（天津專用）2020版高考數學大一輪復習 5.2 平面向量數量積與應用精練.docx

5.2平面向量數量積與應用挖命題【考情探究】考點內容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關聯考點1.平面向量的數量積1.理解平面向量數量積的含義及其物理意義2.了解平面向量的數量積與向量投影的關系3.掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算4.理解數量積的性質并能運用2014天津,8基底法線性表示向量向量的共線表示2.平面向量數量積的應用1.能運用數量積解決兩向量的夾角問題和長度問題2.會用數量積判斷兩個向量的平行、垂直關系3.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題以及一些實際問題2015天津,14向量方法解決平面幾何問題基本不等式分析解讀在天津高考中,平面向量的數量積常以平面圖形為載體,借助平行四邊形法則和三角形法則來考查.當平面圖形為特殊圖形時,可以建立直角坐標系,通過坐標運算求數量積;遇到模的問題時,通常是進行平方,利用數量積的知識解決,主要從以下幾個方面考查:1.理解數量積的定義、幾何意義及其應用.2.掌握向量數量積的性質及運算律;掌握求向量長度的方法.3.會用向量數量積的運算求向量夾角,判斷或證明向量垂直.4.利用數形結合的方法和函數的思想解決最值等綜合問題.破考點【考點集訓】考點一平面向量的數量積1.已知A,B是單位圓O上的兩點(O為圓心),AOB=120,點C是線段AB上不與A、B重合的動點.MN是圓O的一條直徑,則CMCN的取值范圍是()A.-34,0B.-1,1)C.-12,1D.-1,0)答案A2.(2012北京,13,5分)已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,則DECB的值為;DEDC的最大值為.答案1;1考點二平面向量數量積的應用3.已知向量|AB|=2,|CD|=1,且|AB-2CD|=23,則向量AB和CD的夾角為()A.30B.60C.120D.150答案C4.已知向量a=(cos,sin),向量b=(3,-1),則|2a-b|的最大值,最小值分別是()A.4,0B.42,4C.42,0D.16,0答案A5.已知向量a是單位向量,向量b=(2,23),若a(2a+b),則a,b的夾角為.答案23煉技法【方法集訓】方法1求平面向量的模的方法1.已知平面向量PA,PB滿足|PA|=|PB|=1,PAPB=-12,若|BC|=1,則|AC|的最大值為()A.2-1B.3-1C.2+1D.3+1答案D2.在ABC中,BAC=60,AB=5,AC=4,D是AB上一點,且ABCD=5,則|BD|等于()A.6B.4C.2D.1答案C3.已知向量a與向量b的夾角為23,且|a|=|b|=2,若向量c=xa+yb(xR且x0,yR),則xc的最大值為()A.33B.3C.13D.3答案A方法2求平面向量的夾角的方法4.ABC是邊長為2的等邊三角形,向量a,b滿足AB=2a,AC=2a+b,則向量a,b的夾角為()A.30B.60C.120D.150答案C5.若e1,e2是平面內夾角為60的兩個單位向量,則向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夾角為()A.30B.60C.90D.120答案D6.已知|a|=10,ab=-5302,且(a-b)(a+b)=-15,則向量a與b的夾角為()A.23B.34C.56D.3答案C方法3用向量法解決平面幾何問題的方法7.(2015湖南,9,5分)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且ABBC.若點P的坐標為(2,0),則|PA+PB+PC|的最大值為()A.6B.7C.8D.9答案B8.已知向量OA,OB的夾角為60,|OA|=|OB|=2,若OC=2OA+OB,則ABC為()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案C過專題【五年高考】A組自主命題天津卷題組考點一平面向量的數量積1.(2016天津,7,5分)已知ABC是邊長為1的等邊三角形,點D,E分別是邊AB,BC的中點,連接DE并延長到點F,使得DE=2EF,則AFBC的值為()A.-58B.18C.14D.118答案B2.(2014天津,8,5分)已知菱形ABCD的邊長為2,BAD=120,點E,F分別在邊BC,DC上,BE=BC,DF=DC.若AEAF=1,CECF=-23,則+=()A.12B.23C.56D.712答案C考點二平面向量數量積的應用(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60.動點E和F分別在線段BC和DC上,且BE=BC,DF=19DC,則AEAF的最小值為.答案2918B組統一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點一平面向量的數量積1.(2018課標,4,5分)已知向量a,b滿足|a|=1,ab=-1,則a(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0答案B2.(2014課標,3,5分)設向量a,b滿足|a+b|=10,|a-b|=6,則ab=()A.1B.2C.3D.5答案A3.(2017課標,13,5分)已知向量a,b的夾角為60,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=.答案234.(2016課標,13,5分)設向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m=.答案-25.(2015湖北,11,5分)已知向量OAAB,|OA|=3,則OAOB=.答案9考點二平面向量數量積的應用1.(2018浙江,9,4分)已知a,b,e是平面向量,e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為3,向量b滿足b2-4eb+3=0,則|a-b|的最小值是()A.3-1B.3+1C.2D.2-3答案A2.(2017課標,12,5分)已知ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內一點,則PA(PB+PC)的最小值是()A.