《數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 二 第二課時(shí) 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 二 第二課時(shí) 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 Word版含解析（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
[課時(shí)作業(yè)]
[A組 基礎(chǔ)鞏固]
1．將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為( )
A．(0,2) B．(0，－2)
C．(2,0) D．(－2,0)
解析：由題意可知，x＝2cos＝0，y＝2sin＝－2.
答案：B
2．把點(diǎn)的直角坐標(biāo)(3，－4)化為極坐標(biāo)(ρ，θ)(限定ρ≥0,0≤θ＜2π)，則( )
A．ρ＝3，θ＝4 B．ρ＝5，θ＝4
C．ρ＝5，tan θ＝ D．ρ＝5，tan θ＝－
解析：由公式得ρ＝ ＝ ＝5，
tan θ＝＝－，θ∈[0,2π)．
答案：D
3．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與B之間的距離為( )
A．1
2、 B．2
C．3 D．4
解析：方法一 點(diǎn)A與B的直角坐標(biāo)分別為(，1)與(，－1)，
于是|AB|＝ ＝2.
方法二 由點(diǎn)A與B知，
|OA|＝|OB|＝2，∠AOB＝，
于是△AOB為等邊三角形，所以|AB|＝2.
答案：B
4．若A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為A(4,0)，B，則線段AB的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為( )
A. B.
C. D.
解析：由題易知點(diǎn)A，B的直角坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,4)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,2)．
由ρ2＝x2＋y2，得ρ＝2.
因?yàn)閠an θ＝＝1，且點(diǎn)(2,2)在第一象限，所以θ＝.故線段AB的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
答案：A
3、
5．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，則線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)為( )
A. B.
C. D.
解析：由點(diǎn)A，B知，∠AOB＝，于是△AOB為等腰直角三角形，
所以|AB|＝×＝1，
設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，
則|OC|＝，極徑OC與極軸所成的角為，
所以線段AB中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為.
答案：A
6．極坐標(biāo)系中，直角坐標(biāo)為(1，－)的點(diǎn)的極角為________．
解析：直角坐標(biāo)為(1，－)的點(diǎn)在第四象限，
tan θ＝－，所以θ＝2kπ－(k∈Z)．
答案：2kπ－(k∈Z)
7．極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________．
解析：∵x＝ρcos θ＝6cos＝3，
y＝
4、ρsin θ＝6sin＝3，
∴點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為(3,3)．
答案：(3,3)
8．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于________．
解析：因?yàn)辄c(diǎn)P經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于6|sin|＝3.
答案：3
9．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A，B，C，D，求它們的直角坐標(biāo)．
解析：根據(jù)x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，得A，B(－1，－)，C，D(0，－4)．
10．分別將下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(ρ＞0,0≤θ＜2π)．
(1)
5、(－1,1)；(2)(4，－4)；
(3)；(4)(－，－)．
解析：(1)∵ρ＝＝，
tan θ＝－1，θ∈[0,2π)，
由于點(diǎn)(－1,1)在第二象限，所以θ＝，
∴直角坐標(biāo)(－1,1)化為極坐標(biāo)為.
(2)∵ρ＝＝8，
tan θ＝＝－，θ∈[0,2π)，
由于點(diǎn)(4，－4)在第四象限．
所以θ＝，
∴直角坐標(biāo)(4，－4)化為極坐標(biāo)為.
(3)∵ρ＝＝，
tan θ＝＝1，θ∈[0,2π)，
由于點(diǎn)在第一象限，
所以θ＝，
∴直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)為.
(4)∵ρ＝＝2，
tan θ＝＝，θ∈[0,2π)，
由于點(diǎn)(－，－)在第三象限，
所以θ＝，
∴
6、直角坐標(biāo)(－，－)化為極坐標(biāo)為.
[B組 能力提升]
1．在極坐標(biāo)系中，若A，B，求△ABO的面積(O為極點(diǎn))為( )
A．2 B．3
C．4 D．6
解析：由題意可知，在△ABO中，OA＝3，OB＝4，∠AOB＝－＝，
所以△ABO的面積為S＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝×3×4×sin＝×3×4×＝3.
答案：B
2．已知A，B的極坐標(biāo)分別是和，則A和B之間的距離等于( )
A. B.
C. D.
解析：A，B兩點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的位置，如圖．
則由圖可知∠AOB＝－＝.
在△AOB中，|AO|＝|BO|＝3，
所以由余弦定理得
|AB|2
7、＝|OB|2＋|OA|2－2|OB|·|OA|·cos＝9＋9－2×9×
＝18＋9＝(1＋)2.
所以|AB|＝.
答案：C
3．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)按伸縮變換變換為點(diǎn)P′(6，－3)，限定ρ＞0,0≤θ＜2π時(shí)，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為________．
解析：設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x，y)，由題意得
解得
∵點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3，－)，
∴ρ＝ ＝2，tan θ＝.
∵0≤θ＜2π，點(diǎn)P在第四象限，
∴θ＝，
∴點(diǎn)P的極坐標(biāo)為.
答案：
4．在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為，，則△AOB(其中O為極點(diǎn))的面積為________．
解析：如圖所示，|OA|＝3，|
8、OB|＝4，∠AOB＝－＝，所以S△AOB＝|OA|·|OB|·sin ∠AOB＝×3×4×＝3.
答案：3
5．在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M，N(2,0)，P.判斷M，N，P三點(diǎn)是否共線？說明理由．
解析：將極坐標(biāo)M，N(2,0)，P分別化為直角坐標(biāo)，得M(1，－)，N(2,0)，P(3，)．
方法一 因?yàn)閗MN＝kPN＝，所以M，N，P三點(diǎn)共線．
方法二 因?yàn)椋剑?1，)．所以∥，所以M，N，P三點(diǎn)共線．
6．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，極點(diǎn)O′在直角坐標(biāo)系xOy中的直角坐標(biāo)為(2,3)，極軸平行于x軸，極軸的方向與x軸的正方向相同，兩坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同，求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)．
解析：以極點(diǎn)O′為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤′軸正方向，建立新直角坐標(biāo)系x′O′y′，設(shè)點(diǎn)M的新直角坐標(biāo)為(x′，y′)，于是x′＝4cos＝2，y′＝4sin＝2，
由O′(x′，y′)＝O′(0,0)，
O′(x，y)＝O′(2,3)，
易得O′(x′，y′)與O′(x，y)的關(guān)系為
于是點(diǎn)M(x，y)為
所以點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2＋2,5)．
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