(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十九)小題考法——基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)模型的應(yīng)用.doc
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課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十九) 小題考法——基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)模型的應(yīng)用 A組——10+7提速練 一、選擇題 1.函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象大致是( ) 解析:選A 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,由f(-x)=ln[(-x)2+1]=ln(x2+1)=f(x)知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,排除C;又由f(0)=ln 1=0,可排除B、D.故選A. 2.(2016全國(guó)卷Ⅲ)已知a=2,b=3,c=25,則( ) A.b<a<c B.a(chǎn)<b<c C.b<c<a D.c<a<b 解析:選A a=2=4,b=3,c=25=5. ∵y=x在第一象限內(nèi)為增函數(shù), 又5>4>3,∴c>a>b. 3.(2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期中)設(shè)a>0,b>0,則“l(fā)og2a+log2b≥log2(a+b)”是“ab≥4”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選A 若log2a+log2b≥log2(a+b),則ab≥a+b. 又a>0,b>0, 則有ab≥a+b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,即有ab≥4,故充分性成立; 若a=4,b=1,滿足ab≥4, 但log2a+log2b=2,log2(a+b)=log25>2, 即log2a+log2b≥log2(a+b)不成立,故必要性不成立,故選A. 4.(2019屆高三浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x+ex-a,g(x)=ln(x+2)-4ea-x,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)-g(x0)=3成立,則實(shí)數(shù)a的值為( ) A.-ln 2-1 B.ln 2-1 C.-ln 2 D.ln 2 解析:選A f(x)-g(x)=x+ex-a-ln(x+2)+4ea-x,令y=x-ln(x+2),則y′=1-=,故y=x-ln(x+2)在(-2,-1)上是減函數(shù),(-1,+∞)上是增函數(shù),故當(dāng)x=-1時(shí),y有最小值-1-0=-1,而ex-a+4ea-x≥4(當(dāng)且僅當(dāng)ex-a=4ea-x,即x=a+ln 2時(shí),等號(hào)成立),故f(x)-g(x)≥3(當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)同時(shí)成立時(shí),等號(hào)成立),所以x=a+ln 2=-1,即a=-ln 2-1.綜上所述,答案選A. 5.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入,若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是( ) (參考數(shù)據(jù):lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30) A.2020年 B.2021年 C.2022年 D.2023年 解析:選B 設(shè)2017年后的第n年該公司投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元.由130(1+12%)n>200,得1.12n>,兩邊取常用對(duì)數(shù),得n>≈=,∴n≥4,∴從2021年開(kāi)始,該公司投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元. 6.(2017全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x),則( ) A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增 B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減 C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱 D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱 解析:選C 由題易知,f(x)=ln x+ln(2-x)的定義域?yàn)?0,2),f(x)=ln[x(2-x)]=ln[-(x-1)2+1],由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x)在(0,1)單調(diào)遞增,在(1,2)單調(diào)遞減,所以排除A、B; 又f =ln+ln=ln, f =ln+ln=ln, 所以f =f =ln,所以排除D.故選C. 7.已知函數(shù)f(x)=ln(x2-4x-a),若對(duì)任意的m∈R,均存在x0使得f(x0)=m,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.(-∞,-4) B.(-4,+∞) C.(-∞,-4] D.[-4,+∞) 解析:選D 依題意得,函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,令函數(shù)g(x)=x2-4x-a,其值域包含(0,+∞),因此對(duì)于方程x2-4x-a=0,有Δ=16+4a≥0,解得a≥-4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4,+∞),故選D. 8.(2018湖州模擬)已知函數(shù)f(x)=x+3+mx3+nx(m<0,n<0),且f(x)在[0,1]上的最小值為-,則f(x)在[-1,0]上的最大值為( ) A. B.- C. D.- 解析:選A 令g(x)=mx3+nx(m<0,n<0),則g′(x)=3mx2+n,因?yàn)閙<0,n<0,所以g′(x)<0,所以g(x)為減函數(shù).又y=x+3為減函數(shù),所以f(x)為減函數(shù).當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)min=f(1)=m+n+=-,得m+n=-2,當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)max=f(-1)= -m-n+=. 9.(2018全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( ) A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 解析:選C 令h(x)=-x-a,則g(x)=f(x)-h(huán)(x).在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f(x),y=h(x)的示意圖,如圖所示.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則y=f(x)的圖象與y=h(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn),平移y=h(x)的圖象,可知當(dāng)直線y=-x-a過(guò)點(diǎn)(0,1)時(shí),有2個(gè)交點(diǎn),此時(shí)1=-0-a, a=-1.當(dāng)y=-x-a在y=-x+1上方,即a<-1時(shí),僅有1個(gè)交點(diǎn),不符合題意.當(dāng)y=-x-a在y=-x+1下方,即a>-1時(shí),有2個(gè)交點(diǎn),符合題意.綜上,a的取值范圍為[-1,+∞).故選C. 10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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