陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1.5 用樣本估計(jì)總體教案1 北師大版必修3.doc

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1.5《估計(jì)總體的數(shù)字特征》 【教材分析】 . 本節(jié)課是《數(shù)學(xué)》必修的第一章統(tǒng)計(jì)中5.2第二課時，教科書通過現(xiàn)實(shí)生活的例子，使學(xué)生認(rèn)識到：只用樣本的分布估計(jì)總體的分布是不夠的，還需要用描述樣本數(shù)據(jù)離散程度的特征量作為必要的、有益的補(bǔ)充，也就是只有把二者結(jié)合起來，才能通過對樣本數(shù)據(jù)的研究來比較全面地認(rèn)識和估計(jì)總體，進(jìn)而使我們能從整體上更好地把握總體的規(guī)律、對總體作出合理的推斷與決策，初步體會、領(lǐng)悟“用數(shù)據(jù)說話”的統(tǒng)計(jì)思想方法，這種技能已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識. . 根據(jù)新課標(biāo)的理念，我們應(yīng)該是“用教材，而不是“教”教材”，應(yīng)該是創(chuàng)造性地開發(fā)教材，教材只是一個載體，需要我們教師去挖掘、去創(chuàng)造，教學(xué)過程是一個再創(chuàng)造的過程，是對課程的不斷發(fā)展、不斷豐富的過程，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)情的需要對教材進(jìn)行調(diào)適和重組. 鑒于此，我在處理這堂課時，沒有按照教材中的內(nèi)容照本宣科，而是進(jìn)行了整合與拓展，參考有關(guān)資料，補(bǔ)充了相關(guān)知識，使學(xué)生開闊了眼界，從課后學(xué)生的反應(yīng)來看，效果較好. 【學(xué)情分析】 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了頻率分布分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、用樣本的分布估計(jì)總體分布的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；在已知樣本數(shù)據(jù)的情況下，會用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；及在已知頻率分布直方圖的前提下，利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，這是一種近似估計(jì)，它主要是由于在繪制好直方圖后就已經(jīng)不再顯示原始數(shù)據(jù)的緣故；同時學(xué)會將二者結(jié)合起來，通過對樣本頻率分布直方圖、樣本數(shù)據(jù)的研究來比較全面地認(rèn)識和估計(jì)總體，進(jìn)而使我們能從整體上更好地把握總體的規(guī)律、對總體作出合理的推斷與決策，進(jìn)一步體會、領(lǐng)悟“用數(shù)據(jù)說話”的統(tǒng)計(jì)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，進(jìn)一步提高科學(xué)探究的能力，促進(jìn)科學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展. 本節(jié)課的樣本的數(shù)字特征學(xué)生在初中和第四節(jié)中就有所接觸，只是當(dāng)時學(xué)的叫做數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，這時只要將這一組數(shù)據(jù)看成是從總體中隨機(jī)抽取的一個樣本就可以了，所以只是個別內(nèi)容有所加深和拓展，學(xué)生較易接受，符合學(xué)生的認(rèn)知水平. 【三維目標(biāo)】 知識與技能 .會計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用；能利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的數(shù)字特征； .能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選擇樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等），并作出合理的解釋； .會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，樹立對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價(jià)的意識. 過程與方法 .會用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)的作用； .在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、判斷等操作過程的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字處理能力、“實(shí)事求是”的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng). 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：.平均數(shù)的計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)差的意義與計(jì)算方法 .根據(jù)實(shí)際問題的需求，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征并作出合理解釋，以此來估計(jì)總體的數(shù)字特征；體會樣本數(shù)字特征具有隨機(jī)性； 難點(diǎn)：.