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課時跟蹤訓(xùn)練(三十八)
落實雙基
[基礎(chǔ)鞏固]
1．(多選)(2017濰坊模擬)磁場中某區(qū)域的磁感線如圖所示，下列說法中正確的是( )
A．a(chǎn)、b兩處的磁感應(yīng)強度大小Ba
Bb
C．一通電直導(dǎo)線分別放在a、b兩處，所受的安培力大小一定有FaFb
[解析] 磁感線越密，磁場越強，故A正確，B錯誤；通電導(dǎo)線放在a、b兩處，但沒有說明導(dǎo)線的方向與磁場的方向的關(guān)系，其所受安培力的大小關(guān)系不確定，故C錯誤，D正確．
[答案] AD
2．(多選)在玻璃皿的中心放一個圓柱形電極B，沿邊緣內(nèi)壁放一個圓環(huán)形電極A，把A、B分別與電源的兩極相連，然后在玻璃皿中放入導(dǎo)電液體，現(xiàn)把玻璃皿放在如圖所示的磁場中，液體就會旋轉(zhuǎn)起來．若從上向下看，下列判斷正確的是( )
A．A接電源正極，B接電源負(fù)極，液體順時針旋轉(zhuǎn)
B．A接電源負(fù)極，B接電源正極，液體順時針旋轉(zhuǎn)
C．A、B與50 Hz的交流電源相接，液體不會持續(xù)旋轉(zhuǎn)
D．僅磁場的N、S極互換后，重做該實驗發(fā)現(xiàn)液體旋轉(zhuǎn)方向不變
[解析] 若A接電源正極，B接電源負(fù)極，在電源外部電流由正極流向負(fù)極，因此電流由邊緣流向中心，玻璃皿所在處的磁場豎直向下，由左手定則可知，導(dǎo)電液體受到的磁場力沿順時針方向，因此液體沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，故A正確；同理，若B接電源正極，A接電源負(fù)極，根據(jù)左手定則可知，液體沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)；A、B與50 Hz的交流電源相接，液體受到的安培力變化頻繁，因而液體沒有明顯的持續(xù)旋轉(zhuǎn)，故C正確；若磁場的N、S極互換后，重做該實驗發(fā)現(xiàn)液體旋轉(zhuǎn)方向變化，故D錯誤．
[答案] AC
3．(2017湖南永州二模)如圖所示，厚度均勻的木板放在水平地面上，木板上放置兩個相同的條形磁鐵，兩磁鐵N極正對．在兩磁鐵的豎直對稱軸上的C點固定一垂直于紙面的長直導(dǎo)線，并通有垂直于紙面向里的恒定電流，木板和磁鐵始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)兩條形磁鐵和木板的總重力為G，則( )
A．導(dǎo)線受到的安培力豎直向上，木板對地面的壓力大于G
B．導(dǎo)線受到的安培力豎直向下，木板對地面的壓力小于G
C．導(dǎo)線受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向左
D．導(dǎo)線受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向右
[解析] 根據(jù)磁感應(yīng)強度的疊加可知，導(dǎo)線所在位置處的磁場方向豎直向上，由左手定則可知，導(dǎo)線受到的安培力方向水平向右，根據(jù)牛頓第三定律，兩磁鐵受到的導(dǎo)線的作用力方向水平向左，對木板、兩磁鐵整體進行受力分析，受豎直向下的總重力、導(dǎo)線施加的水平向左的磁場力、地面的支持力和地面的靜摩擦力，根據(jù)共點力平衡條件可知，靜摩擦力的方向水平向右，所以D正確．
[答案] D
4．如圖所示，有一固定不動的條形磁鐵及螺線管，磁鐵的中心軸通過垂直放置的螺線管的圓心P，當(dāng)螺線管通電流時，空間中的磁感線分布如圖中的虛線．若在圖中P點右方觀察，則下列關(guān)于電流與磁場的說法中正確的是( )
A．P點的磁場方向向上
B．P點的磁場方向向下
C．螺線管中電流方向為順時針方向
D．螺線管中電流方向為逆時針方向
[解析] 根據(jù)條形磁鐵和通電螺線管磁感線的特點，可知通電螺線管左端相當(dāng)于N極，根據(jù)安培定則，知通電螺線管內(nèi)部磁場方向由右指向左，P點的磁場方向向左，螺線管中電流方向為順時針方向，C正確，A、B、D錯誤．
[答案] C
5．(多選)(2017廣東佛山質(zhì)檢)如圖所示長為L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab，被兩輕質(zhì)細(xì)繩水平懸掛，靜置于勻強磁場中，當(dāng)ab中通以如圖的恒定電流I時，ab棒擺離原豎直面，在細(xì)繩與豎直方向成θ角的位置再次處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知ab棒始終與磁場方向垂直，則磁感應(yīng)強度的大小可能是( )
