新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時(shí)分層訓(xùn)練54 雙曲線 理 北師大版

課時(shí)分層訓(xùn)練(五十四)雙曲線A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(20xx·石家莊一模)已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(4,0)，(4,0)，則雙曲線的方程為()A.1B.1C.1 D.1A已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(4,0)，(4,0)，則c4，a2，b212，雙曲線方程為1，故選A.2(20xx·合肥調(diào)研)雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線與直線x 2y10垂直，則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.1B由已知得2，所以e，故選B.3已知點(diǎn)F1(3,0)和F2(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離之差為4，則點(diǎn)P的軌跡方程為()A.1(y>0)B.1(x>0)C.1(y>0)D.1(x>0)B由題設(shè)知點(diǎn)P的軌跡方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的右支，設(shè)其方程為1(x>0，a>0，b>0)，由題設(shè)知c3，a2，b2945.所以點(diǎn)P的軌跡方程為1(x>0)4(20xx·濟(jì)南一模)已知雙曲線1(a0，b0)上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為10和4，且離心率為2，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140296】A3B6C3D6D由題意得2a1046，解得a3，又因?yàn)殡p曲線的離心率e2，所以c6，則b3，所以該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2b6，故選D.5(20xx·天津高考)已知雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，OAF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形(O為原點(diǎn))，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.y21Dx21D根據(jù)題意畫出草圖如圖所示(不妨設(shè)點(diǎn)A在漸近線yx上)由AOF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形得到AOF60°，c|OF|2.又點(diǎn)A在雙曲線的漸近線yx上，tan 60°.又a2b24，a1，b，雙曲線的方程為x21.故選D.二、填空題6過(guò)雙曲線x21的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_.4雙曲線的右焦點(diǎn)為F(2,0)，過(guò)F與x軸垂直的直線為x2，漸近線方程為x20，將x2代入x20，得y212，y±2，|AB|4.7設(shè)雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|AF2|的最小值為_10由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，得a2，由雙曲線的定義可得|AF2|AF1|4，|BF2|BF1|4，所以|AF2|AF1|BF2|BF1|8.因?yàn)閨AF1|BF1|AB|，當(dāng)|AB|是雙曲線的通徑時(shí)，|AB|最小，所以(|AF2|BF2|)min|AB|min8810.8(20xx·全國(guó)卷)已知雙曲線C：1(a0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)若MAN60°，則C的離心率為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140297】如圖，由題意知點(diǎn)A(a,0)，雙曲線的一條漸近線l的方程為yx，即bxay0，點(diǎn)A到l的距離d.又MAN60°，MANAb，MAN為等邊三角形，dMAb，即b，a23b2，e.三、解答題9已知橢圓D：1與圓M：x2(y5)29，雙曲線G與橢圓D有相同焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程解橢圓D的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，因而雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且c5.設(shè)雙曲線G的方程為1(a>0，b>0)，漸近線方程為bx±ay0且a2b225，又圓心M(0,5)到兩條漸近線的距離為r3.3，得a3，b4，雙曲線G的方程為1.10已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，左，右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)(4，)(1)求雙曲線的方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：1·20.解(1)e，可設(shè)雙曲線的方程為x2y2(0)雙曲線過(guò)點(diǎn)(4，)，1610，即6，雙曲線的方程為x2y26.(2)法一：由(1)可知，雙曲線中ab，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，k，k，k·k.點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，9m26，m23，故k·k1，MF1MF2，即1·20.法二：由證法一知1(32，m)，2(23，m)，1·2(32)×(32)m23m2，點(diǎn)M在雙曲線上，9m26，即m230，1·20.B組能力提升11(20xx·康杰中學(xué))過(guò)雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)與對(duì)稱軸垂直的直線與漸近線交于A，B兩點(diǎn)，若OAB的面積為，則雙曲線的離心率為()A.B.C. D.D由題意可求得|AB|，所以SOAB××c，整理得.因此e.12(20xx·山東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線1(a>0，b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x22py(p>0)交于A，B兩點(diǎn)若|AF|BF|4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_y±x設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由得a2y22pb2ya2b20，y1y2.又|AF|BF|4|OF|，y1y24×，即y1y2p，p，即，雙曲線的漸近線方程為y±x.13(20xx·湖南五市十校聯(lián)考)已知離心率為的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線以橢圓的長(zhǎng)軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為2.(1)求橢圓及雙曲線的方程(2)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點(diǎn)P，連接BP交橢圓于點(diǎn)M，連接PA并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)N，若，求四邊形ANBM的面積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140298】解(1)設(shè)橢圓方程為1(ab0)，則根據(jù)題意知雙曲線的方程為1且滿足解方程組得所以橢圓的方程為1，雙曲線的方程為1.(2)由(1)得A(5,0)，B(5,0)，|AB|10，設(shè)M(x0，y0)，則由得M為BP的中點(diǎn)，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x05, 2y0)將M，P坐標(biāo)代入橢圓和雙曲線方程，得消去y0，得2x5x0250.解得x0或x05(舍去)所以y0.由此可得M，所以P(10,3)當(dāng)P為(10,3)時(shí)，直線PA的方程是y(x5)，即y(x5)，代入1，得2x215x250.所以x或5(舍去)，所以xN，xNxM，MNx軸所以S四邊形ANBM2SAMB2××10×15.