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2.3 熱力學第一定律 能量守恒定律
學習目標
核心提煉
1.理解熱力學第一定律,并掌握其表達式。
2個定律——熱力學第一定律和能量守恒定律
1種機器——第一類永動機
2.能運用熱力學第一定律解釋自然界能量的轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)移問題。
3.理解能量守恒定律,知道能量守恒定律是自然界普遍遵從的基本規(guī)律。
4.知道第一類永動機是不可能制成的。
一、熱力學第一定律
1.改變內(nèi)能的兩種方法:做功與熱傳遞。兩者在改變系統(tǒng)內(nèi)能方面是等效的。
2.熱力學第一定律
(1)內(nèi)容:一個熱力學系統(tǒng)的內(nèi)能增量等于外界向它傳遞的熱量與外界對它所做的功的和。
(2)數(shù)學表達式:ΔU=Q+W。
思維拓展
如圖1所示,快速推動活塞對汽缸內(nèi)氣體做功10 J,氣體內(nèi)能改變了多少?若保持氣體體積不變,外界對汽缸傳遞10 J的熱量,氣體內(nèi)能改變了多少?能否說明10 J的功等于10 J的熱量?
圖1
答案 無論外界對氣體做功10 J,還是外界給氣體傳遞10 J的熱量,氣體內(nèi)能都增加了10 J,說明做功和熱傳遞在改變物體內(nèi)能上是等效的。不能說10 J的功等于10 J的熱量,因為功與熱量具有本質(zhì)區(qū)別。
二、能量守恒定律 永動機不可能制成
1.能量守恒定律
能量既不會憑空產(chǎn)生,也不會憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變。
2.能量守恒定律的意義
(1)各種形式的能可以相互轉(zhuǎn)化。
(2)各種物理現(xiàn)象可以用能量守恒定律聯(lián)系在一起。
3.永動機不可能制成
(1)第一類永動機:人們把設想的不消耗能量的機器稱為第一類永動機。
(2)第一類永動機由于違背了能量守恒定律,所以不可能制成。
思考判斷
(1)系統(tǒng)從外界吸收熱量5 J,內(nèi)能可能增加5 J。(√)
(2)用太陽灶燒水是太陽能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(√)
(3)能量既可以轉(zhuǎn)移又可以轉(zhuǎn)化,故能量的總量是可以變化的。()
(4)違背能量守恒定律的過程是不可能發(fā)生的。(√)
對熱力學第一定律的理解
[要點歸納]
1.對公式ΔU=Q+W中ΔU、Q、W符號的規(guī)定
符號
Q
W
ΔU
+
物體吸收熱量
外界對物體做功
內(nèi)能增加
-
物體放出熱量
物體對外界做功
內(nèi)能減少
2.幾種特殊情況
(1)若過程是絕熱的,即Q=0,則ΔU=W,物體內(nèi)能的增加量等于外界對物體做的功。
(2)若過程中不做功,即W=0,則ΔU=Q,物體內(nèi)能的增加量等于物體從外界吸收的熱量。
(3)若過程的始末狀態(tài)物體的內(nèi)能不變,即ΔU=0,則W=-Q(或Q=-W),外界對物體做的功等于物體放出的熱量(或物體吸收的熱量等于物體對外界做的功)。
3.判斷是否做功的方法
一般情況下外界對物體做功與否,需看物體的體積是否變化。
(1)若物體體積增大,表明物體對外界做功,W<0。
(2)若物體體積減小,表明外界對物體做功,W>0。
4.對熱力學第一定律的進一步理解
(1)熱力學第一定律不僅反映了做功和傳熱這兩種改變內(nèi)能的方法是等效的,而且給出了內(nèi)能的變化量與做功和傳熱之間的定量關(guān)系。此定律表達式是標量式,應用時各量的單位應統(tǒng)一為國際單位制中的焦耳。
(2)熱力學第一定律是將單純的絕熱過程和單純的傳熱過程中內(nèi)能改變的定量表達推廣到一般情況,既有做功又有傳熱的過程,其中ΔU表示內(nèi)能改變的數(shù)量,W表示做功的數(shù)量,Q表示外界與物體間傳遞的能量。
[精典示例]
[例1] 空氣壓縮機在一次壓縮中,活塞對空氣做了2105 J的功,同時空氣的內(nèi)能增加了1.5105 J,這一過程中空氣向外界傳遞的熱量是多少?