用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差； .根據(jù)實(shí)際問題的需求，從樣本數(shù)據(jù)、頻率分布直方圖中提取基本的數(shù)字特征并作出合理解釋，并能運(yùn)用相關(guān)知識解決簡單的實(shí)際問題. 【教學(xué)方法】探究發(fā)現(xiàn)法、讀書指導(dǎo)法、啟發(fā)式講練結(jié)合法 【課前準(zhǔn)備】學(xué)生準(zhǔn)備好計(jì)算器；完成《導(dǎo)學(xué)案》； 教師制作好課件，畫圖工具． 【教學(xué)過程】 一、自主復(fù)習(xí)有關(guān)內(nèi)容 ⑴用樣本估計(jì)總體的兩種情況： ①用樣本 估計(jì)總體的分布； ②用樣本 估計(jì)總體的數(shù)字特征. ⑵復(fù)習(xí)4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征有關(guān)概念 . 平均數(shù)：. 中位數(shù)：. 眾數(shù)：4. 極差：5. 方差： 6. 標(biāo)準(zhǔn)差： 二、預(yù)習(xí)檢測 課前檢查《導(dǎo)學(xué)案》完成情況.重點(diǎn)檢查：第，題. 幻燈片1 設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生回憶并整理在初中和前幾節(jié)學(xué)習(xí)的樣本的數(shù)據(jù)特征及樣本的頻率分布直方圖中積累的相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并特別時刻牢記：在樣本的頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積與相應(yīng)頻率的關(guān)系；全體小矩形的面積之和等于相應(yīng)區(qū)間上的頻率之和，其值為，為新課中講解例 3做好準(zhǔn)備. 在學(xué)生說出答案的同時，要求學(xué)生認(rèn)真審題、闡明解題思路、規(guī)范答題，把規(guī)范修煉成習(xí)慣，把認(rèn)真內(nèi)化為性格. 幻燈片1 （學(xué)案上的第2題） 在樣本的頻率分布直方圖中，共 有個小長方形，若其中某一個 長方形的面積等于其余個小長 方形面積之和的，且樣本容量 為，則此長方形所在的這一 組的頻數(shù)為 . 學(xué)生活動1 出示各自的《導(dǎo)學(xué)案》，小組討論 并與同學(xué)們一起訂正《導(dǎo)學(xué)案》 上課前要求完成的題目，并將自 己作出的結(jié)果與同伴作比較、鑒 別正誤，發(fā)揮同學(xué)間的相互促進(jìn) 作用，達(dá)到合作探究、共同提高 的目的. . 西安市積極開展校本研修，高一年級數(shù)學(xué)備課組在第一學(xué)期末利用專題講座的形式對高一年級全體同學(xué)進(jìn)行了一次“小題小做”《數(shù)學(xué)選擇題的求解策略》專項(xiàng)培訓(xùn)，此后為了檢查培訓(xùn)效果，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了名進(jìn)行了檢測，試題由道選擇題組成，每題分，成績統(tǒng)計(jì)如下表： 分?jǐn)?shù) 55 65 75 85 95 人數(shù) 5 40 30 20 5 試求其平均成績. 幻燈片2 設(shè)計(jì)意圖 在學(xué)生熟記樣本平均數(shù)計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，會求該題中的平均成績即加權(quán)平均數(shù)： 在此基礎(chǔ)上通過式子的變形、引伸，得到： 其中：， 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)語言表述式子 的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知特點(diǎn)、歸納新知，展示知識自然產(chǎn)生的過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性，提高學(xué)習(xí)效率，為新課中求解“樣本的頻率分布直方圖與樣本的數(shù)字特征的綜合題”做好鋪墊；同時，這也為以后理科學(xué)生學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差埋下伏筆，做好前期的知識儲備，學(xué)生到時候會感到相關(guān)的公式水到渠成、順理成章. 學(xué)生活動2 重點(diǎn)出示《導(dǎo)學(xué)案》上的第2,4 題，并讓兩位同學(xué)板演，以便教 師發(fā)現(xiàn)問題，及時予以修正；同 時做好第4題的拓展與延伸，為 新課中講解例3做好鋪墊. 三、導(dǎo)入新課 .復(fù)習(xí)回顧 對一個未知總體，我們 常用樣本的頻率分布估計(jì)總 體的分布，其中表示樣本數(shù) 據(jù)的頻率分布的基本方法有哪些？ 頻率分布表，頻率分布直方圖，頻率分布折線圖，莖葉圖 .問題引入 在日常生活中，我們往往并不需要了解總體的分布形態(tài)，而是更關(guān)心總體的某一數(shù)字特征，例如：買燈泡時，我們希望知道燈泡的平均使用壽命，我們怎樣了解燈泡的壽命呢？當(dāng)然不能把所有燈泡一一測試，因?yàn)闇y試后燈泡也報(bào)廢了.于是，需要通過隨機(jī)抽樣，把這批燈泡的壽命看作總體，從中隨機(jī)抽取若干個個體作為樣本，算出樣本的數(shù)字特征，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征---板書課題：估計(jì)總體的數(shù)字特征 四、新課講解 .基本概念 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布.同樣，假設(shè)通過隨機(jī)抽樣得到的樣本為，我們把 和 分別稱為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，用它們來分別估計(jì)總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差. 