(浙江專(zhuān)版)2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè) 新人教A版必修4.doc
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模塊綜合檢測(cè) (時(shí)間120分鐘 滿分150分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.下列函數(shù)中最值是,周期是6π的三角函數(shù)的解析式是( ) A.y=sin B.y=sin C.y=2sin D.y=sin 解析:選A 由題意得,A=,=6π,ω=,故選A. 2.設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),則+++ 等于 ( ) A. B.2 C.3 D.4 解析:選D 依題意知,點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn),也是線段BD的中點(diǎn),所以+=2,+=2,所以+++=4,故選D. 3.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,則2a+3b等于( ) A.(-5,-10) B.(-4,-8) C.(-3,-6) D.(-2,-4) 解析:選B ∵a=(1,2),b=(-2,m), ∴1m-2(-2)=0, ∴m=-4. ∴2a+3b=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8). 4.若α∈,且sin α=,則sin-cos(π-α)的值為( ) A. B.- C. D.- 解析:選B sin-cos(π-α) =sin α+cos α+cos α =sin α+cos α. ∵sin α=,α∈, ∴cos α=-. ∴sin α+cos α=-=-. 5.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=,若(c-b)a=,則a與c的夾角為( ) A.30 B.60 C.120 D.150 解析:選C ab=-10,則(c-b)a=ca-ba=ca+10=,所以ca=-,設(shè)a與c的夾角為θ,則cos θ===-,又0<θ<180,所以θ=120. 6.將函數(shù)y=sin的圖象經(jīng)怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)( ) A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 解析:選C 函數(shù)y=sin的對(duì)稱(chēng)中心為,其中離最近的對(duì)稱(chēng)中心為,故函數(shù)圖象只需向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可. 7.函數(shù)?(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x≥0)的部分圖象如圖所示,則?(1)+?(2)+?(3)+…+?(11)的值等于( ) A.2 B.2+ C.2+2 D.-2-2 解析:選C 由圖象可知,函數(shù)的振幅為2,初相為0,周期為8,則A=2,φ=0,=8,從而?(x)=2sin x. ∴?(1)+?(2)+?(3)+…+?(11)=?(1)+?(2)+?(3)=2sin +2sin +2sin =2+2. 8.如圖,在四邊形ABCD中,||+||+||=4,||||+||||=4,==0,則(+)的值為( ) A.4 B.2 C.4 D.2 解析:選A ∵=++,==0, ∴(+) =(+)(++)=2+++++2=2+2+2. ∵=0,=0, ∴⊥,⊥,∴∥, ∴=||||, ∴原式=(||+||)2. 設(shè)||+||=x,則||=4-x,||x=4, ∴x2-4x+4=0,∴x=2,∴原式=4,故選A. 二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 9.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,已知=(-1,t),=(2,2).若∠ABO=90,則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)_______. 解析:∵∠ABO=90,∴⊥,∴=0. 又=-=(2,2)-(-1,t)=(3,2-t), ∴(2,2)(3,2-t)=6+2(2-t)=0. ∴t=5. 答案:5 10.已知?(x)=sin ,若cos α=,則?=________. 解析:因?yàn)閏os α=,所以sin α=; ?=sin=sin =(sin α+cos α)=. 答案: 11.在△ABC中,已知sin A=10sin Bsin C,cos A=10cos B cos C,則tan A=________,sin 2A=________. 解析:由sin A=10sin Bsin C,cos A=10cos Bcos C得cos A-sin A=10cos(B+C)=-10cos A,所以sin A=11cos A,所以tan A=11,sin 2A===. 答案:11 12.函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x+sin 2x+1的最小正周期是________,振幅是________. 解析:f(x)=cos2x-sin2x+sin 2x+1=cos 2x+sin 2x+1=sin+1,所以最小正周期為π,振幅為. 答案:π 13.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,且|2a-b|=,則|2a+b|=________,向量a在向量b方向上的投影為_(kāi)_______. 解析:|2a-b|2=4a2-4ab+b2=422-4ab+32=13,解得ab=3.因?yàn)閨2a+b|2=4a2+4ab+b2=422+43+32=37,所以|2a+b|=.向量a在向量b方向上的投影為==1. 答案: 1 14.