2019屆高三數學12月月考試題 理 (VIII).doc

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2019屆高三數學12月月考試題 理 (VIII) 注意事項： 1．答題前，考生務必將姓名、考號填寫在答題卡上。 2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷無效。 3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12個小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．設集合，，則 A．　　　　　 B． C． D． 2．若復數滿足（為虛數單位），為的共軛復數，則 A． B．2 C． D．3 3. 某學校的兩個班共有100名學生，一次考試后數學成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學生數學成績在110分以上的人數為 A.20 B.10 C.7 D.5 4．古代數學著作《九章算術》有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據上述已知條件，若要使織布的總尺數不少于50尺，則至少需要 A．7天 B．8天 C．9天 D．10天 5．在矩形中，，若向該矩形內隨機投一點，那么使得與的面積都不小于3的概率為 A． B． C． D． 6. 執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結果是 A． B． C． D． 7. 有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜測：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1，2，6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4，5，6號選手都不可能獲得第一名，比賽后發(fā)現沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結果，此人是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8．一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體外接球的表面積為 A. B. C. D. 9. 設為坐標原點，點為拋物線：上異于原點的任意一點，過點作斜率為的直線交軸于點，點是線段的中點，連接并延長交拋物線于點，則的值為 A． B． C． D． 10. 設函數為定義域為的奇函數，且，當時，，則函數在區(qū)間上的所有零點的和為 A．10 B．8 C．16 D．20 11. 已知函數的圖象過點，且在上單調，同時的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合，當，且時，，則 A. B. C. D. 12. 在棱長為4的正方體中，是中點，點是正方形內的動點(含邊界)，且滿足，則三棱錐的體積最大值是 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.已知向量,的夾角為，，，則_______ ． 14.已知滿足則最大值為_________． 15.在中，是邊上一點，的 面積為，為銳角，則 ． 16.已知實數，，滿足，其中是自然對數的底數，那么的 最小值為________． 三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17題～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題和第23題為選考題，考生根據要求作答. 17. (本小題滿分12分)已知數列的前n項和為,且. (1)求數列的通項公式； (2)設，求數列的前100項和. 18. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，平面， 平面，， （1）證明：平面平面； （2）若直線與平面所成角為，求的值. 19．(本小題滿分12分)已知橢圓的長軸長為6，且橢圓與圓 的公共弦長為． （1）求橢圓的方程； （2）過點P（0，1）作斜率為的直線與橢圓交于兩點，，試判斷在軸上是否存在點，使得為以為底邊的等腰三角形，若存在，求出點的橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由． 20. (本小題滿分12分)隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機的普及，外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的 餐飲消費習慣，由此催生了一批外賣點餐平臺。已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關（該平臺只給5千米范圍內配送），為調査送餐員的送餐收入，現從該平臺隨機抽取80名點外賣的用戶進行統(tǒng)計，按送餐距離分類統(tǒng)計結果如下表： 以這80名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率。 （1）若某送餐員一天送餐的總距離為120千米，試估計該送餐員一天的送餐份數；（四舍五入精確到整數） （2）若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關，規(guī)定2千米內為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份5元，超過4千米為遠距離，每份10元。 (i)記X為送餐員送一份外賣的收入（單位：元），求X的分布列和數學期望； (ii)若送餐員一天的目標收入不低于180元，試估計一天至少要送多少份外賣？ 21. (本小題滿分12分)已知函數. (1)討論函數的單調性； (2)若函數存在極大值，且極大值為1，證明：. 22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程 在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數），在以原點為極點，軸的非 負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為. （1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程； （2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求點到，兩點的距離之積. 23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數 （1）解不等式； （2）若方程在區(qū)間有解，求實數的取值范圍. 數學（理科）參考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B C C D D A C B C D 13． 14．4 15． 16． 17.解：（1)中令得， 由可得，，整理得， 所以是首項為－1，公比為－1的等比數列，故 . ……………5分 (2)由題意，.………7分 . ……………12分 18.解：（1）∵平面，平面，平面平面，∴，分別取中點，連接 則，，所以四邊形為平行四邊形. ∴，∵， ∴平面，∴平面 ∵平面，∴平面平面……………6分 （2）由（1）可得兩兩垂直， 以為原點建立空間直角坐標系，如圖，則由已知條件有： 平面的一個法向量記為，則 ∴ 從而……………12分 19．（1）由題意可得，所以． 由橢圓與圓：的公共弦長為，恰為圓的直徑， 可得橢圓經過點，所以，解得． 所以橢圓的方程為．………5分 （2）直線的解析式為，設，，的中點為．假設存在點 ，使得為以為底邊的等腰三角形，則．由得， 故，所以，．………7分 因為，所以，即， 所以．………9分 當時，，所以．………11分 綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點，且點的橫坐標的取值范圍為．12分 20.(1)估計每名外賣用戶的平均送餐距離為： =2.35千米……3分 所以送餐距離為120千米，送餐份數為：份；………5分 （2）（Ⅰ）由題意知X的可能取值為：3，5，10 ，， 所以X的分布列為： X 3 5 10 P ……7分 所以E（X）=……9分 （Ⅱ）180份 所以估計一天至少要送39份外賣?！?2分  21．解:（1）由題意，………1分 ① 當時，，函數在上單調遞增；………2分 ② 當時，函數單調遞增， ，故當時，，當時，，所以函數在上單調遞減，函數在上單調遞增；………4分 ③ 當時，函數單調遞減， ，故當時，，當時，，所以函數在上單調遞增，函數在上單調遞減．………5分 （2）由（1）可知若函數存在極大值，則，且，解得，故此 時，………6分 要證，只須證，及證即可， 設，． ，令 ，所以函數單調遞增， 又，， 故在上存在唯一零點， 即．……9分 所以當，，當時，，所以函數在上單調遞減，函數在上單調遞增， 故， 所以只須證即可， 由，得， 所以，又，所以只要即可， 當時， 所以與矛盾， 故，得證．………12分 （另證） 當時， 所以與矛盾； 當時， 所以與矛盾； 當時， 得，故成立， 得，所以，即． 22. 解：（1）曲線化為普通方程為：,………………………2分 由，得，……………………4分 所以直線的直角坐標方程為.……………………………………5分 （2）直線的參數方程為（為參數），……………………7分 代入化簡得：，…………………9分 設兩點所對應的參數分別為，則， ∴. ………10分 23.解析：（1）可化為10 或或； 2＜x≤或或； 不等式的解集為；…………………5分 （2）由題意： 故方程在區(qū)間有解函數和函數圖象在區(qū)間上有交點 當時， …………………10分