9、質(zhì)，求出A，B.
第四步：利用余弦定理與面積公式求S△ABC.
第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點，規(guī)范解題步驟．
批閱筆記 1.①本題第(1)、(3)問的求解關(guān)鍵充分運用條件特征，靈活運用正余弦定理，完成邊角的轉(zhuǎn)化．
②第(2)問注意到A、B關(guān)系，逆用兩角和的正弦公式．
2．本題易錯點：①第(2)問中，忽視角的取值范圍，推理計算不嚴謹；
②不會將cos轉(zhuǎn)化為cos(π－A)，導(dǎo)致求解復(fù)雜化，使得求錯結(jié)論；
③抓不住第(3)問的條件特征，盲目代入，無果而終.
模板三 數(shù)列的通項與求和
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差數(shù)列
10、{bn}中，bn>0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.
審題視角 (1)→→→
(2)→→
→
解 (1)∵a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，∴an＝2Sn－1＋1(n∈N*，n≥2)．
∵an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，即an＋1－an＝2an，
∴an＋1＝3an(n∈N*，n≥2)．而a2＝2a1＋1＝3，
∴a2＝3a1.
∴數(shù)列{an}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列．
∴an＝3n－1(n∈N*)．
11、
∴a1＝1，a2＝3，a3＝9.
在等差數(shù)列{bn}中，
∵b1＋b2＋b3＝15，∴b2＝5.
又∵a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，
則有(a1＋b1)(a3＋b3)＝(a2＋b2)2.
∴(1＋5－d)(9＋5＋d)＝64，解得d＝－10或d＝2.
∵bn>0(n∈N*)，∴舍去d＝－10，取d＝2.
∴b1＝3，∴bn＝2n＋1(n∈N*)．
(2)由(1)知Tn＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n－1)3n－2＋(2n＋1)3n－1，①
∴3Tn＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)3n－1＋(2n＋1)3n.②
12、
∴①－②得－2Tn＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n＋1)3n
＝3＋2(3＋32＋33＋…＋3n－1)－(2n＋1)3n
＝3＋2×－(2n＋1)3n
＝3n－(2n＋1)3n＝－2n·3n，∴Tn＝n·3n.
構(gòu)建解題程序 第一步：令n＝1，由Sn＝f(an)求出a1.
第二步：令n≥2，構(gòu)造an＝Sn－Sn－1，用an代換Sn－Sn－1(或用Sn－Sn－1代換an，這要結(jié)合題目特點)，由遞推關(guān)系求通項．
第三步：驗證當n＝1時的結(jié)論是否適合當n≥2時的結(jié)論．如果適合，則統(tǒng)一“合寫”；如果不適合，則應(yīng)分段表示．
第四步：寫出明確規(guī)范的答案．
13、第五步：反思回顧．查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范．本題的易錯點，易忽略對n＝1和n≥2分兩類進行討論，同時忽視結(jié)論中對二者的合并．
批閱筆記 1.本題第(1)問利用Sn與an的關(guān)系，根據(jù)遞推關(guān)系式可得an與an＋1的關(guān)系，從而判斷{an}是等比數(shù)列可求其通項公式；而{bn}中可設(shè)出公差d利用題中條件解方程組得b1，d，即知{bn}的通項公式．第(2)問根據(jù){an，bn}的通項公式特點可知求其和Tn時用錯位相減法．
2．本題易錯點：①第(1)問求an時忘記檢驗a2與a1的關(guān)系即n＝1時的情況，且求{bn}的公差d時忽略bn>0從而導(dǎo)致多解．②第(2)問用錯位相減法時容易發(fā)生計算失誤，尤其是項數(shù)
14、和項的符號.
模板四 概率與統(tǒng)計
某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組．為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：
(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)
其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失?。籦，分別表示乙組研發(fā)成功和失敗．
(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；
(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率．
審
15、題視角 第(1)問，直接利用方差的公式求解；第(2)問，利用古典概型的概率公式求解．
解 (1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?
1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1.
其平均數(shù)為甲＝＝；
方差為s＝＝.
乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?
1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1.
其平均數(shù)為乙＝＝；
方差為s＝＝.
因為甲>乙，s
16、率為.
將頻率視為概率，即得所求概率為P(E)＝.
構(gòu)建解題程序 第一步：統(tǒng)計成績，計算平均數(shù)甲、乙，方差s，s.
