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1、
【備戰(zhàn)20xx】（北京版）高考數(shù)學分項匯編 專題10 立體幾何（含解析）文
1.【2009高考北京文第7題】若正四棱柱的底面邊長為1，與底面ABCD成60°角，則到底面ABCD的距離為 ( )
A． B． 1 C． D．
2. 【20xx高考北京文第5題】一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為( )
3. 【20xx高考北京文第8題】如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱
2、長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，點Q是棱CD的中點，動點P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(tǒng)(x，y大于零)，則三棱錐P—EFQ的體積( )
A．與x，y都有關(guān) B．與x，y都無關(guān)
C．與x有關(guān)，與y無關(guān) D．與y有關(guān)，與x無關(guān)
4. 【20xx高考北京文第7題】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是( )
A． B．
C． D．
5. 【20xx高考北京文第8題】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有( )．
A．3個 B．4個
3、 C．5個 D．6個
6. 【20xx高考北京文第5題】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是
(A)32
(B)16+
(C)48
(D)
7. 【2006高考北京文第7題】設(shè)A、B、C、D是空間四個不同的點.在下列命題中,不正確的是（ ）
A.若AC與BD共面,則AD與BC共面
B.若AC與BD是異面直線,則AD與BC是異面直線
C.若AB=AC,DB=DC,則AD=BC
D.若AB=AC,DB=DC,則AD⊥BC
【答案】C
8. 【2007高考北京文第7題】平面平面的一個充分條件是（ ?。?
Ａ
4、．存在一條直線
Ｂ．存在一條直線
Ｃ．存在兩條平行直線
Ｄ．存在兩條異面直線
9. 【2005高考北京文第7題】在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是( )
（A）BC//平面PDF （B）DF⊥平面PA E
（C）平面PDF⊥平面ABC （D）平面PAE⊥平面 ABC
10. 【20xx高考北京文第10題】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為__________．
11. 【20xx高考北京文第11題】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的棱長為
5、 .
12．【2006高考北京文第17題】如圖,ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱.
(1)求證:BD⊥平面ACC1A1;
(2)若二面角C1-BD-C的大小為60°,求異面直線BC1與AC所成角的大小.
13. 【2009高考北京文第16題】（本小題共14分）
如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與
平面PDB所成的角的大小.
14. 【2008高考北京文第16題】（本小題共14分）
如圖，在三棱
6、錐中，，，，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小．
15. 【20xx高考北京文第17題】（13分） 如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.
(1)求證：AF∥平面BDE；
(2)求證：CF⊥平面BDE.
16. 【20xx高考北京文第16題】如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．
(1)求證：DE∥平面A1CB；
(2)求證：A1F⊥BE；
(3)線段
7、A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．
17. 【20xx高考北京文第17題】(本小題共14分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點．求證：
(1)PA⊥底面ABCD；
(2)BE∥平面PAD；
(3)平面BEF⊥平面PCD.
18. 【20xx高考北京文第17題】（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，、分別為、的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積.
考點：本
8、小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直與平行的證明；考查幾何體的體積的求解等基礎(chǔ)知識，考查同學們的空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．
19. 【20xx高考北京文第17題】（本小題共14分） 如圖，在四面體中，點分別是棱的中點。（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：四邊形為矩形；（Ⅲ ）是否存在點，到四面體六條棱的中點 的距離相等？說明理由。
【解析】：證明：（Ⅰ）因為D，E分別為AP，AC的中點，所以DE//PC。又因為DE平面BCP，所以DE//平面BCP。
（Ⅱ）因為D，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中
9、點，
所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四邊形DEFG為平行四邊形，
又因為PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形。
（Ⅲ）存在點Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點
由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.
分別取PC，AB的中點M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN。
與（Ⅱ）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對角線點為EG的中點Q，
且QM=QN=EG，所以Q為滿足條件的點.
20. 【2007高考北京文第17題】（本小題共14分）如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角的直二面角．是
10、的中點．
（I）求證：平面平面；
（II）求異面直線與所成角的大?。?
21. 【2005高考北京文第16題】（本小題共14分）
如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點，
（I）求證：AC⊥BC1；
（II）求證：AC 1//平面CDB1；
（III）求異面直線 AC1與 B1C所成角的余弦值．
22. 【20xx高考北京，文7】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（ ）
A． B． C． D．
23. 【20xx高考北京，文18】（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，
且，，分別為，的中點．
（I）求證：平面；
（II）求證：平面平面；
（III）求三棱錐的體積．
考點：線線平行、線面平行、面面平行、線線垂直、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積公式.
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