（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 5.2 平面向量數(shù)量積與應(yīng)用精練.docx

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5.2　平面向量數(shù)量積與應(yīng)用 挖命題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測(cè)熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 1.平面向量的數(shù)量積 1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系 3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 4.理解數(shù)量積的性質(zhì)并能運(yùn)用 2014天津,8 基底法線性表示向量 向量的共線表示 ★★★ 2.平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 1.能運(yùn)用數(shù)量積解決兩向量的夾角問題和長度問題 2.會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的平行、垂直關(guān)系 3.會(huì)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題以及一些實(shí)際問題 2015天津,14 向量方法解決平面幾何問題 基本不等式 ★★★ 分析解讀　　在天津高考中,平面向量的數(shù)量積常以平面圖形為載體,借助平行四邊形法則和三角形法則來考查.當(dāng)平面圖形為特殊圖形時(shí),可以建立直角坐標(biāo)系,通過坐標(biāo)運(yùn)算求數(shù)量積;遇到模的問題時(shí),通常是進(jìn)行平方,利用數(shù)量積的知識(shí)解決,主要從以下幾個(gè)方面考查:1.理解數(shù)量積的定義、幾何意義及其應(yīng)用.2.掌握向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律;掌握求向量長度的方法.3.會(huì)用向量數(shù)量積的運(yùn)算求向量夾角,判斷或證明向量垂直.4.利用數(shù)形結(jié)合的方法和函數(shù)的思想解決最值等綜合問題. 破考點(diǎn) 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　平面向量的數(shù)量積 1.已知A,B是單位圓O上的兩點(diǎn)(O為圓心),∠AOB=120,點(diǎn)C是線段AB上不與A、B重合的動(dòng)點(diǎn).MN是圓O的一條直徑,則CMCN的取值范圍是(　　) A.-34,0　　　　B.[-1,1)　　　　C.-12,1　　　　D.[-1,0) 答案　A　 2.(2012北京,13,5分)已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),則DECB的值為　　　　;DEDC的最大值為　　　　. 答案　1;1 考點(diǎn)二　平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 3.已知向量|AB|=2,|CD|=1,且|AB-2CD|=23,則向量AB和CD的夾角為(　　) A.30　　　　B.60　　　　C.120　　　　D.150 答案　C　 4.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(3,-1),則|2a-b|的最大值,最小值分別是(　　) A.4,0　　　　B.42,4　　　　C.42,0　　　　D.16,0 答案　A　 5.已知向量a是單位向量,向量b=(2,23),若a⊥(2a+b),則a,b的夾角為　　　　. 答案　2π3 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1　求平面向量的模的方法 1.已知平面向量PA,PB滿足|PA|=|PB|=1,PAPB=-12,若|BC|=1,則|AC|的最大值為(　　) A.2-1　　　　B.3-1　　　　C.2+1　　　　D.3+1 答案　D　 2.在△ABC中,∠BAC=60,AB=5,AC=4,D是AB上一點(diǎn),且ABCD=5,則|BD|等于(　　) A.6　　　　B.4　　　　C.2　　　　D.1 答案　C　 3.已知向量a與向量b的夾角為2π3,且|a|=|b|=2,若向量c=xa+yb(x∈R且x≠0,y∈R),則xc的最大值為(　　) A.33　　　　B.3　　　　C.13　　　　D.3 答案　A　 方法2　求平面向量的夾角的方法 4.△ABC是邊長為2的等邊三角形,向量a,b滿足AB=2a,AC=2a+b,則向量a,b的夾角為(　　) A.30　　　　B.60　　　　C.120　　　　D.150 答案　C　 5.若e1,e2是平面內(nèi)夾角為60的兩個(gè)單位向量,則向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夾角為(　　) A.30　　　　B.60　　　　C.90　　　　D.120 答案　D　 6.已知|a|=10,ab=-5302,且(a-b)(a+b)=-15,則向量a與b的夾角θ為(　　) A.2π3　　　　B.3π4　　　　C.5π6　　　　D.π3 答案　C　 方法3　用向量法解決平面幾何問題的方法 7.(2015湖南,9,5分)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且AB⊥BC.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則|PA+PB+PC|的最大值為(　　) A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.9 答案　B　 8.已知向量OA,OB的夾角為60,|OA|=|OB|=2,若OC=2OA+OB,則△ABC為(　　) A.