（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何 考點規(guī)范練36 空間幾何體及其三視圖和直觀圖、表面積與體積.docx

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考點規(guī)范練36　空間幾何體及其三視圖和直觀圖、表面積與體積 基礎鞏固組 1.已知某幾何體的正視圖與側視圖都是直角邊長為1的等腰直角三角形,且體積為13,則該幾何體的俯視圖可以是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答案B 解析由三視圖及體積為13,可知該幾何體為一四棱錐,故俯視圖為B,故選B. 2.(2017浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是(　　) A.π2+1 B.π2+3 C.3π2+1 D.3π2+3 答案A 解析V=133π122+1221=π2+1,選A. 3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(　　) A.(9+5)π B.(9+25)π C.(10+5)π D.(10+25)π 答案A 解析由三視圖可以知道這是一個圓柱上面挖去一個小圓錐的幾何體,圓柱的底面積為π,圓柱的側面積為2π4=8π,圓錐的母線長為22+1=5,側面積為5π,所以總的側面積為5π+π+8π=(9+5)π.所以A選項是正確的. 4.如圖,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長為1的正方形,且△ADE、△BCF均為正三角形,EF∥AB,EF=2,則該多面體的體積為(　　) A.23 B.33 C.43 D.32 答案A 解析如圖,過AD和BC分別作EF的直截面ADM及截面BCG,面ADM∥面BCG,O為BC的中點,在△BCF中求得FO=32,又可推得FG=12,∵OG⊥EF,∴GO=22,S△BCG=24. ∴VBCG-ADM=24,2VF-BCG=212. ∴VABCDEF=24+212=23.故選A. 5. 如圖,在棱長為2的正四面體A-BCD中,平面α與棱AB,AD,CD,BC分別相交于點E,F,G,H,則四邊形EFGH的周長的最小值是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案D 解析把三棱錐表面展開如圖,連接EE, 交BC,CD,AD于點H,G,F,此時所得的四邊形EFGH的周長最小,可知其值為4.故選D. 6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為　　　　　,表面積為　　　　　. 答案12+2π3　38+π 解析由三視圖可知,該幾何體是由兩部分組成,上面是一個半球,下面是一個長方體.∴該幾何體的體積=1243π12+431=12+2π3;其表面積=2(31+34+14)-π12+124π12=38+π. 7.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為36,點E,F分別為棱B1B,C1C上的點(異于端點),且EF∥BC,則四棱錐A1-AEFD的體積為　　　　　. 答案12 解析過點A1作AE的垂線,垂足為M,則易證A1M⊥面AEFD,所以VA1-AEFD=13A1MADAE=13AD2S△A1AE=13ADA1AAB=13VABCD-A1B1C1D1=12. 8.已知三棱錐S-ABC,滿足SA,SB,SC兩兩垂直,且SA=SB=SC=2,Q是三棱錐S-ABC外接球上一動點,則點Q到平面ABC的距離的最大值為　　　　　. 答案433 解析由題意知,可將三棱錐S-ABC放入正方體中,其長、寬、高分別為2,則到面ABC距離最大的點應該在過球心且和面ABC垂直的直徑上,因為正方體的外接球直徑和正方體的體對角線長相等,所以2r=23.故到面ABC距離的最大值為23(2r)=23(23)=433. 能力提升組 9.(2018浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 答案C 解析由三視圖可知該幾何體為直四棱柱. ∵S底=12(1+2)2=3,h=2,∴V=Sh=32=6. 10.如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為(　　) A.83 B.43 C.42+23+4 D.42+23+6 答案D 解析由三視圖可以知道該幾何體為側放的四棱錐,棱錐的底面為矩形ABCD,底面與一個側面PBC垂直, PB=PC=2,AB=2. SABCD=222=42, S△PBC=S△PCD=S△PBA=1222=2,∵在△PAD中AP=PD=AD=22, ∴S△PAD=34(22)2=23, 故所求幾何體的表面積為42+6+23. 11.已知S,A,B,C是球O表面上的點,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=2,則球O的表面積等于(　　) A.4π B.3π C.2π D.π 答案A 解析由∠SAC=∠SBC=90得到球心O是SC的中點,SC為球的直徑,SC=2,所以R=1,S=4π. 12.(2018浙江高三模擬)已知四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,其中ABCD為正方形,△PAD為等腰直角三角形,PA=PD=2,則四棱錐P-ABCD外接球的表面積為(　　) A.10π B.4π C.16π D.8π 答案D 解析因為△PAD為等腰直角三角形,PA=PD=2,所以AD=AB=2.所以點P到平面ABCD的距離為1.因為底面正方形的中心O到邊AD的距離也為1,所以頂點P與底面正方形中心O的距離PO=2.所以底面正方形的外接圓的半徑為2.所以正方形ABCD的中心O是球心,球O的半徑為2.故所求幾何體外接球的表面積S=4π(2)2=8π,應選D. 13.(2018浙江高三模擬)已知點A,B,C是球O的球面上三點,AB=2,AC=23,∠ABC=60,且棱錐O-ABC的體積為463,則球O的表面積為(　　) A.10π B.24π C.36π D.48π 答案D 解析在△ABC中,由正弦定理得ACsin∠ABC=ABsin∠ACB,即23sin60=2sin∠ACB,所以sin∠ACB=12.因為AB2),V(x)=163x2(x2-12)(x2-4)2.令V(x)=0,得x=23,當x∈(2,23)時,V(x)<0;當x∈(23,+∞)時,V(x)>0,故當x=23時,正四棱錐的體積最小.