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1、
專題強化訓練(一)
空間幾何體
(30分鐘 50分)
一、選擇題(每小題3分,共18分)
1.斜四棱柱的側(cè)面是矩形的面最多有 ( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【解析】選C.根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征不可能有奇數(shù)個,因此最多2個.
2.所給三視圖表示的簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征是 ( )
A.由圓柱和圓錐組成 B.由圓柱和棱錐組成
C.由棱柱和圓錐組成 D.由圓臺和圓錐組成
【解析】選A.由三視圖可知此組合體的上方是圓柱,下方是圓錐,故選A.
3.(2015·安徽高考)一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體
2、的表面積是
( )
A.1+3 B.2+3
C.1+22 D.22
【解析】
選B.由該四面體的三視圖可知,該四面體的直觀圖如圖所示:
其中側(cè)面PAC⊥底面ABC,且△PAC≌△BAC,由三視圖中所給數(shù)據(jù)可知PA=PC=AB=BC=2,取AC的中點O,連接PO,BO,則在Rt△POB中,PO=BO=1,可得PB=2,所以S=2×34×2+12×2×2=2+3.
4.(2015·西安高一檢測)圓柱的軸截面是正方形,面積是S,則它的側(cè)面積是
( )
A.1πS B.πS C.2πS D.4πS
【解析】選B.設(shè)圓柱底面半徑為r,則
3、S=4r2,S側(cè)=2πr·2r=4πr2=πS.
5.若圓臺兩底面周長的比是1∶4,過高的中點作平行于底面的平面,則圓臺被分成兩部分的體積比是 ( )
A.12 B.14 C.1 D.39129
【解析】選D.設(shè)上、下底半徑分別為r1,r2,過高中點的圓面半徑為r0,由題意得r2=4r1,r0=52r1,所以V上V下=r12+r1r0+r02r22+r2r0+r02=39129.
6.(2015·威海高一檢測)如圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,且體積為12,則該幾何體的俯視圖可以是 ( )
【解析】選C.當俯視圖為A中正方形時
4、,幾何體為棱長為1的正方體,體積為1;當俯視圖為B中圓時,幾何體為底面半徑為12,高為1的圓柱,體積為π4;當俯視圖為C中三角形時,幾何體為三棱柱,且底面為直角邊長為1的等腰直角三角形,高為1,體積為12;當俯視圖為D中扇形時,幾何體為圓柱的14,且體積為π4.
二、填空題(每小題4分,共12分)
7.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水,若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如圖所示),則球的半徑是 cm.
【解析】設(shè)球的半徑為rcm,則πr2×8+43πr3×3=πr2×6r.解得r=4.
答案:4
8.(2015·四川高考)在三棱柱A
5、BC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形,設(shè)點M,N,P分別是AB,BC,B1C1的中點,則三棱錐P-A1MN的體積是 .
【解析】V=13×12×1×12×12=124.
答案:124
9.用一張4×8(cm2)的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面,接頭忽略不計,則軸截面面積是
cm2.
【解析】以4為高卷起,則2πr=8,所以2r=8π,
所以軸截面面積為32πcm2;若以8為高卷起,則2πR=4,
所以2R=4π,
所以軸截面面積為32πcm2.
答案:32π
三、解答題(每小題10分,共20
6、分)
10.已知四棱錐P-ABCD,其三視圖和直觀圖如圖,求該四棱錐的體積.
【解析】由三視圖知底面ABCD為矩形,AB=2,BC=4.
頂點P在面ABCD內(nèi)的射影為BC中點E,即棱錐的高為2,
則體積VP-ABCD=13SABCD×PE=13×2×4×2=163.
11.如圖所示,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8 cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器厚度,則球的體積是多少?
【解析】設(shè)球半徑為Rcm,根據(jù)已知條件知正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4cm,球心到截面的距離為(R-2)cm,所以由42+(R-2)2=R2,得R=5,所以球的體積V=43πR3=43π×53=500π3(cm3).
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