（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十八）小題考法——函數(shù)的概念與性質(zhì).doc

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課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十八） 小題考法——函數(shù)的概念與性質(zhì) A組——10＋7提速練 一、選擇題 1．(2019屆高三杭州四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(4))的值為(　　) A．－　　　　　　　 　B．－9 C． D．9 解析：選C　因?yàn)閒(x)＝所以f(f(4))＝f(－2)＝. 2．已知函數(shù)f(x)＝則下列結(jié)論正確的是(　　) A．函數(shù)f(x)是偶函數(shù) B．函數(shù)f(x)是減函數(shù) C．函數(shù)f(x)是周期函數(shù) D．函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－1，＋∞) 解析：選D　由函數(shù)f(x)的解析式，知f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，則f(x)不是偶函數(shù)．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋1，則f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)>1；當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝cos x，則f(x)在區(qū)間(－∞，0]上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f(x) ∈[－1,1]．所以函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域?yàn)閇－1，＋∞)．故選D. 3．(2018全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為(　　) 解析：選D　法一：令f(x)＝－x4＋x2＋2， 則f′(x)＝－4x3＋2x， 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝， 則f′(x)>0的解集為∪， f(x)單調(diào)遞增；f′(x)<0的解集為∪，f(x)單調(diào)遞減，結(jié)合圖象知選D. 法二：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，所以排除A、B選項(xiàng)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，而當(dāng)x＝時(shí)，y＝－＋＋2＝2>2，所以排除C選項(xiàng)．故選D. 4．已知函數(shù)f(x－1)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象可能是(　　) 解析：選B　函數(shù)f(x－1)的圖象向左平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)f(x)的圖象．因?yàn)楹瘮?shù)f(x－1)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱，排除A、C、D，故選B. 5．(2019屆高三鎮(zhèn)海中學(xué)測(cè)試)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝log2(x＋2)－3x＋a(a∈R)，則f(－2)＝(　　) A．－1 B．－5 C．1 D．5 解析：選D　因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)， 所以f(0)＝1＋a＝0，即a＝－1. 故f(x)＝log2(x＋2)－3x－1(x≥0)， 所以f(－2)＝－f(2)＝5.故選D. 6．(2018諸暨高三期末)已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)，g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是(　　) A．y＝g(f(x)＋1)為偶函數(shù) B．y＝g(f(x))為奇函數(shù) C．函數(shù)y＝f(g(x))的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱 D．y＝f(g(x＋1))為偶函數(shù) 解析：選B　由題可知 選項(xiàng)A，g(f(－x)＋1)＝g(－f(x)＋1)＝g(1＋f(x))， 所以y＝g(f(x)＋1)為偶函數(shù)，正確； 選項(xiàng)B，g(f(－x))＝g(－f(x))＝g(2＋f(x))， 所以y＝g(f(x))不一定為奇函數(shù)，錯(cuò)誤； 選項(xiàng)C，f(g(－x))＝f(g(2＋x))，所以y＝f(g(x))的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，正確； 選項(xiàng)D，f(g(－x＋1))＝f(g(x＋1))，所以y＝f(g(x＋1))為偶函數(shù)，正確． 綜上，故選B. 7．函數(shù)y＝＋在[－2,2]上的圖象大致為(　　) 解析：選B　當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，函數(shù)y＝＝，x2>0恒成立，令g(x)＝ln x＋1，則g(x)在(0,2]上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝時(shí)，y＝0，則當(dāng)x∈時(shí)，y＝<0，x∈時(shí)，y＝>0，∴函數(shù)y＝在(0,2]上只有一個(gè)零點(diǎn)，排除A、C、D，只有選項(xiàng)B符合題意． 8．(2018全國(guó)卷Ⅱ)已知f(x)是定義域?yàn)?－∞，＋∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　) A．－50 B．0 C．2 D．50 解析：選C　法一：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(1－x)＝－f(x－1)． 由f(1－x)＝f(1＋x)，得－f(x－1)＝f(x＋1)， ∴f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)． 由f(x)為奇函數(shù)得f(0)＝0. 又∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱， ∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0. 