陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的單調(diào)性（2）教案 北師大版必修1.doc

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能目標(biāo)1、理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念及函數(shù)單調(diào)性的定義2、會根據(jù)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性3、能根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)（二）學(xué)情分析按現(xiàn)行新教材結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生只學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，所以對函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)。依據(jù)現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大，函數(shù)值增大”的變化趨勢，而不能用符號語言進(jìn)行嚴(yán)密的代數(shù)證明，只能依據(jù)形的直觀性進(jìn)行感性判斷而不能進(jìn)行“思辯”的理性認(rèn)識。（三）過程目標(biāo)1、培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言對概念進(jìn)行概括的能力2、通過利用定義證明單調(diào)性，進(jìn)一步加強(qiáng)邏輯推理能力及判斷推理能力的培養(yǎng)（四）德育目標(biāo)（情感、態(tài)度和價值觀）1、通過本節(jié)課的教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察，分析歸納，嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好習(xí)慣2、通過問題鏈的引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生通過積極參與教學(xué)活動，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心教學(xué)重點(diǎn)形成增（減）函數(shù)的形式化定義教學(xué)難點(diǎn)形成增（減）函數(shù)概念的過程中，如何從圖象升降的直觀認(rèn)識過渡到函數(shù)增減的數(shù)學(xué)符號語言表述； 用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。教學(xué)基本流程從觀察具體函數(shù)圖象引入直觀認(rèn)識增（減）函數(shù) 定量分析增（減）函數(shù)給出增（減）函數(shù)的定義由圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用定義證明函數(shù)單調(diào)性練習(xí)、交流、反饋、鞏固學(xué)生歸納小結(jié)，教師評價教學(xué)設(shè)計(jì)引入課題通過兩個具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生說出一個變量隨另一個變量變化而變化，更直觀的讓其看到這個變化所引起的圖像的變化，從而導(dǎo)出今天的課題圖象的上升和下降反映了函數(shù)的一個重要性質(zhì)-單調(diào)性（板書課題）二、推進(jìn)新課（1）畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（學(xué)生動手）請作出函數(shù)f(x) = x和f(x) = x2的圖象，并觀察自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律（學(xué)生先自己觀察，然后通過多媒體-幾何畫板形象觀察）1f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ 2f(x) = x2在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ （2）引出增（減）函數(shù)的概念如何利用數(shù)學(xué)符號語言描述“y隨x的增大而增大”和“y隨x的增大而減小”？（學(xué)生思考、交流探討，指導(dǎo)學(xué)生從定性分析到定量分析，從直觀認(rèn)識過渡到數(shù)學(xué)符號表述）（3）給出增（減）函數(shù)的定義：1增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）提問：同學(xué)們能不能仿照這樣的描述給出減函數(shù)的定義呢？（學(xué)生思考，模仿描述）思考：增（減）函數(shù)定義中需要注意的關(guān)鍵點(diǎn)有哪些？注意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) 2、函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.三 自主探究例題1課本P34例1、如圖，是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還減函數(shù)。類型：根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性鞏固練習(xí)：1、課本P38練習(xí)第1、2題 2、對一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行圖表填空2例2：利用定義：證明函數(shù)f(x)=-2x+3在R上是減函數(shù).類型：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第3題；說明：這兩道例題介紹了（1）判斷函數(shù)單調(diào)性的兩種方法：根據(jù)圖像觀察,根據(jù)定義證明（2）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論（學(xué)生討論得出）四、課堂小結(jié)，知識梳理 （師生共同完成）1、增、減函數(shù)的定義。函數(shù)單調(diào)性是對定義域的某個區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質(zhì)。2、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：（1）利用圖象觀察；（2）利用定義證明：3、函數(shù)單調(diào)性證明的步驟：取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論五、作業(yè)布置