陜西省藍田縣高中數學 第二章 函數 2.2 對函數的進一步認識（2）教案 北師大版必修1.doc

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2.2 函數的表示法 【教材分析】 學生繼在初中用運動變化的觀點對函數進行定義的基礎上，將初中定義中自變量的取值集合與函數值所在的集合抽象出來，上升為高中數學對函數的定義，此定義運用集合與對應的觀點來認識函數，更強調兩個集合之間的對應關系，實際上是一種微觀考查，是對初中定義進行了抽象化、精細化的處理，更加突出了函數概念的本質。比起初中的學習顯得更加抽象，而為了研究函數的性質，我們就要從不同的角度、用不同的方法來表述函數以對其進行探究，幫助我們更深刻地理解函數的性質。實際上用不同的方法表示函數是研究函數性質的重要手段。因此，本節(jié)內容是上節(jié) 相關內容的進一步深化。 【學情分析】 1.學生的認知起點：本節(jié)課的教學對象是高一年級的學生，在本課之前，學生已經在初中用運動變化的觀點對函數進行定義的基礎上，抽象為高中數學對函數的定義；為了今后進一步探究具體函數的性質，需要從數和形等方面以不同的角度、用不同的方法進行研究，來認識函數的本質。本節(jié)學習的函數的三種表示方法就是為今后研究函數性質作必要的準備，對于學生來說，要真正弄懂它們之間的關系，并能夠靈活運用還需要較長一段的時間。 2.學習障礙：對于剛升入高中的高一年級學生來說，函數概念是學生學習的一個難點，由于函數的概念本身就較為抽象，而要想進一步了解函數的性質就更加困難，所以教材在編排上采取了初中、高中逐步深入，適當反復的方法，但這種反復不完全是簡單的重復，而是采用從不同的角度、用不同的方法來表示函數以達到在相應層面上逐步深化、提高，從而更好地掌握函數的性質和特征。學生要想真正掌握這部分內容需要一個較長的過程才能不斷完善。 3.心理上：一方面要運用學生身邊生活中的實例、直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)設條件，讓學生自主探究、合作交流，學會提出問題、分析問題、解決問題，充分發(fā)揮學生的主觀能動性和創(chuàng)造性。 【教學目標】 （一）知識與技能： 掌握函數的三種表示方法； （二）過程與方法 1.會根據不同的實際問題情境選擇恰當的方法表示函數； 2.了解函數三種表示方法的優(yōu)缺點，嘗試用三種不同的形式表示同一個函數。 3.通過具體實例，了解分段函數含義及其表示； 4.會求某些函數的解析式。 （三）情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生重要的數學思想方法----數形結合與分類討論的思想方法，激發(fā)學生學習的熱情，提高數學學習能力。 【教學重點】函數的三種表示方法 【教學難點】根據不同的實際問題情境選擇恰當的方法表示函數；分段函數以及求函數解析式的方法 【教學方法】 啟發(fā)式講練結合法 【學法】 引導學生自主學習、合作探究，在初中學習函數三種表示法的基礎上進一 步深化和提升。 【課前準備】 教師課前準備好授課內容及多媒體課件。學生做好復習和預習。 【教具和學具】 多媒體 【教學過程預設】 教學內容 教師活動 學生活動 設計意圖 溫故知新 教師復習提問 1.函數的定義 2.函數的三種表示方法 學生回答 通過復習，為后續(xù)運用作鋪墊 創(chuàng)設情境， 引入新課 在初中，我們已經學過函數的三種表示方法。在研究函數的過程中，采用不同的方法表示函數，是研究函數的一種重要手段，它可以幫助我們從不同的角度理解函數的性質，認識函數的本質。這節(jié)課我們繼續(xù)研究這一問題。 