又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50) ＝012＋f(49)＋f(50) ＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2. 法二：由題意可設(shè)f(x)＝2sin，作出f(x)的部分圖象如圖所示．由圖可知，f(x)的一個(gè)周期為4，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝120＋f(1)＋f(2)＝2. 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>b>c)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m1，f(m1))和點(diǎn)B(m2，f(m2))，f(1)＝0.若a2＋[f(m1)＋f(m2)]a＋f(m1)f(m2)＝0，則(　　) A．b≥0 B．b<0 C．3a＋c≤0 D．3a－c<0 解析：選A　∵函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>b>c)， 滿足f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0. 若a≤0，∵a>b>c，∴b<0，c<0， 則有a＋b＋c<0，這與a＋b＋c＝0矛盾，∴a>0成立． 若c≥0，則有b>0，a>0， 此時(shí)a＋b＋c>0，這與a＋b＋c＝0矛盾， ∴c<0成立． ∵a2＋[f(m1)＋f(m2)]a＋f(m1)f(m2)＝0， ∴[a＋f(m1)][a＋f(m2)]＝0， ∴m1，m2是方程f(x)＝－a的兩根， ∴Δ＝b2－4a(a＋c)＝b(b＋4a)＝b(3a－c)≥0， 而a>0，c<0， ∴3a－c>0，∴b≥0.故選A. 10．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1,2] B．(－∞，2] C．(0,2] D．[2，＋∞) 解析：選A　依題意，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝1＋log2x單調(diào)遞增，f(x)＝1＋log2x在區(qū)間[1，＋∞)上的值域是[1，＋∞)．因此，要使函數(shù)f(x)的值域是R，則需函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M?(－∞，1)．①當(dāng)a－1<0，即a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－a＋3，＋∞)，顯然此時(shí)不能滿足M?(－∞，1)，因此a<1不滿足題意；②當(dāng)a－1＝0，即a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝{2}，此時(shí)不能滿足M?(－∞，1)，因此a＝1不滿足題意；③當(dāng)a－1>0，即a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－∞，－a＋3)，由M?(－∞，1)得解得1時(shí)，f ＝f ，則f(0)＝________，f(6)＝________. 解析：函數(shù)f(x)在[－1,1]上為奇函數(shù)，故f(0)＝0， 又由題意知當(dāng)x>時(shí)，f ＝f ， 則f(x＋1)＝f(x)． 又當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)， ∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)． 又當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x3－1， ∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2. 答案：0　2 12．(2018臺(tái)州第一次調(diào)考)若函數(shù)f(x)＝a－(a∈R)是奇函數(shù)，則a＝________，函數(shù)f(x)的值域?yàn)開___________． 解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)， ∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)恒成立， ∴a－＝－恒成立， ∴a＝＋＝＋＝＝－1. ∴f(x)＝－1－，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，2x>1， ∴2x－1>0，∴>0，∴f(x)<－1； 當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，0<2x<1， ∴－1<2x－1<0，∴<－1， ∴－>2，∴f(x)>1， 故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞)． 答案：－1　(－∞，－1)∪(1，＋∞) 13．(2018紹興柯橋區(qū)模擬)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(2)＝0，若f(x－2)>0，則x的取值范圍是________． 解析：∵偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減， 且f(2)＝0， ∴f(2)＝f(－2)＝0， 則不等式f(x－2)>0，等價(jià)為f(|x－2|)>f(2)， ∴|x－2|<2， 即－21)，都有f(x－2)≤g(x)，則m的取值范圍是________． 解析：作出函數(shù)y1＝e|x－2|和y＝g(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝g(1)，又當(dāng)x＝4時(shí)，y1＝e24時(shí)，由ex－2≤4e5－x，得e2x－7≤4，即2x－7≤ln 4，解得x≤＋ln 2，又m>1， ∴10時(shí)，f(x)＝1＋x＋≥1＋2 ＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時(shí)取等號(hào)，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為3，故①正確；函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(1)＝1＋1＋1＝3，f(－1)＝1－1－1＝－1，∴f(－1)≠－f(1)且f(－1)≠f(1)，∴函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，故②③錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，知函數(shù)f(x)＝1＋x＋的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(1，＋∞)，故④正確；由④知，函數(shù)f(x)＝1＋x＋不是周期函數(shù)，故⑤正確．