（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第14練 不等式試題 理.docx

第14練不等式明晰考情1.命題角度：不等式的性質(zhì)，“二次函數(shù)、二次方程、二次不等式”的相互轉(zhuǎn)化，基本不等式及其應(yīng)用，線性規(guī)劃.2.題目難度：基本不等式和三個(gè)“二次”高考中會(huì)綜合考查，中高檔難度；不等式的性質(zhì)和線性規(guī)劃為基礎(chǔ)題，中低檔難度.考點(diǎn)一不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)要點(diǎn)重組不等式的常用性質(zhì)(1)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.(2)如果a>b>0，那么an>bn(nN，n2).(3)如果a>b>0，那么>(nN，n2).1.若m3且n2，則Mm2n26m4n的值與13的大小關(guān)系為_(kāi).答案M>13解析m3且n2，M(m3)2(n2)213>13.2.(2018無(wú)錫月考)若P，Q(a>0)，則P，Q的大小關(guān)系是_.答案P<Q解析QP>0，所以P<Q.3.已知1xy4，且2xy3，則z2x3y的取值范圍是_.(用區(qū)間表示)答案3,8解析z(xy)(xy)，3(xy)(xy)8，z的取值范圍是3,8.4.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中：若a>b，則ac>bc；若a>b，則ac2>bc2；若a<b<0，則a2>ab>b2；若a<b<0，則>；若a<b<0，則>.其中真命題的序號(hào)為_(kāi).答案解析因?yàn)槲粗獢?shù)c可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，所以無(wú)法確定ac與bc的大小，所以是假命題；因?yàn)閏20，所以只有c20時(shí)才正確.當(dāng)c0時(shí)，ac2bc2，所以是假命題；由a<b，a<0，得a2>ab；a<b，b<0ab>b2，所以是真命題；由性質(zhì)定理知，由a<b<0得>，命題是真命題；由a<b<0，得得得>，命題是假命題.考點(diǎn)二不等式的解法方法技巧(1)解一元二次不等式的步驟一化(二次項(xiàng)系數(shù)化為正)，二判(看判別式)，三解(解對(duì)應(yīng)的一元二次方程)，四寫(xiě)(根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”寫(xiě)出不等式解集).(2)可化為0(或0)型的分式不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解.(3)指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式可利用函數(shù)單調(diào)性求解.5.函數(shù)y的定義域是_.答案3,1解析要使原函數(shù)有意義，需且僅需32xx20.解得3x1.故函數(shù)的定義域?yàn)?,1.6.(2018啟東檢測(cè))若關(guān)于x的不等式2x22ax5a的解集是1，3，則實(shí)數(shù)a的值是_.答案2解析因?yàn)殛P(guān)于x的不等式2x22ax5a的解集是1，3，所以2x22ax5恒成立且x22ax5a的兩根為1,3，所以所以a2.7.若關(guān)于x的不等式ex(x2axa)ea在a，)上有解，則正數(shù)a的取值范圍是_.答案解析令f(x)ex(x2axa)，xa，)，不等式ex(x2axa)ea在a，)上有解，即f(x)minea.f(x)exx2(a2)x2aex(x2)(xa)，a>0，則f(x)>0在a，)上恒成立，則f(x)在a，)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(a)ea(2a2a)ea，所以2a2a10，解得1a，又a>0，則0<a，故正數(shù)a的取值范圍是.8.對(duì)于滿足0a4的實(shí)數(shù)a，使x2ax>4xa3恒成立的x的取值范圍是_.答案(，1)(3，)解析原不等式可化為x2ax4xa3>0，即a(x1)x24x3>0，令f(a)a(x1)x24x3，則函數(shù)f(a)a(x1)x24x3表示直線，要使f(a)a(x1)x24x3>0在a0,4上恒成立，則有f(0)>0，且f(4)>0，即x24x3>0且x21>0，解得x>3或x<1，即x的取值范圍為(，1)(3，).考點(diǎn)三基本不等式要點(diǎn)重組基本不等式：，a0，b0(1)利用基本不等式求最值的條件：一正二定三相等.(2)求最值時(shí)若連續(xù)利用兩次基本不等式，必須保證兩次等號(hào)成立的條件一致.9.若正數(shù)a，b滿足1，則的最小值是_.答案6解析正數(shù)a，b滿足1，abab，1>0，1>0，b>1，a>1，則226(當(dāng)且僅當(dāng)a，b4時(shí)等號(hào)成立)，的最小值為6.10.