第二步：利用古典概型公式求概率．
批閱筆記 1.兩組數(shù)據(jù)的平均值、代表平均水平，方差s2代表穩(wěn)定性．古典概型要明確基本事件是什么．
2．常見錯誤：(1)計算平均值、方差出錯．(2)古典概型要保證每個基本事件發(fā)生概率相等，能列出所有結(jié)果．易列錯結(jié)果．
模板五 立體幾何
[2016·全國卷Ⅱ]如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△D′EF的位置．
(1)證明：AC⊥HD′
17、；
(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2，求五棱錐D′－ABCFE的體積．
審題視角 (1)利用平行線的判定和性質(zhì)證明；(2)利用線面垂直的判定定理找到五棱錐的高，利用補形法求五邊形的面積，結(jié)合錐體的體積公式求解．
解 (1)證明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD.
又由AE＝CF得＝，故AC∥EF.
由此得EF⊥HD，EF⊥HD′，所以AC⊥HD′.
(2)由EF∥AC得＝＝.
由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝＝4.
所以O(shè)H＝1，D′H＝DH＝3.
于是OD′2＋OH2＝(2)2＋12＝9＝D′H2，
故OD′⊥OH.
由(1)知，AC⊥HD′，又AC⊥BD
18、，BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面BHD′，于是AC⊥OD′.
又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以O(shè)D′⊥平面ABC.
又由＝得EF＝.
五邊形ABCFE的面積S＝×6×8－××3＝.
所以五棱錐D′－ABCFE的體積V＝××2＝.
構(gòu)建解題程序 第一步：弄清折疊前后沒有發(fā)生變化的量．
第二步：明確AC與EF的關(guān)系，利用平行線的判定和性質(zhì)證明．
第三步：找到五棱錐的高，利用割補法求出五邊形的面積．
第四步：利用錐體的體積公式求出結(jié)論．
批閱筆記 1.立體幾何中折疊問題要注意，折疊前后異同；通過數(shù)量運算，得到平行、垂直位置關(guān)系；體積的等價轉(zhuǎn)化．以上體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸
19、思想．
2．常見錯誤：(1)折疊前后關(guān)系判斷錯誤．(2)計算錯誤．(3)空間立體感不強．
模板六 直線與圓錐曲線
[2016·天津高考]設(shè)橢圓＋＝1(a>)的右焦點為F，右頂點為A.已知＋＝，其中O為原點，e為橢圓的離心率．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)過點A的直線l與橢圓交于點B(B不在x軸上)，垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H.若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直線l的斜率的取值范圍．
審題視角 (1)用待定系數(shù)法求解即可；(2)把幾何條件轉(zhuǎn)化為坐標關(guān)系，得出關(guān)于直線l的斜率的不等式，求之即可．
解 (1)設(shè)F(c,0)，由＋＝，即＋＝，可得a2－c2＝3
20、c2，
又a2－c2＝b2＝3，所以c2＝1，因此a2＝4.
所以，橢圓的方程為＋＝1.
(2)設(shè)直線l的斜率為k(k≠0)，則直線l的方程為y＝k(x－2)．設(shè)B(xB，yB)，
由方程組消去y，
整理得(4k2＋3)x2－16k2x＋16k2－12＝0.
解得x＝2，或x＝，由題意得xB＝，從而yB＝.
由(1)知，F(xiàn)(1,0)，設(shè)H(0，yH)，有＝(－1，yH)，＝.由BF⊥HF，得·＝0，所以＋＝0，解得yH＝.因此直線MH的方程為y＝－x＋.
設(shè)M(xM，yM)，由方程組消去y，解得xM＝.在△MAO中，∠MOA≤∠MAO?|MA|≤|MO|，即(xM－2)2＋y≤
21、x＋y，化簡得xM≥1，即≥1，解得k≤－，或k≥.
所以，直線l的斜率的取值范圍為∪.
構(gòu)建解題程序 第一步：利用待定系數(shù)法設(shè)出橢圓方程，利用條件進行求解．
第二步：設(shè)出直線方程(注意對斜率k的討論)，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理得出B點坐標．
第三步：依據(jù)BF⊥HF得出點H坐標，進而可設(shè)出MH的直線方程．
第四步：用k表示出點M的坐標，將∠MOA≤∠MAO轉(zhuǎn)化出|MA|≤|MO|即可得到關(guān)于k的不等式關(guān)系．
第五步：通過解不等式即可求出直線l斜率的取值范圍．
批閱筆記 1.本題第(1)問的關(guān)鍵是利用＋＝得出a與c的關(guān)系式，再由關(guān)系式a2－c2＝b2可求出a的取值．
第(2)問
22、是設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，順次求出點B、H、M的坐標，轉(zhuǎn)化∠MOA≤∠MAO條件構(gòu)建不等式進行求解．
2．本題易錯點：①第(1)問不能正確利用a，b，c的關(guān)系準確求出橢圓方程造成后繼過程不得分．
②第(2)問的運算量較大，涉及到的點比較多，容易造成運算上的失誤；此外，對條件∠MOA≤∠MAO不能轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進而構(gòu)造不出相應(yīng)的不等式關(guān)系，以至于無法進行運算求解.