例1有學(xué)生名，在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后，采用隨機(jī)抽樣的方法從學(xué)生中，抽取了名進(jìn)行質(zhì)量評估，其中：男同學(xué)名，女同學(xué)名，男、女同學(xué)成績（滿分分）統(tǒng)計(jì)如下表： 組別 平均分 中位數(shù) 男同學(xué) 82 75 女同學(xué) 80 80 ⑴求這次測驗(yàn)中這位同學(xué)的平均分； ⑵估計(jì)全校成績不超過分的 同學(xué)至少有多少人？ ⑶分析男同學(xué)的平均數(shù)與中位數(shù) 相差較大的主要原因是什么？ 幻燈片3 設(shè)計(jì)意圖 通過把具體例子引入課堂，吸引學(xué)生的注意力，引起學(xué)生關(guān)注. 在學(xué)生熟記樣本平均數(shù)計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，會求該題中的平均成績，并在此基礎(chǔ)上，會用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，進(jìn)一步體會用樣本的數(shù)字特征來估計(jì)總體的數(shù)字特征的過程與方法. 本題中的第二問，學(xué)生之前從未接觸過，對學(xué)生來說是一個全新的挑戰(zhàn)，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性，通過教師適時點(diǎn)撥，學(xué)生的獨(dú)立思考、合作探究等教學(xué)環(huán)節(jié)，最終達(dá)成問題解決. 針對第二問，啟發(fā)學(xué)生積極思考；教師適時點(diǎn)撥，發(fā)揮教師在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的主導(dǎo)作用. .合作探究，新知應(yīng)用 【注】如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值；反之，說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值.在實(shí)際應(yīng)用中，如果同時知道樣本平均數(shù)和樣本中位數(shù)，可以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息，幫助我們作出決策. 學(xué)生活動3 學(xué)生分小組探究、討論，并展示 各小組的討論結(jié)果，互評；教師 適當(dāng)給予點(diǎn)評，使知識具有系統(tǒng) 性、完整性. 幻燈片4 設(shè)計(jì)意圖 統(tǒng)計(jì)學(xué)科，最大的特點(diǎn)就是與現(xiàn)實(shí)生活的密 切聯(lián)系，也是新教材的一大亮點(diǎn).把發(fā)生在學(xué)生身邊的具體實(shí)例，引入課堂，使學(xué)生有一種親近感、親切感，易引起學(xué)生產(chǎn)生共鳴，引發(fā)學(xué)生探究的興趣，原來數(shù)學(xué)還可以這樣啊！并在學(xué)生熟記樣本平均數(shù)計(jì)算公式及其變形形式的基礎(chǔ)上，既懂算理，又懂算法，以事實(shí)為依據(jù)，會根據(jù)列表中給出的數(shù)據(jù)求該題中的平均等待時間；在此基礎(chǔ)上，“用數(shù)據(jù)說話”，給有關(guān)單位提出合理化的意見或建議，為領(lǐng)導(dǎo)層做出決策提供理論支持；同時使學(xué)生體會到：數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)、生活實(shí)際，又反過來為生產(chǎn)、生活實(shí)際服務(wù)，數(shù)學(xué)就在我們身邊及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值. 本題的第三問實(shí)際上是運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)學(xué)中假設(shè)檢驗(yàn)的，，原則，學(xué)生在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中將會慢慢體會到這種原則的應(yīng)用價(jià)值，這里點(diǎn)到為止，當(dāng)然不便提及更多. 例2 數(shù)學(xué)課題研究小組在年月份對西安市兒童醫(yī)院門診部掛號室關(guān)于病人等待掛號的時間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，記錄如下： 等待時間 頻數(shù) ⑴試用上述分組資料來求病人平均等待時間的估計(jì)值及平均等待時間標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值； ⑵為了更好地服務(wù)于病人，提高效率，請你“用數(shù)據(jù)說話”，提出合理化的意見或建議，提示院方應(yīng)怎樣規(guī)定病人掛號等待的時間范圍；如何采取措施，以縮短病人掛號的等候時間. 學(xué)生活動4 把發(fā)生在學(xué)生身邊的具體實(shí)例， 引入課堂，使學(xué)生有一種親近感， 親切感，引起學(xué)生思維上產(chǎn)生共 鳴，學(xué)生積極參與其中，自主學(xué) 習(xí)，獨(dú)立思考；合作探究、討論， 并展示討論結(jié)果；教師適當(dāng)給予 鼓勵和點(diǎn)評，使知識更加系統(tǒng)、 完整. 幻燈片5 設(shè)計(jì)意圖 本題是一道“已知樣本頻率分布直方圖來求其數(shù)字特征”的綜合性題目. 