新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時分層訓(xùn)練54 雙曲線 理 北師大版

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1、 課時分層訓(xùn)練(五十四)雙曲線A組基礎(chǔ)達標(biāo)一、選擇題1(20xx石家莊一模)已知雙曲線的離心率為2,焦點是(4,0),(4,0),則雙曲線的方程為()A.1B.1C.1 D.1A已知雙曲線的離心率為2,焦點是(4,0),(4,0),則c4,a2,b212,雙曲線方程為1,故選A.2(20xx合肥調(diào)研)雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線與直線x 2y10垂直,則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.1B由已知得2,所以e,故選B.3已知點F1(3,0)和F2(3,0),動點P到F1,F(xiàn)2的距離之差為4,則點P的軌跡方程為()A.1(y0)B.1(x0)C.1(y0)D.1(x0)B由題設(shè)知點P

2、的軌跡方程是焦點在x軸上的雙曲線的右支,設(shè)其方程為1(x0,a0,b0),由題設(shè)知c3,a2,b2945.所以點P的軌跡方程為1(x0)4(20xx濟南一模)已知雙曲線1(a0,b0)上一點到兩個焦點的距離分別為10和4,且離心率為2,則該雙曲線的虛軸長為() 【導(dǎo)學(xué)號:79140296】A3B6C3D6D由題意得2a1046,解得a3,又因為雙曲線的離心率e2,所以c6,則b3,所以該雙曲線的虛軸長為2b6,故選D.5(20xx天津高考)已知雙曲線1(a0,b0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點),則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.y21Dx2

3、1D根據(jù)題意畫出草圖如圖所示(不妨設(shè)點A在漸近線yx上)由AOF是邊長為2的等邊三角形得到AOF60,c|OF|2.又點A在雙曲線的漸近線yx上,tan 60.又a2b24,a1,b,雙曲線的方程為x21.故選D.二、填空題6過雙曲線x21的右焦點且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點,則|AB|_.4雙曲線的右焦點為F(2,0),過F與x軸垂直的直線為x2,漸近線方程為x20,將x2代入x20,得y212,y2,|AB|4.7設(shè)雙曲線1的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線l交雙曲線左支于A,B兩點,則|BF2|AF2|的最小值為_10由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1,得a2,由雙

4、曲線的定義可得|AF2|AF1|4,|BF2|BF1|4,所以|AF2|AF1|BF2|BF1|8.因為|AF1|BF1|AB|,當(dāng)|AB|是雙曲線的通徑時,|AB|最小,所以(|AF2|BF2|)min|AB|min8810.8(20xx全國卷)已知雙曲線C:1(a0,b0)的右頂點為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點若MAN60,則C的離心率為_. 【導(dǎo)學(xué)號:79140297】如圖,由題意知點A(a,0),雙曲線的一條漸近線l的方程為yx,即bxay0,點A到l的距離d.又MAN60,MANAb,MAN為等邊三角形,dMAb,即b,a23b2,e.三、

5、解答題9已知橢圓D:1與圓M:x2(y5)29,雙曲線G與橢圓D有相同焦點,它的兩條漸近線恰好與圓M相切,求雙曲線G的方程解橢圓D的兩個焦點為F1(5,0),F(xiàn)2(5,0),因而雙曲線中心在原點,焦點在x軸上,且c5.設(shè)雙曲線G的方程為1(a0,b0),漸近線方程為bxay0且a2b225,又圓心M(0,5)到兩條漸近線的距離為r3.3,得a3,b4,雙曲線G的方程為1.10已知雙曲線的中心在原點,左,右焦點F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(4,)(1)求雙曲線的方程;(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:120.解(1)e,可設(shè)雙曲線的方程為x2y2(0)雙曲線過點(4,),1610

6、,即6,雙曲線的方程為x2y26.(2)法一:由(1)可知,雙曲線中ab,c2,F(xiàn)1(2,0),F(xiàn)2(2,0),k,k,kk.點M(3,m)在雙曲線上,9m26,m23,故kk1,MF1MF2,即120.法二:由證法一知1(32,m),2(23,m),12(32)(32)m23m2,點M在雙曲線上,9m26,即m230,120.B組能力提升11(20xx康杰中學(xué))過雙曲線1(a0,b0)的右焦點與對稱軸垂直的直線與漸近線交于A,B兩點,若OAB的面積為,則雙曲線的離心率為()A.B.C. D.D由題意可求得|AB|,所以SOABc,整理得.因此e.12(20xx山東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy

7、中,雙曲線1(a0,b0)的右支與焦點為F的拋物線x22py(p0)交于A,B兩點若|AF|BF|4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為_yx設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)由得a2y22pb2ya2b20,y1y2.又|AF|BF|4|OF|,y1y24,即y1y2p,p,即,雙曲線的漸近線方程為yx.13(20xx湖南五市十校聯(lián)考)已知離心率為的橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,雙曲線以橢圓的長軸為實軸,短軸為虛軸,且焦距為2.(1)求橢圓及雙曲線的方程(2)設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A,B,在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點P,連接BP交橢圓于點M,連接PA并延長交橢圓于點N,若,求四邊形ANBM

8、的面積. 【導(dǎo)學(xué)號:79140298】解(1)設(shè)橢圓方程為1(ab0),則根據(jù)題意知雙曲線的方程為1且滿足解方程組得所以橢圓的方程為1,雙曲線的方程為1.(2)由(1)得A(5,0),B(5,0),|AB|10,設(shè)M(x0,y0),則由得M為BP的中點,所以P點坐標(biāo)為(2x05, 2y0)將M,P坐標(biāo)代入橢圓和雙曲線方程,得消去y0,得2x5x0250.解得x0或x05(舍去)所以y0.由此可得M,所以P(10,3)當(dāng)P為(10,3)時,直線PA的方程是y(x5),即y(x5),代入1,得2x215x250.所以x或5(舍去),所以xN,xNxM,MNx軸所以S四邊形ANBM2SAMB21015.

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