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1.2 充分、必要條件與全稱、存在量詞
【考情探究】
考點
內(nèi)容解讀
5年考情
預(yù)測熱度
考題示例
考向
關(guān)聯(lián)考點
1.充分條件與必要條件
理解充分條件、必要條件與充要條件的含義
2018天津,4
充分條件與必要條件的判斷
絕對值不等式的解法
★★★
2017天津,4
正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)
2016天津,5
等比數(shù)列通項公式
2015天津,4
一元二次不等式
2014天津,7
絕對值不等式的分類討論
2.全稱量詞與存在量詞
1.理解全稱量詞與存在量詞的意義
2.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定
2014天津文,3
全稱命題的否定
邏輯聯(lián)結(jié)詞與全稱量詞的綜合問題
★★☆
分析解讀 1.本節(jié)主要考查充分必要條件的推理判斷.能夠判斷含有一個量詞的全稱命題或特稱命題的真假,能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.
2.本節(jié)內(nèi)容在高考試題中多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),考查學(xué)生的邏輯推理能力.
3.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值約為5分,屬中低檔題.
破考點
【考點集訓(xùn)】
考點一 充分條件與必要條件
1.設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,則“d>0”是“{Sn}為遞增數(shù)列”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 D
2.“x>1”是“2x>1”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
3.設(shè)曲線C是雙曲線,則“C的方程為x2-y24=1”是“C的漸近線方程為y=2x”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
考點二 全稱量詞與存在量詞
4.已知命題p:?x<1,x2≤1,則p為( )
A.?x≥1,x2>1 B.?x<1,x2>1 C.?x<1,x2>1 D.?x≥1,x2>1
答案 C
5.已知命題p:?n∈N,2n>n,則p是( )
A.?n∈N,2n≤n B.?n∈N,2n
n
答案 C
煉技法
【方法集訓(xùn)】
方法1 充分條件與必要條件的判定方法
1.已知a,b是兩條不同的直線,α是平面,且b?α,那么“a∥α”是“a∥b”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 D
2.直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點,則“k=1”是“|AB|=2”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
方法2 解決與全(特)稱命題的否定有關(guān)問題的方法
3.設(shè)命題p:?x∈[0,+∞),ex≥1,則??p是( )
A.?x0?[0,+∞),ex0<1 B.?x?[0,+∞),ex<1 C.?x0∈[0,+∞),ex0<1 D.?x∈[0,+∞),ex<1
答案 C
4.若命題p:“?x0∈R,2x0-2≤a2-3a”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 .
答案 [1,2]
過專題
【五年高考】
A組 自主命題天津卷題組
考點一 充分條件與必要條件
1.(2018天津,4,5分)設(shè)x∈R,則“x-12<12”是“x3<1”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
2.(2017天津,4,5分)設(shè)θ∈R,則“θ-π12<π12”是“sinθ<12”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
考點二 全稱量詞與存在量詞
(2014天津文,3,5分)已知命題p:?x>0,總有(x+1)ex>1,則p為( )
A.?x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1
B.?x0>0,使得(x0+1)ex0≤1
C.?x>0,總有(x+1)ex≤1
D.?x≤0,總有(x+1)ex≤1
答案 B
B組 統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組
考點一 充分條件與必要條件
1.(2018北京,4,5分)設(shè)a,b,c,d是非零實數(shù),則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 B
2.(2018浙江,6,4分)已知平面α,直線m,n滿足m?α,n?α,則“m∥n”是“m∥α”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
3.(2017北京,6,5分)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負數(shù)λ,使得m=λn”是“mn<0”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
4.(2015陜西,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
5.(2015湖南,2,5分)設(shè)A,B是兩個集合,則“A∩B=A”是“A?B”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 C
考點二 全稱量詞與存在量詞
1.(2016浙江,4,5分)命題“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( )
A.?x∈R,?n∈N*,使得n2n,則p為( )
A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2n C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n
答案 C
C組 教師專用題組
考點一 充分條件與必要條件
1.(2017浙江,6,4分)已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn,則“d>0”是“S4+S6>2S5”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 C
2.(2016四川,5,5分)設(shè)p:實數(shù)x,y滿足x>1且y>1,q:實數(shù)x,y滿足x+y>2,則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
3.(2015湖北,5,5分)l1,l2表示空間中的兩條直線,若p:l1,l2是異面直線;q:l1,l2不相交,則( )
A.p是q的充分條件,但不是q的必要條件
B.p是q的必要條件,但不是q的充分條件 C.p是q的充分必要條件
D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件
答案 A
4.(2015四川,8,5分)設(shè)a,b都是不等于1的正數(shù),則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3n B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>n
C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0
答案 D
2.(2015山東,12,5分)若“?x∈0,π4,tanx≤m”是真命題,則實數(shù)m的最小值為 .
答案 1
【三年模擬】
選擇題(每小題5分,共60分)
1.(2018天津河西一模,2)命題p:“?x∈R,x2+2x+1>0”的否定是( )
A.?x∈R,x2+2x+1≤0 B.?x0∈R,x02+2x0+1≤0 C.?x0∈R,x02+2x0+1>0 D.?x0∈R,x02+2x0+1<0
答案 B
2.(2018天津和平二模,4)設(shè)x∈R,則“x<0”是“x-sinx<0”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 C
3.(2018天津耀華中學(xué)第一次月考,3)已知數(shù)列{an},則“an2=an-1an+1對任意n≥2且n∈N*都成立”是“{an}是等比數(shù)列”的 ( )
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
4.(2019屆天津耀華中學(xué)第一次月考,3)在△ABC中,“△ABC為銳角三角形”是“sinA>cosB”的( )
A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
答案 B
5.(2018天津南開一模,3)已知直線a,b,平面α,β,且a⊥α,b?β,則“a⊥b”是“α∥β”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 B
6.(2018天津十二區(qū)縣一模,4)設(shè)條件p:函數(shù)f(x)=log3(x2-2x)在(a,+∞)上單調(diào)遞增;條件q:存在x∈R,使得不等式|2x+1|+|2x-1|≤a成立,則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 C
7.(2018天津南開二模,6)下列命題中,正確的是( )
A.“l(fā)na>lnb”是“10a>10b”的充要條件
B.命題“若m2+n2=0,則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0且n≠0”
C.存在x0>0,使得x01”的必要不充分條件
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C.若命題p:“?x∈R,sinx+cosx≤2”,則p是真命題
D.命題“?x0∈R,x02+2x0+3<0”的否定是“?x∈R,x2+2x+3>0”
答案 A
10.(2017天津南開中學(xué)5月月考,5)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,則“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的( )
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 B
11.(2019屆天津一中第一次月考,7)已知函數(shù)f(x)=x1+|x|+ex,則“x1+x2>0”是“f(x1)+f(x2)>f(-x1)+f(-x2)”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 C
12.(2018天津濱海新區(qū)七校聯(lián)考,4)已知集合A={x||x-1|+|x-4|<5},集合B={x|y=log2(2x-x2)},則“x∈A”是“x∈B”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 B
（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 1.2 充分、必要條件與全稱、存在量詞精練.docx
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