從以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，這部分內(nèi)容既是教學(xué)的重點(diǎn)、也是難點(diǎn)，有個別學(xué)生看到題目后，發(fā)現(xiàn)沒有給出任何原始數(shù)據(jù)，往往感到無從下手，找不到切入點(diǎn)，不會識圖、不會用圖、不會從圖中篩選出有用的信息；因此，教師對題目的分析就顯得尤為重要，這里應(yīng)該對照圖形、緊扣基本概念，通過對概念的剖析找到突破口，使學(xué)生在缺少原始數(shù)據(jù)的情況下，根據(jù)直方圖來求數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，提高學(xué)生的識圖能力. 這里平均數(shù)的求解也用到了“加權(quán)平均數(shù)”的變形形式，可見這種變形確實(shí)很有用. 幻燈片 5 例3 西安市中學(xué)從高三年級學(xué)生中抽取了名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)成績繪制得到了如圖所示的頻率分布直方圖. 由于一些數(shù)據(jù)丟失，試根據(jù)頻率分布直方圖求： ⑴名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)； ⑵這名學(xué)生的平均成績. 學(xué)生活動5 本題是通過樣本的頻率分布直方圖來 估計(jì)數(shù)字特征，學(xué)生先在教師的啟發(fā)引 導(dǎo)下，澄清有關(guān)概念，自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立 思考；再以小組討論的形式進(jìn)行交流、 合作探究、討論，達(dá)成共識；并以小組 為單位展示討論結(jié)果，進(jìn)行組間互評； 教師適當(dāng)給予點(diǎn)評和總結(jié)，使學(xué)生學(xué)到 的知識更加具有系統(tǒng)性和完整性. 求眾數(shù)時用示意圖 求中位數(shù)時用示意圖 【注】利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)均是近似值，這是因?yàn)橹狈綀D只是直觀地表明分布特征，而從直方圖本身得不到原始數(shù)據(jù)的內(nèi)容，所以由直方圖得到的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)往往與實(shí)際得出的不一致，但它能粗略估計(jì)去眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù). 幻燈片6 設(shè)計(jì)意圖 該題不僅運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)基礎(chǔ)知識， 還考查應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，結(jié)論具有開放 性，從眾數(shù)、方差、中位數(shù)、高分?jǐn)?shù)段 以及滿分人數(shù)全方位進(jìn)行綜合分析、比 較，作出判斷.從而以此例為載培養(yǎng)學(xué) 生的發(fā)散思維能力和優(yōu)良的思維品質(zhì). 幻燈片 6 例4 華樂學(xué)校舉行的一次科技知識競賽，兩組成績統(tǒng)計(jì)如下表： 分?jǐn)?shù) 甲組人數(shù) 乙組人數(shù) 4 4 已經(jīng)算得兩組的平均分?jǐn)?shù)都是分，請根據(jù)你 學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，進(jìn)一步判斷這兩個組本次競 賽中的成績哪組更好一些，并說明理由. 學(xué)生活動6 該題是一道開放性題目，答案不唯一，只要符 合實(shí)際數(shù)據(jù)就行.啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在澄清有關(guān)概 念的基礎(chǔ)上，自主發(fā)揮，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識， 從眾數(shù)、方差、中位數(shù)、高分?jǐn)?shù)段以及滿分人 數(shù)的不同角度、全方位進(jìn)行綜合分析、比較， 作出判斷.先獨(dú)立思考；再以小組討論的形式 各抒己見、進(jìn)行交流、合作探究；并以小組為 單位展示討論結(jié)果.期間，教師可適當(dāng)給予點(diǎn)評 和總結(jié)， “以數(shù)據(jù)說話”使學(xué)生達(dá)成共識. 六、隨堂練習(xí)：見《導(dǎo)學(xué)案》 七、小結(jié) 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類： 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平； 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差.樣本容量越大，估計(jì)就越精確，標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度. 第節(jié)小結(jié) 用樣本估計(jì)總體 用樣本估計(jì)總體 用樣本的頻率分布 估計(jì)總體的分布 用樣本的數(shù)字特征 估計(jì)總體的特征 頻率分布直方圖 頻率折線圖 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 .知識結(jié)構(gòu)梳理 .一點(diǎn)說明： 需要指出的是，現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個體往往是很多的，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是不知道的.如何求得總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差呢？通常的做法是：用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.這與前面第一節(jié)中用樣本的頻率分布來近似地代替總體分布是類似的.只要樣本的代表性好，這樣做就是合理的，也是可以接受的.