=140,解得a=4.(2)f(5)=140,f(35)=115,所以,上課開始后第5分鐘學生的注意力比下課前第5分鐘注意力更集中.(3)當0<t10時,函數(shù)y=1004t10-60為增函數(shù),且f(5)=140,所以5t10時滿足題意;當20<t40時,令f(t)=-15t+640140,解得20<t1003.則學生的注意力指標在140以上所持續(xù)的時間為1003-5=853(分鐘).21.(15分)(2017浙江溫州模擬)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),對任意實數(shù)x,不等式2xf(x)12(x+1)2恒成立,(1)求f(-1)的取值范圍;(2)對任意x1,x2-3,-1,恒有|f(x1)-f(x2)|1,求實數(shù)a的取值范圍.解(1)由題意可知f(1)2,f(1)2,f(1)=2,a+b+c=2,對任意實數(shù)x都有f(x)2x,即ax2+(b-2)x+c0恒成立,a>0,(b-2)2-4ac0,由a+b+c=2,a=c,b=2-2a.此時f(x)-12(x+1)2=a-12(x-1)2,對任意實數(shù)x都有f(x)12(x+1)2成立,0<a12,f(-1)=a-b+c=4a-2的取值范圍是(-2,0.(2)對任意x1,x2-3,-1都有|f(x1)-f(x2)|1等價于在-3,-1上的最大值與最小值之差M1,由(1)知f(x)=ax2+2(1-a)x+a,a0,12,即f(x)=ax-a-1a2+2-1a,對稱軸:x0=1-1a(-,-1據(jù)此分類討論如下:當-2<x0-1,即13<a12時,M=f(-3)-f(x0)=16a+1a-819-1732a9+173213<a9+1732.當-3<x0-2,即14<a13時,M=f(-1)-f(x0)=4a+1a-41恒成立.當x0-3,即0<a14時,M=f(-1)-f(-3)=4-12a1a=14.綜上可知,14a9+1732.22.(15分)已知f(x)=x2+ax+1-a(x0),f(x+2)(x<0).(1)若a=-8,求當-6x5時,|f(x)|的最大值;(2)對于任意實數(shù)x1(x13),存在x2(x2x1),使得f(x2)=f(x1),求實數(shù)a的取值范圍.解(1)當a=-8時,f(x)=x2-8x+9,x0,f(x+2),x<0.當-6x<0時,存在0t<2,使f(x)=f(t),從而只要求當0x5時|f(x)|的最大值,而f(x)=x2-8x+9=(x-4)2-7,-7f(x)9;則|f(x)|9.故|f(x)|的最大值為9.(2)當x1<2時,取x2=x1-2,則f(x2)=f(x1-2)=f(x1),符合題意.只要考慮2x13,存在x2(x2x1),使得f(x2)=f(x1).當-a20,即a0時,f(x)=x2+ax+1-a在0,+)上單調遞增,故不存在x2(x2x1),f(x2)=f(x1).當0<-a2<2,即-4<a<0時,則只要f(3)f(0),即10+2a1-a,從而解得-4<a-3.當2-a23,即-6a-4時,取x1=-a2時,不存在x2(x2x1),使f(x2)=f(x1).當-a2>3,即a<-6時,取x2=-a-x1>3,必有f(x2)=f(x1),符合題意.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是a|a<-6或-4<a-3.