陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.4 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究教案 北師大版必修1.doc
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2.4 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 (1)掌握二次函數(shù)的性質(zhì),會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題; 2.過程與方法 (1)通過對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的探究,滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力; (2)通過對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,提高學(xué)生解決問題的能力。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 (1)由合適的例子、練習(xí)引發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望,突出學(xué)生的主觀能動(dòng)性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 (2)通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣,讓學(xué)生感知從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知過程。 學(xué)情分析 高一學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像,對(duì)二次函數(shù)的圖像有了一定的認(rèn)識(shí),有具備了一定的觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、抽象、概括能力,為二次函數(shù)的性質(zhì)的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備,但是從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說比較困難。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn):掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。 難點(diǎn):二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。 4教學(xué)過程 【導(dǎo)入】 1、進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的性質(zhì),會(huì)運(yùn)用配方法研究二次函數(shù)的單調(diào)性及最值; 2、會(huì)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決二次函數(shù)的單調(diào)性及最值問題。 【活動(dòng)】填要點(diǎn) 1. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0) 圖 像 a>0 a<0 性 質(zhì) (1)拋物線開口向 ,并向上無限延伸 (1)拋物線開口向 ,并向下無限延伸 (2)對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 (2)對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 (3)在區(qū)間 上是減函數(shù); 在區(qū)間 上是增函數(shù)。 (3)在區(qū)間 上是增函數(shù); 在區(qū)間 上是減函數(shù)。 (4)拋物線有最低點(diǎn),當(dāng) 時(shí),y有最小值,ymin= 。 (4)拋物線有最高點(diǎn), 當(dāng) 時(shí),y有最大值,ymax= 。 【活動(dòng)】自主探究1 [自主探究] 將函數(shù) 配方,確定其對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值,并畫出它的圖像。 (解析詳見課本46頁(yè)例2) 已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax,(學(xué)生板書) 若f(x)在(-∞,2)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 若f(x)的增區(qū)間為(-∞,2),求實(shí)數(shù)a的值. 解:(1)∵f(x)=-(x-a)2+a2,其函數(shù)圖像開口向下,對(duì)稱軸為x=a. ∵f(x)的增區(qū)間為(-∞,a], 由題意(-∞,a]?(-∞,2), ∴a≥2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是:[2,+∞) (2)∵f(x)=- (x-a)2+a2, 由題意,f(x)的對(duì)稱軸為x=a=2,即a=2. [反思與感悟] 配方法是研究二次函數(shù)最值及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)的基本方法。 影響二次函數(shù)單調(diào)性的因素:開口方向和對(duì)稱軸位置。(學(xué)生歸納) 【講授】例一 [例1] 已知二次函數(shù)f(x)=x2-2x+3, (1)當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),求f(x)的最值; (2)當(dāng)x∈[-2,3]時(shí),求f(x)的最值; (3)當(dāng)x∈[t,t+1]時(shí),求f(x)的最小值g(t). 解: ∵f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,其對(duì)稱軸為x=1,開口向上. (1)當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)在[-2,0]上是單調(diào)遞減的,故當(dāng)x=-2時(shí),f(x)有最大值f(-2)=11; 當(dāng)x=0時(shí),f(x)有最小值f(0)=3; (2)當(dāng)x∈[-2,3]時(shí),f(x)在[-2,3]上是先減后增的,故當(dāng)x=1時(shí),f(x)有最小值f(1)=2,又|-2-1|>|3-1|, ∴f(x)的最大值為f(-2)=11; (3)①當(dāng)t>1時(shí),f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=t時(shí),f(x)取得最小值, 此時(shí)g(t)=f(t)=t2-2t+3. ②當(dāng)t≤1≤t+1,即0≤t≤1時(shí),f(x)在區(qū)間[t,t+1]上先減再增, 故當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最小值,此時(shí)g(t)=f(1)=2。 ③當(dāng)t+1<1,即t<0時(shí),f(t)在[t,t+1]上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=t+1時(shí),f(x)取得最小值,此時(shí)g(t)=f(t+1)=t2+2, 綜上得g(t)= (板書:配方、3幅圖、總結(jié):學(xué)生歸納求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的步驟。) [反思與感悟] 求二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的最值的步驟: (1)配方,找對(duì)稱軸; (2)判斷對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系; (3)求最值.若對(duì)稱軸在區(qū)間外,則f(x)在[m,n]上單調(diào),利用單調(diào)性求最值;若對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi),則在對(duì)稱軸取得最小值,最大值在[m,n]端點(diǎn)處取得. 【練習(xí)】跟蹤訓(xùn)練 [跟蹤訓(xùn)練] (學(xué)生講解) 1.函數(shù)f(x)=2x2-6x+1在區(qū)間[-1,1]上的最小值是________,最大值是________. 解析:∵f(x)=22-在[-1,1]上為減函數(shù), ∴當(dāng)x=1時(shí),f(x)min=-3;當(dāng)x=-1時(shí),f(x)max=9. 答案:-3 9 2.函數(shù)y=-x2-2ax(0≤x≤1)的最大值是a2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.0≤a≤1 B.0≤a≤2 C.-2≤a≤0 D.-1≤a≤0 解析:y=-x2-2ax=-(x+a)2+a2. ∵函數(shù)在[0,1]上的最大值是a2, ∴0≤-a≤1,即-1≤a≤0. 答案:D ?評(píng)論(?0?)活動(dòng)6【講授】課堂小結(jié) [課堂小結(jié)] 1.影響二次函數(shù)單調(diào)性的因素:開口方向和對(duì)稱軸位置。 2.求二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的最值的步驟: (1)配方,找對(duì)稱軸; (2)判斷對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系; (3)求最值. 【活動(dòng)】難點(diǎn)探究 [難點(diǎn)探究] 已知二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間[0,3]上的最小值為-2,求a的值。 解:f(x)=(x-a)2+a-a2,對(duì)稱軸為x=a,按a是否在[0,3]中分三種情況討論. (1)當(dāng)a<0時(shí),ymin=f(0)=a=-2,適合; (2)當(dāng)0≤a≤3時(shí),ymin=f(a)=a-a2=-2,解得a=2或-1,但-1?[0,3],∴a=2; (3)當(dāng)a>3時(shí),ymin=f(3)=9-5a=-2, 解得a=,但<3,故舍去. 綜上,a=2. 【作業(yè)】課后作業(yè) 課后作業(yè):- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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