A. B.
C. D.
[解析] ab棒始終與磁場方向垂直，則安培力的方向在與ab垂直的面上，已知F安＝BIl，順著電流方向看，導(dǎo)體棒在重力、細(xì)繩拉力和安培力的作用下保持平衡，安培力最小值出現(xiàn)在與細(xì)繩垂直指向左上的時刻，此時，F(xiàn)安＝mgsinθ，即B＝，安培力的最小值出現(xiàn)在斜向左下，與細(xì)繩方向無限接近時，其最大值為正無窮，即磁感應(yīng)強度的大小的最大值為正無窮，故A、B正確．
[答案] AB
6．如圖所示，三根通電長直導(dǎo)線P、Q、R互相平行且通過正三角形的三個頂點，三條導(dǎo)線中通入的電流大小相等，方向垂直紙面向里．則通電導(dǎo)線R受到的磁場力的方向是( )
A．垂直R，指向y軸負(fù)方向
B．垂直R，指向y軸正方向
C．垂直R，指向x軸正方向
D．垂直R，指向x軸負(fù)方向
[解析] 根據(jù)安培定則和平行四邊形定則可確定R處磁感應(yīng)強度方向水平向右，再根據(jù)左手定則可確定R受力方向沿y軸負(fù)方向，故A正確．
[答案] A
7．(多選)如圖甲所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置，間距為L，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.垂直于導(dǎo)軌水平對稱放置一根均勻金屬棒．從t＝0時刻起，棒上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流I，周期為T，最大值為Im，圖甲中I所示方向為電流正方向．則金屬棒( )
A．一直向右移動
B．速度隨時間周期性變化
C．受到的安培力隨時間周期性變化
D．受到的安培力在一個周期內(nèi)做正功
[解析] 由左手定則可知，金屬棒一開始向右做勻加速運動，當(dāng)電流反向以后，金屬棒開始做勻減速運動，經(jīng)過一個周期速度變?yōu)?，然后重復(fù)上述運動，所以選項A、B正確；安培力F＝BIL，由圖象可知前半個周期安培力水平向右，后半個周期安培力水平向左，不斷重復(fù)，選項C正確；一個周期內(nèi)，金屬棒初、末速度相同，由動能定理可知安培力在一個周期內(nèi)不做功，選項D錯誤．
[答案] ABC
8．澳大利亞國立大學(xué)制成了能把2.2 g的彈體(包括金屬桿EF的質(zhì)量)加速到10 km/s的電磁炮(常規(guī)炮彈的速度約為2 km/s)．如圖所示，若軌道寬為2 m，長為100 m，通過的電流為10 A，試求軌道間所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度(軌道摩擦不計)．
[解析] 由運動學(xué)公式求出加速度a，由牛頓第二定律和安培力公式聯(lián)立求出B.根據(jù)2ax＝v－v得炮彈的加速度大小為a＝＝ m/s2＝5105 m/s2.
根據(jù)牛頓第二定律F＝ma得炮彈所受的安培力
F＝ma＝2.210－35105 N＝1.1103 N，
則由F＝BIL，
得B＝＝ T＝55 T.
[答案] 55 T
[素能培養(yǎng)]
9．(2017鄭州模擬)一條形磁鐵放在光滑的斜面上，并用一質(zhì)量不計的彈簧連接在頂端的擋板上，磁鐵靜止時彈簧的伸長量為x0，將通有方向垂直紙面向外的直導(dǎo)線分別放在a、b、c位置時，彈簧的伸長量分別為xa、xb、xc，已知a、b、c三點的連線與斜面平行，且b點在條形磁鐵的正中央．則下列正確的是( )
A．x0＝xa＝xb＝xc
B．x0>xa>xb>xc
C．xa>x0＝xb>xc
D．xa>xb>xc>x0
[解析] 由于條形磁鐵的磁感線是從N極出發(fā)到S極，所以可畫出磁鐵在a處的一條磁感線，其方向是斜向左下方的，如圖所示，由左手定則可判斷導(dǎo)線在a點受斜向右下方的安培力Fa，由牛頓第三定律可知磁鐵所受作用力Fa′的方向是斜向左上方，F(xiàn)a′有沿斜面向下的分力，該分力使得彈簧彈力增大，所以彈簧的伸長量增大；同理可知導(dǎo)線在b點時彈簧的伸長量不變；同理可知導(dǎo)線在c點時彈簧的伸長量減小，則xa>x0＝xb>xc，C正確．
[答案] C
10．(多選)(2017河南八市重點高中聯(lián)考)如圖所示，無限長水平直導(dǎo)線中通有向右的恒定電流I，導(dǎo)線正下方固定一正方形線框．線框中通有順時針方向的恒定電流I，線框邊長為L，線框上邊與直導(dǎo)線平行，且到直導(dǎo)線的距離也為L，已知在長直導(dǎo)線的磁場中距離長直導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強度大小為B＝k，線框質(zhì)量為m，則釋放線框的一瞬間，線框的加速度可能為( )
