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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (VIII).doc

  • 資源ID:6408933       資源大?。?span id="qh8sckw" class="font-tahoma">1.49MB        全文頁數(shù):11頁
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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (VIII).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (VIII)注意事項:1答題前,考生務(wù)必將姓名、考號填寫在答題卡上。2回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12個小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1設(shè)集合,則ABC D2若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),為的共軛復(fù)數(shù),則A B2 C D33. 某學(xué)校的兩個班共有100名學(xué)生,一次考試后數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,已知,估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為A.20 B.10 C.7 D.54古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下的問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”意思是:“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上述已知條件,若要使織布的總尺數(shù)不少于50尺,則至少需要 A7天 B8天 C9天 D10天5在矩形中,若向該矩形內(nèi)隨機投一點,那么使得與的面積都不小于3的概率為A B C D6. 執(zhí)行如圖所示的算法,則輸出的結(jié)果是ABCD7. 有6名選手參加演講比賽,觀眾甲猜測:4號或5號選手得第一名;觀眾乙猜測:3號選手不可能得第一名;觀眾丙猜測:1,2,6號選手中的一位獲得第一名;觀眾丁猜測:4,5,6號選手都不可能獲得第一名,比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果,此人是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8一個幾何體的三視圖如右圖所示,該幾何體外接球的表面積為A. B. C. D. 9. 設(shè)為坐標(biāo)原點,點為拋物線:上異于原點的任意一點,過點作斜率為的直線交軸于點,點是線段的中點,連接并延長交拋物線于點,則的值為ABCD 10. 設(shè)函數(shù)為定義域為的奇函數(shù),且,當(dāng)時,則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為A10 B8 C16 D20 11. 已知函數(shù)的圖象過點,且在上單調(diào),同時的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合,當(dāng),且時,則 A. B. C. D.12. 在棱長為4的正方體中,是中點,點是正方形內(nèi)的動點(含邊界),且滿足,則三棱錐的體積最大值是A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量,的夾角為,則_ 14.已知滿足則最大值為_15.在中,是邊上一點,的 面積為,為銳角,則 16.已知實數(shù),滿足,其中是自然對數(shù)的底數(shù),那么的最小值為_三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17題21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22題和第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.17. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前100項和.18. (本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,平面, 平面,(1)證明:平面平面;(2)若直線與平面所成角為,求的值. 19(本小題滿分12分)已知橢圓的長軸長為6,且橢圓與圓的公共弦長為(1)求橢圓的方程;(2)過點P(0,1)作斜率為的直線與橢圓交于兩點,試判斷在軸上是否存在點,使得為以為底邊的等腰三角形,若存在,求出點的橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請說明理由20. (本小題滿分12分)隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機的普及,外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習(xí)慣,由此催生了一批外賣點餐平臺。已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關(guān)(該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送),為調(diào)査送餐員的送餐收入,現(xiàn)從該平臺隨機抽取80名點外賣的用戶進行統(tǒng)計,按送餐距離分類統(tǒng)計結(jié)果如下表:以這80名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率。(1)若某送餐員一天送餐的總距離為120千米,試估計該送餐員一天的送餐份數(shù);(四舍五入精確到整數(shù))(2)若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關(guān),規(guī)定2千米內(nèi)為短距離,每份3元,2千米到4千米為中距離,每份5元,超過4千米為遠距離,每份10元。(i)記X為送餐員送一份外賣的收入(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(ii)若送餐員一天的目標(biāo)收入不低于180元,試估計一天至少要送多少份外賣?21. (本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)存在極大值,且極大值為1,證明:.22.(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),在以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)過點且與直線平行的直線交于,兩點,求點到,兩點的距離之積.23(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)(1)解不等式;(2)若方程在區(qū)間有解,求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)(理科)參考答案123456789101112DABCCDDACBCD13 144 15 16 17.解:(1)中令得,由可得,整理得,所以是首項為1,公比為1的等比數(shù)列,故 . 5分(2)由題意,.7分. 12分18.解:(1)平面,平面,平面平面,分別取中點,連接則,所以四邊形為平行四邊形.,平面,平面平面,平面平面6分(2)由(1)可得兩兩垂直,以為原點建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則由已知條件有:平面的一個法向量記為,則從而12分19(1)由題意可得,所以由橢圓與圓:的公共弦長為,恰為圓的直徑,可得橢圓經(jīng)過點,所以,解得所以橢圓的方程為5分(2)直線的解析式為,設(shè),的中點為假設(shè)存在點,使得為以為底邊的等腰三角形,則由得,故,所以,7分因為,所以,即,所以9分當(dāng)時,所以11分綜上所述,在軸上存在滿足題目條件的點,且點的橫坐標(biāo)的取值范圍為12分20.(1)估計每名外賣用戶的平均送餐距離為:=2.35千米3分所以送餐距離為120千米,送餐份數(shù)為:份;5分(2)()由題意知X的可能取值為:3,5,10,所以X的分布列為:X3510P7分 所以E(X)=9分()180份所以估計一天至少要送39份外賣。12分21解:(1)由題意,1分 當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增;2分 當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,故當(dāng)時,當(dāng)時,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在上單調(diào)遞增;4分 當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,故當(dāng)時,當(dāng)時,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,函數(shù)在上單調(diào)遞減5分(2)由(1)可知若函數(shù)存在極大值,則,且,解得,故此時,6分要證,只須證,及證即可,設(shè),令,所以函數(shù)單調(diào)遞增,又,故在上存在唯一零點,即9分所以當(dāng),當(dāng)時,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在上單調(diào)遞增,故,所以只須證即可,由,得,所以,又,所以只要即可,當(dāng)時,所以與矛盾,故,得證12分(另證)當(dāng)時,所以與矛盾;當(dāng)時,所以與矛盾;當(dāng)時,得,故成立,得,所以,即22. 解:(1)曲線化為普通方程為:,2分由,得,4分所以直線的直角坐標(biāo)方程為.5分(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),7分代入化簡得:,9分設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為,則, . 10分23.解析:(1)可化為10或或;2x或或;不等式的解集為;5分(2)由題意:故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點當(dāng)時,10分

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