-2B.-32C.-43D.-1答案B3.(2016課標,3,5分)已知向量BA=12,32,BC=32,12,則ABC=()A.30B.45C.60D.120答案A4.(2016山東,8,5分)已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,cos<m,n>=13.若n(tm+n),則實數t的值為()A.4B.-4C.94D.-94答案B5.(2014江西,14,5分)已知單位向量e1與e2的夾角為,且cos=13,向量a=3e1-2e2與b=3e1-e2的夾角為,則cos=.答案223C組教師專用題組1.(2015廣東,9,5分)在平面直角坐標系xOy中,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AB=(1,-2),AD=(2,1),則ADAC=()A.5B.4C.3D.2答案A2.(2015福建,7,5分)設a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若bc,則實數k的值等于()A.-32B.-53C.53D.32答案A3.(2014湖南,10,5分)在平面直角坐標系中,O為原點,A(-1,0),B(0,3),C(3,0),動點D滿足|CD|=1,則|OA+OB+OD|的取值范圍是()A.4,6B.19-1,19+1C.23,27D.7-1,7+1答案D4.(2018上海,8,5分)在平面直角坐標系中,已知點A(-1,0)、B(2,0),E、F是y軸上的兩個動點,且|EF|=2,則AEBF的最小值為.答案-35.(2015安徽文,15,5分)ABC是邊長為2的等邊三角形,已知向量a,b滿足AB=2a,AC=2a+b,則下列結論中正確的是.(寫出所有正確結論的編號)a為單位向量;b為單位向量;ab;bBC;(4a+b)BC.答案6.(2014江蘇,12,5分)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AB=8,AD=5,CP=3PD,APBP=2,則ABAD的值是.答案227.(2014重慶,12,5分)已知向量a與b的夾角為60,且a=(-2,-6),|b|=10,則ab=.答案108.(2013課標,13,5分)已知兩個單位向量a,b的夾角為60,c=ta+(1-t)b.若bc=0,則t=.答案29.(2013課標,13,5分)已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點,則AEBD=.答案2解析解法一:AEBD=AD+12AB(AD-AB)=AD2-12AB2=22-1222=2.解法二:以A為原點建立平面直角坐標系(如圖),可得A(0,0),E(1,2),B(2,0),C(2,2),D(0,2),則AE=(1,2),BD=(-2,2),則AEBD=(1,2)(-2,2)=1(-2)+22=2.【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2018天津蘆臺一中模擬,7)在直角梯形ABCD中,ABCD,ABAD,AB=2,CD=1,P為線段BC上的一點,設BP=23BC,若PAPD=89,則|AD|=()A.2B.3C.2D.1答案A2.(2018天津南開二模,8)設ABC是邊長為1的正三角形,M是ABC所在平面上的一點,且MA+2MB+MC=CA,則當MAMC取得最小值時,的值為()A.13B.12C.2D.3答案A3.(2019屆天津新華中學期中,5)若非零向量a,b滿足|a|=223|b|,且(a-b)(3a+2b),則a與b的夾角為()A.4B.2C.34D.答案A4.(2017天津南開一模,7)在ABC中,AB=AC=1,AM=MB,BN=NC,CMAN=-14,則ABC=()A.512B.3C.4D.6答案C5.(2017天津五校聯考一模,7)在ABC中,AC=2AB=2,BAC=120,O是BC的中點,M是AO上的一點,且AO=3MO,則MBMC的值是()A.-53B.-76C.-73D.-56答案A6.(2019屆天津南開中學第二次月考,7)在ABC中,ABAC=4,|BC|=3,M,N分別是BC邊上的三等分點,則AMAN的值是()A.5B.214C.6D.8答案C7.(2017天津和平一模,7)如圖,在平行四邊形ABCD中,BAD=3,AB=2,AD=1.若M、N分別是邊AD、CD上的點,且滿足MDAD=NCDC=,其中0,1,則ANBM的取值范圍是()A.-3,1B.-3,-1C.-1,1D.1,3答案B8.(2018天津部分區(qū)縣一模,7)已知點G是ABC內的一點,且滿足GA+GB+GC=0,若BAC=3,ABAC=1,則|AG|的最小值是()A.33B.32C.63D.62答案C二、填空題(每小題5分,共45分)9.(2018天津南開中學第三次月考,12)已知向量a與b的夾角為60,若a=(0,2),|b|=1,則|a+2b|=.答案2310.(2017天津南開三模,11)已知向量a,b滿足|a|=3,|b|=2,(a+b)a,則向量a,b的夾角為.答案5611.(2017天津河西三模,12)已知等邊ABC的邊長為23,平面內一點M滿足CM=16CB+23CA,則MAMB=.答案-212.(2017天津八校聯考,13)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若ABAF=2,則AEBF的值是.答案213.(2018天津紅橋二模,12)如圖,在ABC中,ADAB,BC=3BD,|AD|=1,則ACAD=.答案314.(2019屆天津耀華中學第二次月考,13)已知向量AB、AC、AD滿足AC=AB+AD,|AB|=2,|AD|=1,E、F分別是線段BC、CD的中點,若DEBF=-54,則向量AB與AD的夾角為.答案315.(2018天津南開一模,13)在四邊形ABCD中,AB=AC=AD=2,ABAD,則CBCD的最小值為.答案2-2216.(2018天津十二區(qū)縣一模,13)在等腰梯形中,ABCD,AB=2,AD=1,DAB=60,若BC=3CE,AF=AB(R),且AEDF=-1,則=.答案1417.(2018天津北辰模擬,14)在梯形ABCD中,BCAD,BAD=60,CDA=30,AB=2,AD=6,CD=23,在邊BC,DC上分別有動點E,F,使|BE|BC|=,|DF|DC|=,+=1,則AEAF的最小值為.答案6