A．0 B.－g
C.－g D．g－
[解析] 線框上邊所在處的磁感應(yīng)強度大小為B1＝k，由安培定則可判斷出磁場方向為垂直紙面向里，所受安培力的大小為F1＝B1IL＝kI2，由左手定則可判斷出安培力方向向上．線框下邊所在處的磁感應(yīng)強度大小為B2＝k，所受安培力的大小為F2＝B2IL＝kI2，由左手定則可判斷出安培力方向向下；若F1＝F2＋mg，則加速度為零，選項A正確．若F1>(F2＋mg)，則加速度方向向上，由F1－(F2＋mg)＝ma，解得a＝－g，選項C正確B錯誤．若F1<(F2＋mg)，則加速度方向向下，由(F2＋mg)－F1＝ma，解得a＝g－，選項D錯誤．
[答案] AC
11．(2017上海楊浦區(qū)模擬)如圖所示，質(zhì)量m＝0.5 kg的通電導(dǎo)體棒在安培力作用下靜止在傾角為37、寬度L＝1 m的光滑絕緣框架上，磁場方向垂直于框架平面向下(磁場僅存在于絕緣框架內(nèi))．右側(cè)回路中，電源的電動勢E＝8 V、內(nèi)阻r＝1 Ω，額定功率為8 W、額定電壓為4 V的電動機M正常工作．取sin37＝0.6，cos37＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2，則磁場的磁感應(yīng)強度大小為( )
A．2 T B．1.73 T
C．1.5 T D．1 T
[解析] 電動機M正常工作時的電流I1＝＝2 A，電源內(nèi)阻上的電壓U′＝E－U＝8 V－4 V＝4 V，根據(jù)歐姆定律得干路中的電流I＝＝4 A，通過導(dǎo)體棒的電流I2＝I－I1＝2 A，導(dǎo)體棒受力平衡，有BI2L＝mgsin37，得B＝1.5 T，只有選項C正確．
[答案] C
12．(2017北京海淀區(qū)模擬)如圖所示，兩根傾斜直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，它們所構(gòu)成的導(dǎo)軌平面與水平面之間的夾角θ＝37，兩導(dǎo)軌之間的距離L＝0．50 m．一根質(zhì)量m＝0.20 kg的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好，整套裝置處于與ab桿垂直的勻強磁場中．在導(dǎo)軌的上端接有電動勢E＝36 V、內(nèi)阻r＝1.6 Ω的直流電源和電阻箱R.已知導(dǎo)軌與金屬桿的電阻均可忽略不計，sin37＝0.60，cos37＝0.80，重力加速度g取10 m/s2.
(1)若金屬桿ab和導(dǎo)軌之間的摩擦可忽略不計，當(dāng)電阻箱接入電路中的電阻R1＝2.0 Ω時，金屬桿ab靜止在導(dǎo)軌上．
①如果磁場方向豎直向下，求滿足條件的磁感應(yīng)強度的大??；
②如果磁場的方向可以隨意調(diào)整，求滿足條件的磁感應(yīng)強度的最小值及方向．
(2)如果金屬桿ab和導(dǎo)軌之間的摩擦不可忽略，整套裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向下、磁感應(yīng)強度大小B＝0.40 T的勻強磁場中，當(dāng)電阻箱接入電路中的電阻R2＝3.4 Ω時，金屬桿ab仍保持靜止，求此時金屬桿ab受到的摩擦力f大小及方向．
[解析] (1)①設(shè)通過金屬桿ab的電流為I1，根據(jù)閉合電路歐姆定律
可知I1＝，
設(shè)磁感應(yīng)強度的大小為B1，由安培定則可知，金屬桿ab所受安培力沿水平方向，金屬桿ab受力如圖甲所示．
對金屬桿ab，根據(jù)共點力平衡條件有B1I1L＝mgtanθ，
解得B1＝＝0.30 T.
②根據(jù)共點力平衡條件可知，最小的安培力方向應(yīng)沿導(dǎo)軌平面向上，金屬桿ab受力如圖乙所示．
設(shè)磁感應(yīng)強度的最小值為B2，對金屬桿ab，根據(jù)共點力平衡條件有B2I1L＝mgsinθ，
解得B2＝＝0.24 T.
根據(jù)左手定則可判斷出，此時磁場的方向應(yīng)垂直于導(dǎo)軌平面斜向下．
(2)設(shè)通過金屬桿ab的電流為I2，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知
I2＝，
假設(shè)金屬桿ab受到的摩擦力方向沿導(dǎo)軌平面向下，根據(jù)共點力平衡條件有
BI2L＝mgsinθ＋f，
解得f＝0.24 N，
結(jié)果為正，說明假設(shè)成立，摩擦力方向沿導(dǎo)軌平面向下．
[答案] (1)①0.30 T?、?.24 T 垂直于導(dǎo)軌平面斜向下 (2)0.24 N 沿導(dǎo)軌平面向下
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