（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第10練 三角恒等變換與解三角形試題 理.docx
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第10練 三角恒等變換與解三角形 [明晰考情] 1.命題角度：與三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，考查解三角形及三角形的面積問(wèn)題.2.題目難度：一般在解答題的第一題位置，中檔難度. 考點(diǎn)一 利用正弦、余弦定理解三角形 方法技巧 (1)公式法解三角形：直接利用正弦定理或余弦定理，其實(shí)質(zhì)是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，適用于求三角形的邊或角. (2)邊角互化法解三角形：合理轉(zhuǎn)化已知條件中的邊角關(guān)系，適用于已知條件是邊角混和式的解三角形問(wèn)題. 1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知bsinA＝acos. (1)求角B的大??； (2)設(shè)a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值. 解 (1)在△ABC中，由正弦定理＝，可得 bsinA＝asinB. 又由bsinA＝acos，得asinB＝acos， 即sinB＝cos，所以tanB＝. 又因?yàn)锽∈(0，π)，所以B＝. (2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝， 得b2＝a2＋c2－2accosB＝7，故b＝. 由bsinA＝acos，可得sinA＝. 因?yàn)閍＜c，所以cosA＝. 因此sin2A＝2sinAcosA＝， cos2A＝2cos2A－1＝. 所以sin(2A－B)＝sin2AcosB－cos2AsinB ＝－＝. 2.已知在△ABC中，ACcosC＝BC，點(diǎn)M在線段AB上，且∠ACM＝∠BCM. (1)證明：△ABC是直角三角形； (2)若AC＝6CM＝6，求sin∠ACM的值. (1)證明 記BC＝a，AC＝b，因?yàn)锳Ccos C＝BC， 故cos C＝＝＝， 故a2＋c2＝b2，故B＝90，故△ABC是直角三角形. (2)解 因?yàn)椤螦CM＝∠BCM， 故cos∠BCA＝cos 2∠BCM＝2cos2∠BCM－1， 即＝2a2－1，解得a＝， 故cos∠BCM＝cos∠ACM＝， 則sin∠ACM＝. 3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞c，已知＝2，cosB＝，b＝3，求： (1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值. 解 (1)由＝2，得cacosB＝2. ∵cosB＝， ∴ac＝6. 由余弦定理得，a2＋c2＝b2＋2accosB. ∵b＝3， ∴a2＋c2＝9＋22＝13. 聯(lián)立解得或 ∵a＞c， ∴a＝3，c＝2. (2)在△ABC中，sinB＝＝ ＝. 由正弦定理，得sinC＝sinB＝＝. ∵a＝b＞c， ∴C為銳角， ∴cosC＝＝＝， ∴cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsinC ＝＋＝. 考點(diǎn)二 三角形的面積問(wèn)題 方法技巧 三角形面積的求解策略 (1)若所求面積的圖形為不規(guī)則圖形，可通過(guò)作輔助線或其他途徑構(gòu)造三角形，轉(zhuǎn)化為求三角形的面積. (2)若所給條件為邊角關(guān)系，則運(yùn)用正弦、余弦定理求出其兩邊及其夾角，再利用三角形面積公式求解. 4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為. (1)求sinBsinC； (2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周長(zhǎng). 解 (1)由題設(shè)得acsinB＝， 即csinB＝. 由正弦定理，得sinCsinB＝， 故sinBsinC＝. (2)由題設(shè)及(1)，得cosBcosC－sinBsinC＝－， 即cos(B＋C)＝－.所以B＋C＝，故A＝. 由題意得bcsinA＝，a＝3，所以bc＝8. 由余弦定理，得b2＋c2－bc＝9， 即(b＋c)2－3bc＝9.由bc＝8，得b＋c＝. 故△ABC的周長(zhǎng)為3＋. 5.(2018江蘇省高考沖刺預(yù)測(cè)卷)已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且(2a＋c)sinBtanC＋bsinCtanB＝0. (1)求B； (2)若a＝2c，b＝2，求△ABC的面積. 解 (1)由題意知(2a＋c)sinBtanC＋bsinCtanB＝0， 所以＋＝0， 由正弦定理得＋＝0， 整理得2sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosC＝0， 即2sinAcosB＋sinA＝0，又sinA≠0， 所以cosB＝－，B＝π. (2)當(dāng)a＝2c時(shí)， 由余弦定理得4＝a2＋c2－2accosB＝7c2， 所以c＝，a＝， 所以S△ABC＝acsinB＝＝. 6.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足：＝. (1)求角A； (2)若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC的面積S的最大值. 解 (1)設(shè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c， 根據(jù)＝， 可得＝，化簡(jiǎn)得a2＝b2＋c2－bc， 所以cosA＝＝＝， 又因?yàn)?下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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