指導學生閱讀教材第28-29頁文本，深刻理解三種表示方法的概念，讓學生初步體會三種表示方法的優(yōu)缺點，（幻燈片展示）并嘗試進行歸納。體會數形結合的數學思想方法。 認真閱讀文本并積極思考、討論交流。 學生在認真閱讀文本并積極思考、討論交流的過程中，有可能會產生這樣的疑問，如認為只有用解析式表示的才是函數，圖像法和列表法都不是函數的表達形式。 探究新知 探究一： 教師針對學生的疑問，作適當的點撥，引導學生結合函數的定義，來分析驗證教材第28頁中的實例（1）、（2），讓學生深刻領會圖像法和列表法都滿足函數的定義，同樣能夠表示函數定義中的對應關系，因此，它們也可以作為函數的表達形式。 自主探究： 對照函數的定義，來分析驗證教材第28頁中的實例（1）、（2），指出定義中的兩個非空數集、對應關系分別是什么，從而確信它們都滿足函數的定義，同樣能夠表示函數定義中的對應關系，因此，它們也可以作為函數的表示方法。 重溫函數的定義，理解函數定義的本質，不要被表面現象及錯覺所迷惑， 探究二： （學生展示，教師點評） 歸納函數三種表示方法的優(yōu)缺點，體會數形結合的數學思想方法。 （學生展示，教師點評） 歸納函數三種表示方法的優(yōu)缺點，初步體會數形結合的數學思想方法。 解析法： 優(yōu)點：①函數關系簡明、精確； ②可以求任一函數值； ③便于研究函數性質 缺點：①不夠形象、直觀； ②不是所有函數都能寫出其解析式。 圖像法： 優(yōu)點：①能形象直觀的表示出函數的變化趨勢，使人一目了然； ②是利用數形結合法解題的基礎。 缺點：①有時只能近似求出自變量的值所對應的函數值； ②有時誤差較大。 列表法： 優(yōu)點：①不需要計算，從表中就可以直接看出與自變量所對應的函數值； ②特別當自變量個數較少時，應用更加廣泛。 缺點：僅僅能表示自變量取較少的有限值時的對應關系。 1.培養(yǎng)學生的參與意識，積極參與到教學活動中來。 2.加深對本節(jié)重點內容的理解，以便達到教學目標。 3.培養(yǎng)學生的觀察、分析、比較、歸納、抽象概括能力以及語言表達能力。 典例精析 1. 判斷一個圖像所表示的是不是關于的函數圖像 要檢驗一個圖像是否為函數的圖像，其法則為：任作垂直于軸的直線，若此直線與圖像至多有一個交點，則圖像即為在定義域內的函數的圖像. 例1 在下列選項中，表示函數y=f(x)的圖像的只能是（ ） B C 2.能獨立解決第29頁例2嗎？ 教師提示，點撥： 在學生的基礎上，教師引導，先將絕對值函數轉化為分段函數（暫時不提此名），再利用基本函數的圖像作出其圖像，最后寫出規(guī)范解答。 3.思考并獨立解答第29頁例3 4.思考并獨立解答第30頁例4 分小組 討論、 合作探究 1. 如何判斷一個圖像所表示的是關于函數的圖像 復習函數的定義，把握函數定義的本質，會根據定義來分析，對于一個給定的圖像，在滿足什么條件時，才能成為函數的圖像. 讓學生初步認識轉化的思想，將未知轉化為已知， 學會利用已知條件作出函數的圖同時體會數形結合思想在理解函數中的重要作用。 感悟： ①畫函數圖像時首先要考慮函數的定義域；②要標出關鍵點，并注意分清在這些關鍵點處是實心還是虛心；③要注重積累一些常見函數圖像的特征；④函數圖像既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等. 教師適時點撥，引導學生分析、探究 解析：判斷一個圖像表示的是不是函數的圖像，關鍵是看圖像中一個對應幾個. 如果由一個對應兩個或兩個以上的，那么這個圖像表示的就不是函數的圖像. 具體做法是可以畫一條垂直于軸的直線，若直線與圖像有兩個或兩個以上的交點，則圖像不表示y=f(x)的圖像. 2.獨立解決第29頁例2 學生自主探究，畫出函數 的圖像. 3.思考并獨立解答第29頁例3 4.