綜上所述，所有正確說(shuō)法的序號(hào)為①④⑤. 答案：①④⑤ 16．(2018鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測(cè)試)已知函數(shù)f(x)＝ln－2，g(x)和f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將函數(shù)g(x)的圖象向右平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移b(b>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，平移后g(x)和f(x)的圖象最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的最小值為________． 解析：由f(x)＝ln－2，知x>0，f(x)≥ln e－2＝－1，∴f(x)min＝－1，此時(shí)x＝. 在同一直角坐標(biāo)系中，作出f(x)，g(x)的圖象(圖略)，若對(duì)于任意的a，平移后g(x)和f(x)的圖象最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則平移后g(x)的圖象的最高點(diǎn)不能在f(x)圖象的最低點(diǎn)的上方，則1－b≤－1，則b的最小值為2. 答案：2 17．(2017山東高考)若函數(shù)exf(x)(e＝2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)．下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為________． ①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3； ④f(x)＝x2＋2. 解析：設(shè)g(x)＝exf(x)，對(duì)于①，g(x)＝ex2－x， 則g′(x)＝(ex2－x)′＝ex2－x(1－ln 2)>0， 所以函數(shù)g(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，故①符合要求； 對(duì)于②，g(x)＝ex3－x， 則g′(x)＝(ex3－x)′＝ex3－x(1－ln 3)<0， 所以函數(shù)g(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，故②不符合要求； 對(duì)于③，g(x)＝exx3， 則g′(x)＝(exx3)′＝ex(x3＋3x2)， 顯然函數(shù)g(x)在(－∞，＋∞)上不單調(diào)，故③不符合要求； 對(duì)于④，g(x)＝ex(x2＋2)， 則g′(x)＝[ex(x2＋2)]′＝ex(x2＋2x＋2)＝ex[(x＋1)2＋1]>0， 所以函數(shù)g(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，故④符合要求． 綜上，具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為①④. 答案：①④ B組——能力小題保分練 1．(2019屆高三浙江新高考名校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝ln |x|＋x2的大致圖象是(　　) 解析：選A　因?yàn)閒(－x)＝ln |－x|＋(－x)2＝ln |x|＋x2＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，于是其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除D；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ln x＋x2，f′(x)＝＋x≥2，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>2，且f′(x)是減函數(shù)，當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>2，且f′(x)是增函數(shù)，因此，當(dāng)x趨近于0或x趨近于＋∞時(shí)，曲線較陡，因此排除C.故選A. 2．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則(　　) A．f(－25)0時(shí)的圖象即可．對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－2ln x，所以f′(x)＝2x－＝，因此f(x)在x＝1處取得極小值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－ln x，所以f′(x)＝2x－＝，因此f(x)在x＝處取得極小值，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x－2ln x，所以f′(x)＝1－＝，因此f(x)在x＝2處取得極小值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x－ln x，所以f′(x)＝1－＝，因此f(x)在x＝1處取得極小值，故D錯(cuò)誤．故選B. 4．定義：F(x)＝max{f(t)|－1≤t≤x≤1}，G(x)＝min{f(t)|－1≤t≤x≤1}，其中max{m，n}表示m，n中的較大者，min{m，n}表示m，n中的較小者．已知函數(shù)f(x)＝2ax2＋bx，則下列說(shuō)法一定正確的是(　　) A．若F(－1)＝F(1)，則f(－1)>f(1) B．若G(1)＝F(－1)，則F(－1)G(1) D．若G(－1)＝G(1)，則f(－1)>f(1) 解析：選B　依據(jù)題意，由≤4可得f(x)＝2ax2＋bx的圖象的對(duì)稱軸x＝－∈[－1,1]，由F(－1)＝F(1)知f(－1)＝F(1)，F(xiàn)(1)為f(t)在t∈[－1,1]上的最大值，無(wú)法排除f(－1)＝f(1)的可能，所以A錯(cuò)誤；由G(1)＝F(－1)＝f(－1)知，f(t)在t∈[－1,1]上的最小值為f(－1)，所以F(－1)＝f(－1)0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為________． 解析：設(shè)P ，則|PA|2＝(x－a)2＋2＝2－2a＋2a2－2， 令t＝x＋，則t≥2(x>0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”)，則|PA|2＝t2－2at＋2a2－2. ①當(dāng)a≤2時(shí)，(|PA|2)min＝22－2a2＋2a2－2＝2a2－4a＋2， 由題意知，2a2－4a＋2＝8， 解得a＝－1或a＝3(舍去)． ②當(dāng)a>2時(shí)，(|PA|2)min＝a2－2aa＋2a2－2＝a2－2. 由題意知，a2－2＝8，解得a＝或a＝－(舍去)， 綜上知，a＝－1，. 答案：－1，