已知函數(shù)f(x)=Mcos(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,AC=BC=,∠C=90,則f(x)=________,f=________. 解析:依題意知,△ABC是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形,因此其邊AB上的高是,AB=1,故M=,函數(shù)f(x)的最小正周期是2,即=2,ω=π,所以f(x)=cos(πx+φ),又函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以φ=kπ+,k∈Z. 由0<φ<π,得φ=,故f(x)=cos=-sin πx,則f=-sin=-. 答案:-sin πx - 15.有下列四個(gè)命題: ①若α,β均為第一象限角,且α>β,則sin α>sin β; ②若函數(shù)y=2cos的最小正周期是4π,則a=; ③函數(shù)y=是奇函數(shù); ④函數(shù)y=sin在[0,π]上是增函數(shù). 其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______. 解析:α=390>30=β,但sin α=sin β,所以①不正確; 函數(shù)y=2cos的最小正周期為T(mén)==4π, 所以|a|=,a=,因此②不正確; ③中函數(shù)定義域是,顯然不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以③不正確; 由于函數(shù)y=sin=-sin=-cos x,它在(0,π)上單調(diào)遞增,因此④正確. 答案:④ 三、解答題(本大題共5小題,共74分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 16.(本小題滿分14分)已知|a|=1,|b|=,a與b的夾角為θ. (1)若a∥b,求ab; (2)若a-b與a垂直,求θ. 解:(1)∵a∥b,∴θ=0或180, ∴ab=|a||b|cos θ=. (2)∵a-b與a垂直,∴(a-b)a=0, 即|a|2-ab=1-cos θ=0, ∴cos θ=. 又0≤θ≤180,∴θ=45. 17.(本小題滿分15分)已知a=(cos 2α,sin α),b=(1,2sin α-1),α∈,π,ab=,求. 解:∵ab=cos 2α+sin α(2sin α-1) =cos 2α+2sin2α-sin α =1-sin α=,∴sin α=. ∵α∈,∴cos α=-, ∴sin 2α=2sin αcos α=-, ∴ = = =-10. 18.(本小題滿分15分)已知函數(shù)?(x)=2cos xsin-sin2x+sin xcos x. (1)當(dāng)x∈時(shí),求?(x)的值域; (2)用五點(diǎn)法在下圖中作出y=?(x)在閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖; 解:?(x)=2cos xsin-sin2x+sin xcos x =2cos x-sin2x+sin xcos x=sin 2x+cos 2x =2sin. (1)∵x∈,∴≤2x+≤, ∴-≤sin≤1,∴當(dāng)x∈時(shí),?(x)的值域?yàn)閇-,2]. (2)由T=,得T=π,列表: x - 2x+ 0 π 2π 2sin 0 2 0 -2 0 圖象如圖所示. 19.(本小題滿分15分)已知向量=(cos α,sin α),α∈[-π,0],向量m=(2,1),n=(0,-),且m⊥(-n). (1)求向量; (2)若cos(β-π)=,0<β<π,求cos(2α-β)的值. 解:(1)∵=(cos α,sin α), ∴-n=(cos α,sin α+). ∵m⊥(-n),∴m(-n)=0, ∴2cos α+sin α+=0.① 又sin2α+cos2α=1,② 由①②得sin α=-,cos α=-, ∴=. (2)∵cos(β-π)=,∴cos β=-. 又0<β<π,∴sin β==. 又∵sin 2α=2sin αcos α=2=,cos 2α=2cos2α-1=2-1=, ∴cos(2α-β)=cos 2αcos β+sin 2αsin β =+ ==. 20.(本小題滿分15分)已知函數(shù)?(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,0<φ<的部分圖象如圖所示. (1)求?(x)的解析式; (2)將函數(shù)y=?(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (3)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)y=?-?的最值. 解:(1)由圖得T=-==, ∴T=2π,∴ω==1. 又?=0,得Asin=0, ∴+φ=2kπ,k∈Z,φ=2kπ-,k∈Z. ∵0<φ<,∴當(dāng)k=1時(shí),φ=. 又由?(0)=2,得Asin =2,∴A=4, ∴?(x)=4sin. (2)將?(x)=4sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變得到y(tǒng)=4sin,再將圖象向右平移個(gè)單位得到g(x)= 4sin=4sin, 由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)得 kπ-≤x≤kπ+(k∈Z), ∴g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). (3)y=?-? =4sin-4sin =4sin-4sin =4-4cos x =2sin x+2cos x-4cos x =2sin x-2cos x=4sin. ∵x∈,x-∈, ∴sin∈, ∴函數(shù)的最小值為-4,最大值為2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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