等腰三角形　　　　B.等邊三角形　　　　C.直角三角形　　　　D.等腰直角三角形 答案　C　 過專題 【五年高考】 A組　自主命題天津卷題組 考點(diǎn)一　平面向量的數(shù)量積 1.(2016天津,7,5分)已知△ABC是邊長為1的等邊三角形,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長到點(diǎn)F,使得DE=2EF,則AFBC的值為(　　) A.-58　　　　B.18　　　　C.14　　　　D.118 答案　B　 2.(2014天津,8,5分)已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120,點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上,BE=λBC,DF=μDC.若AEAF=1,CECF=-23,則λ+μ=(　　) A.12　　　　B.23　　　　C.56　　　　D.712 答案　C　 考點(diǎn)二　平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 　(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60.動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上,且BE=λBC,DF=19λDC,則AEAF的最小值為　　　　. 答案　2918 B組　統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)一　平面向量的數(shù)量積 1.(2018課標(biāo)Ⅱ,4,5分)已知向量a,b滿足|a|=1,ab=-1,則a(2a-b)=(　　) A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.0 答案　B　 2.(2014課標(biāo)Ⅱ,3,5分)設(shè)向量a,b滿足|a+b|=10,|a-b|=6,則ab=(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.5 答案　A　 3.(2017課標(biāo)Ⅰ,13,5分)已知向量a,b的夾角為60,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=　　　　. 答案　23 4.(2016課標(biāo)Ⅰ,13,5分)設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m=　　　　. 答案　-2 5.(2015湖北,11,5分)已知向量OA⊥AB,|OA|=3,則OAOB=　　　　. 答案　9 考點(diǎn)二　平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 1.(2018浙江,9,4分)已知a,b,e是平面向量,e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為π3,向量b滿足b2-4eb+3=0,則|a-b|的最小值是(　　) A.3-1　　　　B.3+1　　　　C.2　　　　D.2-3 答案　A　 2.(2017課標(biāo)Ⅱ,12,5分)已知△ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則PA(PB+PC)的最小值是(　　) A.-2　　　　B.-32　　　　C.-43　　　　D.-1 答案　B　 3.(2016課標(biāo)Ⅲ,3,5分)已知向量BA=12,32,BC=32,12,則∠ABC=(　　) A.30　　　　B.45　　　　C.60　　　　D.120 答案　A　 4.(2016山東,8,5分)已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,cos=13.若n⊥(tm+n),則實(shí)數(shù)t的值為(　　) A.4　　　　B.-4　　　　　　　　C.94　　　　D.-94 答案　B　 5.(2014江西,14,5分)已知單位向量e1與e2的夾角為α,且cosα=13,向量a=3e1-2e2與b=3e1-e2的夾角為β,則cosβ=　　　　. 答案　223 C組　教師專用題組 1.(2015廣東,9,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AB=(1,-2),AD=(2,1),則ADAC=(　　) A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2 答案　A　 2.(2015福建,7,5分)設(shè)a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,則實(shí)數(shù)k的值等于(　　) A.-32　　　　B.-53　　　　C.53　　　　D.32 答案　A　 3.(2014湖南,10,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(-1,0),B(0,3),C(3,0),動(dòng)點(diǎn)D滿足|CD|=1,則|OA+OB+OD|的取值范圍是(　　) A.[4,6]　　　　B.[19-1,19+1]　　　　C.[23,27]　　　　D.[7-1,7+1] 答案　D　 4.(2018上海,8,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-1,0)、B(2,0),E、F是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且|EF|=2,則AEBF的最小值為　　　　. 答案　-3 5.(2015安徽文,15,5分)△ABC是邊長為2的等邊三角形,已知向量a,b滿足AB=2a,AC=2a+b,則下列結(jié)論中正確的是　　　　.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)) ①a為單位向量;　?、赽為單位向量;　?、踑⊥b; ④b∥BC;　　　?、?4a+b)⊥BC. 答案?、佗堍? 6.