2019年高考數(shù)學 專題01 函數(shù)的基本性質（第二季）壓軸題必刷題 理.doc
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專題01函數(shù)的基本性質第二季 1．設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ,所以為奇函數(shù), ,所以單調遞增 ,轉化成 得到,解得x滿足，故選B。 2．已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，若，則（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 【答案】B 【解析】 是定義在上的奇函數(shù)， 且， ，， ，， 是周期為4的函數(shù)， ，， ， 且，， 又， ， ，故選B. 3．已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當x∈[0，2時，f（x）=2|x-1|-1，如果g（x）=f（x）-log3|x-2|，則函數(shù)y=g（x）的所有零點之和為（ ?。? A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【解析】 當x∈[0，2]時，f（x）=2|x-1|-1，函數(shù)y=f（x）的周期為2，可作出函數(shù)f（x）的圖象； 圖象關于y軸對稱的偶函數(shù)y=log3|x|向右平移2個單位得到函數(shù)y=log3|x-2|， 則y=h（x）=log3|x-2|關于x=2對稱，可作出函數(shù)的圖象如圖所示； 函數(shù)y=g（x）的零點，即為函數(shù)圖象交點橫坐標， 當x＞5時，y=log3|x-2|＞1，此時函數(shù)圖象無交點， 又兩函數(shù)在[2，5]上有3個交點，由對稱性知， 它們在[-1，2]上也有3個交點，且它們關于直線x=2對稱， 所以函數(shù)y=g（x）的所有零點之和為 34=12． 故選：D． 4．若函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 可得g（x）的最小值s和最大值t互為相反數(shù)， 則M+N=（t+）+（s+）=3． 故選：C． 5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-1）=0，且f（x）在（0，+∞）上單調遞減，則不等式＜0的解集為（ ?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由題意可知函數(shù)的近似的函數(shù)圖象如圖所示： 由奇函數(shù)的性質可知不等式＜0即， 不等式等價于，列表討論不等式的符號如下： 據(jù)此可得，＜0的解集為. 本題選擇B選項. 6．設函數(shù)為定義域為的奇函數(shù)，且，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為 A．10 B．8 C．16 D．20 【答案】B 【解析】 因為函數(shù)為定義域為的奇函數(shù)， 所以， 又因為， 所以，可得， 即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，且 圖像關于直線對稱。 故在區(qū)間上的零點，即方程的根， 分別畫出與的函數(shù)圖像， 因為兩個函數(shù)圖像都關于直線對稱，因此方程的零點關于直線對稱， 由圖像可知交點個數(shù)為8個，分別設交點的橫坐標從左至右依次為， 則， 所以所有零點和為8,故選B。 7．對實數(shù)和，定義運算“”：,設函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由定義可得，當≤時，即-1≤x≤2時， f（x）=， 當＞時，即x＞2或x＜-1，f（x）= 函數(shù)圖象如圖：=f（x）-c的圖象是由函數(shù)f（x）向下平移c個單位獲得的，如圖，要使函數(shù)圖象與x軸恰有三個交點，函數(shù)的極大值極小值 由此解得 . 故選B. 8．若，則（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】 令f（t）=)，則f（-t）=ln(， f（t） f（-t）=1=0， f（t）=)為奇函數(shù)， 又令=g（t），g′（t）=1+=， ,>0，所以g′（t）>0，g（t）在R上是增函數(shù)， 又y=lnx是單調遞增的，且=g（t）恒大于0，所以f（t）在R上是增函數(shù)， 又， 即 x-1=t，y-1=--t， ，x+y=2. 故選D. 9．設函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域為，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 f′（x）＝2x﹣lnx+1，f″（x）＝2， ∴當x時，f″（x）≥0， ∴f′（x）在[，+∞）上單調遞增， ∴f′（x）≥f′（）＝2﹣ln0， ∴f（x）在[，+∞）上單調遞增， ∵[a，b]?[，+∞）， ∴f（x）在[a，b]上單調遞增， ∵f（x）在[a，b]上的值域為[k（a+2），k（b+2）]， ∴， ∴方程f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有兩解a，b． 作出y＝f（x）與直線y＝k（x+2）的函數(shù)圖象，則兩圖象有兩交點． 若直線y＝k（x+2）過點（，ln2）， 則k， 若直線y＝k（x+2）與y＝f（x）的圖象相切，設切點為（x0，y0）， 則，解得k＝1． ∴1＜k， 故選B. 10．已知函數(shù)是奇函數(shù)，，且與的圖像的交點為，，，，則 ( ) A．0 B．6 C．12 D．18 【答案】D 11．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由可得：或， 當時，， 當時， ，單調遞減， 當時， ，單調遞增， 所以函數(shù)在處有極小值， 作出函數(shù)的圖象如圖所示， 觀察可得，函數(shù)的零點個數(shù)為3.故選B. 12．已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對于任意的x都滿足f(x＋1)＝－f(x)，當－1≤x<1時，f(x)＝x3，若函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個零點，則a的取值范圍是( ) A．∪(5，＋∞) B．∪[5，＋∞) C．∪(5,7) D．∪[5,7) 【答案】A 【解析】 .由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋1)＝－f(x＋2)，因此f(x)＝f(x＋2)，即函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)．函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個零點可轉化成y＝f(x)與h(x)＝loga|x|兩函數(shù)圖象交點至少有6個，需對底數(shù)a進行分類討論．若a>1，則需h(5)＝loga5<1，即a>5. 若0
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