解析 選擇被壓縮的空氣為研究對象,根據(jù)熱力學第一定律有ΔU=W+Q。
由題意可知W=2105 J,ΔU=1.5105 J,代入上式得
Q=ΔU-W=1.5105 J-2105 J=-5104 J。
負號表示空氣向外釋放熱量,即空氣向外界傳遞的熱量為5104 J。
答案 5104 J
熱力學第一定律應用注意點
(1)要明確研究的對象是哪個物體或者說是哪個熱力學系統(tǒng)。
(2)應用熱力學第一定律計算時,要依照符號法則代入數(shù)據(jù)。對結(jié)果的正、負也同樣依照符號法則來解釋其意義。
[針對訓練1] (多選)如圖2所示,水平放置的密封汽缸內(nèi)的氣體被一豎直隔板分隔為左右兩部分,隔板可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動,右側(cè)氣體內(nèi)有一電熱絲。汽缸壁和隔板均絕熱。初始時隔板靜止,左右兩邊氣體溫度相等?,F(xiàn)給電熱絲提供一微弱電流,通電一段時間后切斷電源。當缸內(nèi)氣體再次達到平衡時,與初始狀態(tài)相比( )
圖2
A.右邊氣體溫度升高,左邊氣體溫度不變
B.左右兩邊氣體溫度都升高
C.左邊氣體壓強增大
D.右邊氣體內(nèi)能的增加量等于電熱絲放出的熱量
解析 右邊氣體吸收熱量后,溫度升高,壓強增大,隔板不再靜止,向左移動,右邊氣體對左邊氣體做功,由于隔板和汽缸均絕熱,則左邊氣體的內(nèi)能增加,溫度升高,A錯誤;左邊氣體體積減小,溫度升高,由=C,可知壓強增大,B、C均正確;右邊氣體對左邊氣體做了功,根據(jù)熱力學第一定律ΔU=W+Q,得右邊氣體內(nèi)能的增加量小于電熱絲放出的熱量,D錯誤。
答案 BC
對能量守恒定律的理解
[要點歸納]
1.能量的存在形式及相互轉(zhuǎn)化
(1)各種運動形式都有對應的能:機械運動有機械能,分子的熱運動有內(nèi)能,還有電磁能、化學能、原子能等。
(2)各種形式的能,通過某種力做功可以相互轉(zhuǎn)化。例如,利用電爐取暖或燒水,電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能;煤燃燒,化學能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能;列車剎車后,輪子溫度升高,機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。
2.與某種運動形式對應的能是否守恒是有條件的
例如,物體的機械能守恒,必須是只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功;而能量守恒定律是沒有條件的,它是一切自然現(xiàn)象都遵守的基本規(guī)律。
3.第一類永動機失敗的原因分析:如果沒有外界熱源供給熱量,則有U2-U1=W,就是說,如果系統(tǒng)內(nèi)能減少,即U2
0,要滿足ΔU>0,可能有各種情況:①W>0,Q=0;②W=0,Q>0;③W>0,Q>0;④W>0,Q<0,W>|Q|;⑤W<0,Q>0,Q>|W|。
答案 BCD
2.(多選)如圖1所示,用絕熱活塞把絕熱容器隔成容積相同的兩部分,先把活塞鎖住,將質(zhì)量和溫度都相同的理想氣體氫氣和氧氣分別充入容器的兩部分,然后提起銷子,使活塞可以無摩擦地滑動,當活塞平衡時( )
圖1
A.氫氣的溫度不變 B.氫氣的壓強減小
C.氫氣的體積增大 D.氧氣的溫度升高
解析 氫氣和氧氣的質(zhì)量雖然相同,但由于氫氣的摩爾質(zhì)量小,故氫氣物質(zhì)的量多,又因為初始狀態(tài)下氫氣和氧氣體積和溫度相同,所以氫氣產(chǎn)生的壓強大,當拔掉銷子后,活塞將向氧氣一方移動,這時氫氣對外做功,又無熱傳遞,由ΔU=W+Q可知,氫氣內(nèi)能減少,溫度降低,對氧氣而言,外界對它做功,體積減小,由ΔU=W+Q,無熱傳遞的情況下,氧氣內(nèi)能增加,溫度升高,壓強增大。
答案 BCD
3.自由擺動的秋千擺動幅度越來越小,下列說法正確的是( )
A.機械能守恒
B.能量正在消失
C.只有動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化