模板七 解析幾何中的探索性問題
已知定點C(－1,0)及橢圓x2＋3y2＝5，過點C的動直線與橢圓相交于A，B兩點．
(1)若線段AB中點的橫坐標是－，求直線AB的方程；
(2)在x軸上是否存在點M，使·為常數(shù)
23、？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
審題視角 設(shè)AB的方程y＝k(x＋1)→待定系數(shù)法求k→寫出方程；設(shè)M存在即為(m,0)→求·→在·為常數(shù)的條件下求m.
解 (1)依題意，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x＋1)，
將y＝k(x＋1)代入x2＋3y2＝5，消去y整理得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0.
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則
由線段AB中點的橫坐標是－，
得＝－＝－，解得k＝±，適合①.
所以直線AB的方程為x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0.
(2)假設(shè)在x軸上存在點M(m,0)，使·為常數(shù)．
(ⅰ)當直線AB與
24、x軸不垂直時，由(1)知x1＋x2＝－，x1x2＝.③
所以·＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1＋1)(x2＋1)＝(k2＋1)x1x2＋(k2－m)·(x1＋x2)＋k2＋m2.
將③代入，整理得·＝＋m2＝＋m2＝m2＋2m－－.
注意到·是與k無關(guān)的常數(shù)，
從而有6m＋14＝0，m＝－，
此時·＝.
(ⅱ)當直線AB與x軸垂直時，此時點A、B的坐標分別為、，當m＝－時，也有·＝.
綜上，在x軸上存在定點M，使·為常數(shù)．
構(gòu)建解題程序 第一步：假設(shè)結(jié)論存在．
第二步：以存在為條件，進行推理求解．
第三步：明確規(guī)范表述結(jié)論．若能推出
25、合理結(jié)果，經(jīng)驗證成立即可肯定正確；若推出矛盾，即否定假設(shè)．
第四步：反思回顧．查看關(guān)鍵點，易錯點及解題規(guī)范．
如本題中第(1)問容易忽略Δ>0這一隱含條件．第(2)問易忽略直線AB與x軸垂直的情況．
批閱筆記 1.第(1)問設(shè)出直線AB的斜率k，寫出AB的方程與橢圓聯(lián)立，通過韋達定理可得出AB的中點橫坐標，從而求出k.即得AB方程．第(2)問先假設(shè)存在M，再利用·為常數(shù)，探索M點的坐標，所謂·為常數(shù)，是指與AB的位置無關(guān)的定值．
2．本題易錯點：①第(1)問利用＝－求出k未檢驗Δ>0.
②第(2)問未對AB的斜率存在與否進行討論，或不能正確理解·為常數(shù)這一條件.
模板八 圓錐曲線中
26、的定值(定點)問題
橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1，PF2.設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M(m，0)，求m的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點．設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2.若k≠0，試證明＋為定值，并求出這個定值．
審題視角 (1)依據(jù)題意可建立關(guān)于a與b的方程組；(2)利用角平分線上的點滿足的性質(zhì)，將m用P點橫坐標進行表示，然
27、后依據(jù)P點橫坐標的范圍求出m的范圍；也可利用角平分線定理求解；(3)采用直接推理的方法，用P點坐標表示，并在計算過程中消去，得出所求定值．
解 (1)由于c2＝a2－b2，
將x＝－c代入橢圓方程＋＝1，得y＝±.
由題意知＝1，即a＝2b2.又e＝＝，
所以a＝2，b＝1.
所以橢圓C的方程為＋y2＝1.
(2)解法一：設(shè)P(x0，y0)(y0≠0)，
又F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，
所以直線PF1，PF2的方程分別為
lPF1：y0x－(x0＋)y＋y0＝0，
lPF2：y0x－(x0－)y－y0＝0.
由題意知＝
由于點P在橢圓上，所以＋y＝1.
所以＝ .