獨立解答第30頁例4 引導學生歸納例2、例3、例4中的函數所具有的共同特點,必要時教師點評并加以修正. 學生歸納例2、例3、例4中的函數所具有的共同特點： 在定義域的不同部分上，對于自變量的不同取值范圍有不同的對應關系，這樣的函數通常叫做分段函數. 分段函數是一個函數而不是幾個函數，求分段函數解析式時，可分段求解，但最后一定要“合并”，其一般形式為： 在處理分段函數的求值問題時，首先要確定自變量的取值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應的解析式；（簡言之為：對號入座）； 畫分段函數圖像時，應根據不同定義區(qū)間上的不同解析式分別作出. 即學即練 觸類旁通 (隨堂練習) 教師展示題目： 1.已知 則的值為（ ） 2.已知函數 若，則實數的值等于（ ） 或 3.已知函數的圖像如下圖所示，則的解析式是 . 1.適時點撥； 2.教師通過點評，給出正確解答. 反饋性練習： (1)三個學生板演； (2)在學生板演的基礎上，教師通過點評，給出正確解答. 在講解完要點知識后，通過做題來加深學生對知識的理解，培養(yǎng)學生轉化的意識和舉一反三解決問題的能力。 課外延展 拓展提升 1.化簡 ，并作圖求值域. 認真思考，獨立完成。 1.夯實基礎，擴展提高; 2. 培養(yǎng)學生思維的深刻性和探索精神. 2. 已知E （1）畫出的圖像； （2）求的定義域和.值域 1.分小組思考討論; 2.課后合作完成. 3.當為怎樣的實數時，方程有四個互不相等的實數根？ 課堂小結 在學生自行總結的基礎上，教師適當補充: 1.本節(jié)課所學的知識點； 2.本節(jié)課學到的數學思想方法 學生自行總結； 認真聽講，做好筆記。 系統梳理本節(jié)內容，加深記憶，更好地理解和記憶函數的表示方法及分段函數的相關內容. 布置作業(yè) 課本 練習第1,2,4題, 要求獨立完成 在復習的基礎上獨立完成作業(yè) 【教學反思】 利用“自主探究、合作學習”教學模式組織教學，達到了通過問題辨析加深了對函數表示法的深層次的認知與理解，從而培養(yǎng)了學生的辯證思維能力，學會了思考問題的方法。 通過例題教學，教材上的例題先有學生自主學習，提出疑點，然后用實物投影儀展示學生的學習成果，同時教師利用多媒體課件點評解法，讓學生直觀感受函數的三種表示方法，克服了“函數就是解析式”的片面認識，真正明確不僅函數的對應法則，而且其定義域都包含著對函數關系的制約作用，引起學生的足夠重視；另外，三種表示方法間的轉化是：通過圖像求函數解析式，通過列表求函數解析式，由解析式畫出圖像等，體現了“數形結合”的數學思想方法，也體現了函數關系的本質，進一步樹立運動變化的觀點和相互聯系、相互制約的函數思想，為函數思想方法的廣泛應用打好堅實的基礎。 補充例題的第一題是為了加深對函數概念及圖像法的理解，是一道與課后練習題相匹配的題型，它是教材文本的必要補充；通過前期對例題分析與求解，學生有了一定的基礎，此時，補充不同類型例題，恰逢學生的學習活動、思維活動再次達到高潮，學生學習積極性非常強、注意力高度集中、思維聚焦明顯，抓住這個教學契機，采用誘導、點撥、啟發(fā)、學生自主探究、合作交流、分組討論等形式截距問題，盡力發(fā)展學生的想象力和發(fā)散思維的空間，讓學生從中體會到思考、解決數學問題的思想方法. 在課堂教學中，多媒體課件以及其他現代教育技術的合理運用，也體現了新課程與現代教育技術整合的一個側面，展示了多媒體課件在課堂教學中獨特的教育教學，對提高課堂教學效果增色不少，可謂是“錦上添花”吧. 板書設計 復習導入 探究新知 典例精析 1. 例1 例2 例3 2. 分段函數 例3 例4 四．即學即練，觸類旁通 五．拓展提升 六．課堂小結 七．布置作業(yè)