D.減少的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,但總能量守恒
解析 自由擺動的秋千擺動幅度減小,說明機械能在減少,減少的機械能等于克服阻力做的功,增加了內(nèi)能。
答案 D
4.下列說法正確的是( )
A.隨著科技的發(fā)展,永動機是可以制成的
B.太陽照射到地球上的光能轉(zhuǎn)化成了其他形式的能量,但照射到宇宙空間的能量都消失了
C.“既要馬兒跑,又要馬兒不吃草”違背了能量轉(zhuǎn)化和守恒定律,因而是不可能的
D.有種“全自動”手表,不用上發(fā)條,也不用任何形式的電源,卻能一直走動,說明能量可以憑空產(chǎn)生
解析 永動機是指不消耗或少消耗能量,而可以大量對外做功的裝置,歷史上曾出現(xiàn)過各式各樣的所謂永動機的發(fā)明,結(jié)果都以失敗告終,原因就是違背了能量轉(zhuǎn)化和守恒定律,即使以后科技再發(fā)達,也要受自然規(guī)律的制約,所以永動機是永遠不可能制成的,A錯誤;太陽輻射大量的能量,地球只吸收了極小的一部分,就形成了風云雨雪,使萬物生長,但輻射到星際空間的能量也沒有消失,而是轉(zhuǎn)化成了別的能量,B錯誤;馬和其他動物都要運動,必須消耗能量,動物的能量來源于食物中儲存的化學能,C正確;所謂“全自動”手表內(nèi)部還是有能量轉(zhuǎn)化裝置的,一般是一個擺錘,當人戴著手表活動時,使擺錘不停擺動,給游絲彈簧補充能量,才會維持手表的走動,如果把這種表放在桌面上靜置兩天,它一定會停擺的,D錯誤。
答案 C
5.(多選)下列過程可能發(fā)生的是( )
A.物體吸收熱量,對外做功,同時內(nèi)能增加
B.物體吸收熱量,對外做功,同時內(nèi)能減少
C.外界對物體做功,同時物體吸熱,內(nèi)能減少
D.外界對物體做功,同時物體放熱,內(nèi)能增加
解析 當物體吸收的熱量多于對外做的功時,物體的內(nèi)能就增加,A正確;當物體吸收的熱量少于對外做的功時,物體的內(nèi)能就減少,B正確;外界對物體做功,同時物體吸熱,則物體的內(nèi)能必增加,C錯誤;當物體放出的熱量少于外界對物體做的功時,物體的內(nèi)能增加,D正確。
答案 ABD
6.如圖2所示是密閉的汽缸,外力推動活塞P壓縮氣體,對缸內(nèi)氣體做功800 J,同時氣體向外界放熱200 J,缸內(nèi)氣體的( )
圖2
A.溫度升高,內(nèi)能增加600 J
B.溫度升高,內(nèi)能減少200 J
C.溫度降低,內(nèi)能增加600 J
D.溫度降低,內(nèi)能減少200 J
解析 對一定質(zhì)量的氣體,由熱力學第一定律ΔU=W+Q可知,ΔU=800 J+
(-200 J)=600 J,ΔU為正表示內(nèi)能增加了600 J,對氣體來說,分子間距較大,分子勢能為零,內(nèi)能等于所有分子動能的和,內(nèi)能增加,氣體分子的平均動能增加,溫度升高,選項A正確。
答案 A
7.如圖3所示為沖擊擺實驗裝置,一飛行子彈射入沙箱后與沙箱合為一體,共同擺起一定的高度,則下面有關(guān)能量的轉(zhuǎn)化的說法中正確的是( )
圖3
A.子彈的動能轉(zhuǎn)變成沙箱和子彈的內(nèi)能
B.子彈的動能轉(zhuǎn)變成了沙箱和子彈的勢能
C.子彈的動能轉(zhuǎn)變成了沙箱和子彈的動能
D.子彈的動能一部分轉(zhuǎn)變成沙箱和子彈的內(nèi)能,另一部分轉(zhuǎn)變成沙箱和子彈的勢能
解析 子彈在射入沙箱瞬間,要克服摩擦阻力做功,一部分動能轉(zhuǎn)變成沙箱和子彈的內(nèi)能,另一部分動能轉(zhuǎn)變成沙箱和子彈的勢能。
答案 D
8.(多選)一定量的理想氣體從狀態(tài)a開始,經(jīng)歷三個過程ab、bc、ca回到原狀態(tài),其p-T圖象如圖4所示。下列判斷正確的是( )
圖4
A.過程ab中氣體一定吸熱
B.過程bc中氣體既不吸熱也不放熱
C.過程ca中外界對氣體所做的功等于氣體所放的熱
D.a、b和c三個狀態(tài)中,狀態(tài)a分子的平均動能最小
解析 ab過程為等容變化,W=0,溫度升高,內(nèi)能增大,ΔU>0,由熱力學第一定律ΔU=W+Q知Q>0,吸熱,A正確;bc過程為等溫變化,ΔU=0,體積增大對外做功,W<0,由ΔU=W+Q得Q>0,吸熱,B錯誤;ca過程溫度降低,內(nèi)能減小,ΔU<0,體積減小,外界對氣體做功,W>0。由熱力學第一定律ΔU=W+Q得Q<0,且|Q|>W,C錯誤;溫度為分子平均動能的唯一標志,TaQ D.無法確定