(2014江蘇,12,5分)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AB=8,AD=5,CP=3PD,APBP=2,則ABAD的值是　　　　. 答案　22 7.(2014重慶,12,5分)已知向量a與b的夾角為60,且a=(-2,-6),|b|=10,則ab=　　　　. 答案　10 8.(2013課標(biāo)Ⅰ,13,5分)已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60,c=ta+(1-t)b.若bc=0,則t=　　　　. 答案　2 9.(2013課標(biāo)Ⅱ,13,5分)已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點(diǎn),則AEBD=　　　　. 答案　2 解析　解法一:AEBD=AD+12AB(AD-AB)=AD2-12AB2=22-1222=2. 解法二:以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),可得A(0,0),E(1,2),B(2,0),C(2,2),D(0,2),則AE=(1,2),BD=(-2,2),則AEBD=(1,2)(-2,2)=1(-2)+22=2. 【三年模擬】 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2018天津蘆臺(tái)一中模擬,7)在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2,CD=1,P為線段BC上的一點(diǎn),設(shè)BP=23BC,若PAPD=89,則|AD|=(　　) A.2　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1 答案　A　 2.(2018天津南開二模,8)設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形,M是△ABC所在平面上的一點(diǎn),且MA+2λMB+MC=CA,則當(dāng)MAMC取得最小值時(shí),λ的值為(　　) A.13　　　　B.12　　　　C.2　　　　D.3 答案　A　 3.(2019屆天津新華中學(xué)期中,5)若非零向量a,b滿足|a|=223|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),則a與b的夾角為(　　) A.π4　　　　B.π2　　　　C.34π　　　　D.π 答案　A　 4.(2017天津南開一模,7)在△ABC中,AB=AC=1,AM=MB,BN=NC,CMAN=-14,則∠ABC=(　　) A.5π12　　　　B.π3　　　　C.π4　　　　D.π6 答案　C　 5.(2017天津五校聯(lián)考一模,7)在△ABC中,AC=2AB=2,∠BAC=120,O是BC的中點(diǎn),M是AO上的一點(diǎn),且AO=3MO,則MBMC的值是(　　) A.-53　　　　B.-76　　　　C.-73　　　　D.-56 答案　A　 6.(2019屆天津南開中學(xué)第二次月考,7)在△ABC中,ABAC=4,|BC|=3,M,N分別是BC邊上的三等分點(diǎn),則AMAN的值是(　　) A.5　　　　B.214　　　　C.6　　　　D.8 答案　C　 7.(2017天津和平一模,7)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD=π3,AB=2,AD=1.若M、N分別是邊AD、CD上的點(diǎn),且滿足MDAD=NCDC=λ,其中λ∈[0,1],則ANBM的取值范圍是(　　) A.[-3,1]　　　　B.[-3,-1]　　　　C.[-1,1]　　　　D.[1,3] 答案　B　 8.(2018天津部分區(qū)縣一模,7)已知點(diǎn)G是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且滿足GA+GB+GC=0,若∠BAC=π3,ABAC=1,則|AG|的最小值是(　　) A.33　　　　B.32　　　　C.63　　　　D.62 答案　C　 二、填空題(每小題5分,共45分) 9.(2018天津南開中學(xué)第三次月考,12)已知向量a與b的夾角為60,若a=(0,2),|b|=1,則|a+2b|=　　　　. 答案　23 10.(2017天津南開三模,11)已知向量a,b滿足|a|=3,|b|=2,(a+b)⊥a,則向量a,b的夾角為　　　　. 答案　5π6 11.(2017天津河西三模,12)已知等邊△ABC的邊長為23,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足CM=16CB+23CA,則MAMB=　　　　. 答案　-2 12.(2017天津八校聯(lián)考,13)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若ABAF=2,則AEBF的值是　　　　. 答案　2 13.(2018天津紅橋二模,12)如圖,在△ABC中,AD⊥AB,BC=3BD,|AD|=1,則ACAD=　　　　. 答案　3 14.(2019屆天津耀華中學(xué)第二次月考,13)已知向量AB、AC、AD滿足AC=AB+AD,|AB|=2,|AD|=1,E、F分別是線段BC、CD的中點(diǎn),若DEBF=-54,則向量AB與AD的夾角為　　　　. 答案　π3 15.(2018天津南開一模,13)在四邊形ABCD中,AB=AC=AD=2,AB⊥AD,則CBCD的最小值為　　　　. 答案　2-22 16.(2018天津十二區(qū)縣一模,13)在等腰梯形中,AB∥CD,AB=2,AD=1,∠DAB=60,若BC=3CE,AF=λAB(λ∈R),且AEDF=-1,則λ=　　　　. 答案　14 17.(2018天津北辰模擬,14)在梯形ABCD中,BC∥AD,∠BAD=60,∠CDA=30,AB=2,AD=6,CD=23,在邊BC,DC上分別有動(dòng)點(diǎn)E,F,使|BE||BC|=λ,|DF||DC|=μ,λ+μ=1,則AEAF的最小值為　　　　. 答案　6