28、
因為－
29、
當－2
30、第二步：列出所需要的關(guān)系式：
(1)如果涉及定點，則根據(jù)題設(shè)條件表示出對應(yīng)的動態(tài)直線方程求曲線方程；
(2)如果涉及定值，則可直接進行運算推理．
第三步：(1)探求直線過定點．將直線方程化為y－y0＝k(x－x0)的形式．若是曲線方程，則將方程化為f(x，y)＋λg(x，y)＝0的形式；
(2)探求定值問題則在運算過程中可消掉參數(shù)得到定值．
第四步：下結(jié)論．
第五步：回顧反思．在解決圓錐曲線問題中的定點、定值問題時，引進參數(shù)的目的是以這個參數(shù)為中介，通過證明目標關(guān)系式與參數(shù)無關(guān)，達到解決問題的目的．
批閱筆記 1.第(1)問利用橢圓中a，b，c的關(guān)系求出其值，得到橢圓的方程；第(
31、2)問利用解分線的性質(zhì)建立關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系求出其范圍；第(3)問設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得出k與＋的關(guān)系，可證得結(jié)論．
2．本題易錯點：第(2)問不能正確利用角平分線的性質(zhì)而得不出m的關(guān)系式；第(3)問在聯(lián)立方程后不能正確利用P點坐標表示k與＋而求不出定值.
模板九 函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題
[2016·蘭州診斷]已知函數(shù)f(x)＝＋ax，x>1.
(1)若f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若a＝2，求函數(shù)f(x)的極小值；
(3)若方程(2x－m)ln x＋x＝0在(1，e]上有兩個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍．
審題視角 (1)求導(dǎo)，由
32、f′(x)≤0在(1，＋∞)上恒成立進行求解；(2)f′(x)＝0的根進行驗證確定函數(shù)的極值點，進而求出極值；(3)將方程根的問題轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)的問題．
解 (1)f′(x)＝＋a，由題意可得f′(x)≤0在(1，＋∞)上恒成立，
∴a≤－＝2－.
∵x∈(1，＋∞)，∴l(xiāng)n x∈(0，＋∞)，
∴當－＝0時函數(shù)t＝2－的最小值為－，
∴a≤－.
(2)當a＝2時，f(x)＝＋2x，f′(x)＝，
令f′(x)＝0得2ln2 x＋ln x－1＝0，
解得ln x＝或ln x＝－1(舍)，即x＝e.
當1e時，f′(x)>0，
∴f(x)
33、的極小值為f(e)＝＋2e＝4e.
(3)將方程(2x－m)ln x＋x＝0兩邊同除以ln x得(2x－m)＋＝0，
整理得＋2x＝m，
即函數(shù)g(x)＝＋2x的圖象與函數(shù)y＝m的圖象在(1，e]上有兩個不同的交點．
由(2)可知，g(x)在(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，e]上單調(diào)遞增，g(e)＝4e，g(e)＝3e，當x→1時，→＋∞，
∴4e
34、個區(qū)間，列出表格．
第四步：由f′(x)的正負，確定f(x)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．
第五步：確定結(jié)論．
批閱筆記 1.第(1)問解題時要注意利用單調(diào)性求參數(shù)范圍時轉(zhuǎn)化要等價；第(2)問要注意極值滿足的條件，否則易失分；第(3)問要注意進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新的函數(shù)關(guān)系求解．
2．本題易錯點：
①第(1)問易丟掉區(qū)間端點；
②第(2)問易忽略函數(shù)f(x)的定義域而造成失分；
③第(3)問不能進行合理轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，造成錯解.
模板十 函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式問題
已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex和g(x)＝kx3－x－2.
(1)若函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,2)上不單調(diào)，求實數(shù)k的取值范
35、圍；
(2)當x∈[0，＋∞)時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)k的最大值．
解 (1)依題意知，g′(x)＝3kx2－1.
①當k≤0時，g′(x)＝3kx2－1≤0，所以g(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，不滿足題意；
②當k>0時，g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因為函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,2)上不單調(diào)，
所以1<<2，解得
36、φ(x)＝h′(x)＝(x－1)ex－3kx2＋1，
則φ(0)＝h′(0)＝0且φ′(x)＝x(ex－6k)，
①當6k≤1，即k≤時，
因為x≥0，ex≥1，所以φ′(x)＝x(ex－6k)≥0，
所以函數(shù)φ(x)即h′(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增．
所以當x∈[0，＋∞)時，h′(x)≥h′(0)＝0，
所以h(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，
因為h(0)＝0，所以h(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，滿足題意；
②當6k>1，即k>時，
當x∈(0，ln (6k))時，φ′(x)＝x(ex－6k)<0，函數(shù)φ(x)即h′(x)單調(diào)遞減，
所以當x∈(0，ln (6k
37、))時，h′(x)
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