解析 A、B兩部分氣體開始的合重心在中線以下,混合均勻后,合重心在中線上,所以系統(tǒng)的重力勢能增大,根據(jù)能量守恒定律可得,吸收的熱量應等于增加的重力勢能與增加的內(nèi)能之和,即Q=ΔEp+ΔU,顯然Q>ΔU。
答案 B
10.如圖6所示,一演示用的“永動機”轉(zhuǎn)輪由5根輕桿和轉(zhuǎn)軸構(gòu)成,輕桿的末端裝有形狀記憶合金制成的葉片,輕推轉(zhuǎn)輪后,進入熱水的葉片因伸展而“劃水”,推動轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動。離開熱水后,葉片形狀迅速恢復,轉(zhuǎn)輪因此能較長時間轉(zhuǎn)動。下列說法正確的是( )
圖6
A.轉(zhuǎn)輪依靠自身慣性轉(zhuǎn)動,不需要消耗外界能量
B.轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動所需能量來自形狀記憶合金自身
C.轉(zhuǎn)動的葉片不斷攪動熱水,水溫升高
D.葉片在熱水中吸收的熱量一定大于在空氣中釋放的熱量
解析 形狀記憶合金從熱水中吸收熱量后,一部分能量在伸展劃水時轉(zhuǎn)化為水和轉(zhuǎn)輪的動能,另一部分釋放到空氣中,根據(jù)能量守恒定律可知只有D項正確。
答案 D
11.如圖7所示,兩個截面積都為S的圓柱形容器,右邊容器高為H,上端封閉,左邊容器上端是一個可以在容器內(nèi)無摩擦滑動的質(zhì)量為M的活塞。兩容器由裝有閥門的極細管道相連,容器、活塞和細管都是絕熱的。開始時閥門關(guān)閉,左邊容器中裝有理想氣體,平衡時活塞到容器底的距離為H,右邊容器內(nèi)為真空?,F(xiàn)將閥門緩慢打開,活塞便緩慢下降,直至系統(tǒng)達到新的平衡,此時理想氣體的溫度增加為原來的1.4倍,已知外界大氣壓強為p0,求此過程中氣體內(nèi)能的增加量。
圖7
解析 理想氣體發(fā)生等壓變化。設封閉氣體壓強為p,分析活塞受力有pS=Mg+p0S
設氣體初態(tài)溫度為T,活塞下降的高度為x,系統(tǒng)達到的新平衡,由蓋—呂薩克定律得=
解得x=H
又因系統(tǒng)絕熱,即Q=0
外界對氣體做功為W=pSx
根據(jù)熱力學第一定律ΔU=Q+W
所以ΔU=(Mg+p0S)H
答案 (Mg+p0S)H
12.如圖8所示,在A→B和D→A的過程中,氣體放出的熱量分別為4 J和20 J。在B→C和C→D的過程中,氣體吸收的熱量分別為20 J和12 J。求氣體完成一次循環(huán)對外界所做的功。
圖8
解析 完成循環(huán)氣體內(nèi)能不變,即ΔU=0,吸收的熱量Q=(20+12-4-20)J=8 J,由熱力學第一定律ΔU=Q+W得W=-8 J,即氣體對外做功為8 J。
答案 8 J
13.如圖9所示,橫截面積S=10 cm2的活塞,將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在豎直放置的圓柱形導熱汽缸內(nèi),開始活塞與汽缸底部距離H=30 cm。在活塞上放一重物,待整個系統(tǒng)穩(wěn)定后。測得活塞與汽缸底部距離變?yōu)閔=25 cm。已知外界大氣壓強始終為p0=1105Pa,不計活塞質(zhì)量及其與汽缸之間的摩擦,取g=10 m/s2。求:
圖9
(1)所放重物的質(zhì)量;
(2)在此過程中被封閉氣體與外界交換的熱量。
解析 (1)封閉氣體發(fā)生等溫變化
氣體初狀態(tài)的壓強為p1=1105pa①
氣體末狀態(tài)的壓強為p2=p0+②
根據(jù)玻意耳定律得p1HS=p2hS③
聯(lián)立①②③式解得m=2 kg
(2)外界對氣體做功W=(p0S+mg)(H-h(huán))④
根據(jù)熱力學第一定律知ΔU=Q+W=0⑤
聯(lián)立④⑤式解得Q=-6 J,即放出6 J熱量。
答案 (1)2 kg (2)放出6 J熱量
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