(2018江蘇鹽城市阜寧中學(xué)調(diào)研)已知2且b>1，則b4a的最小值為_(kāi).答案解析令m，n，則a1，b1，mn2，由b>1得，m>0，n>0，b4a143333，當(dāng)且僅當(dāng)m4，n2時(shí)等號(hào)成立.b4a的最小值為.11.已知a0，b0，若不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為_(kāi).答案16解析因?yàn)閍0，b0，所以由0恒成立，得m(3ab)10恒成立.因?yàn)?6，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立，所以1016，所以m16，即實(shí)數(shù)m的最大值為16.12.(2018鹽城月考)若x>0，y>0，且xy9，則的最大值為_(kāi).答案解析由題意并根據(jù)基本不等式可知，(xy)149(當(dāng)且僅當(dāng)y2x時(shí)等號(hào)成立)，由xy9，可得(xy)9，故(xy)9，所以299，解得，故的最大值為.考點(diǎn)四簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題方法技巧(1)求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟：一畫(huà)二移三求.(2)常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)截距型：zaxby；距離型：z(xa)2(yb)2；斜率型：z.13.(2018鹽城調(diào)研)若變量x，y滿足約束條件則z3xy的最大值為_(kāi).答案9解析作出可行域(陰影部分包含邊界)如圖所示：可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)時(shí)取得最大值，故最大值為9.14.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z的最大值是_.答案1解析滿足條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)所示.z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與(0,0)連線的斜率，由圖可知，最大值為kOA1.15.已知圓C：(xa)2(yb)21，平面區(qū)域：若圓心C，且圓C與x軸相切，則a2b2的最大值為_(kāi).答案37解析如圖，由已知得平面區(qū)域?yàn)镸NP內(nèi)部及邊界.圓C與x軸相切，b1.顯然當(dāng)圓心C位于直線y1與xy70的交點(diǎn)(6,1)處時(shí)，|a|max6.a2b2的最大值為621237.16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi).答案2解析表示的可行域如圖中陰影部分(包含邊界)所示.將直線l0：2xy0向上平移至過(guò)點(diǎn)A，B時(shí)，z2xy分別取得最小值與最大值.由得A(m1，m)，由得B(4m，m)，所以zmin2(m1)m3m2，zmax2(4m)m8m，所以zmaxzmin8m(3m2)2，解得m2.1.在區(qū)間(1,2)上不等式x2mx40有解，則m的取值范圍為_(kāi).答案(5，)解析由題意知，m在(1,2)上有解，又函數(shù)t，x(1,2)的值域?yàn)?5，4)，m5.2.已知a>0，b>0，則的最小值是_.答案2解析當(dāng)abab1時(shí)，2，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)等號(hào)都成立；當(dāng)ab<ab1時(shí)，>2，故的最小值是2.3.當(dāng)x(0,1)時(shí)，不等式m恒成立，則m的最大值為_(kāi).答案9解析方法一(函數(shù)法)由已知不等式可得m，設(shè)f(x)，x(0,1).令t3x1，則x，t(1,4)，則函數(shù)f(x)可轉(zhuǎn)化為g(t)，因?yàn)閠(1,4)，所以4t<5，051，9，即g(t)9，)，故m的最大值為9.方法二(基本不等式法)由已知不等式可得m，因?yàn)閤(0,1)，則1x(0,1)，設(shè)y1x(0,1)，顯然xy1.故5529，當(dāng)且僅當(dāng)，即y，x時(shí)等號(hào)成立.所以要使不等式m恒成立，m的最大值為9.4.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為12，則的最小值為_(kāi).答案4解析畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，當(dāng)直線zaxby(a0，b0)過(guò)直線xy20與直線3xy60的交點(diǎn)(4,6)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)取得最大值12，即2a3b6，則24，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).1.已知三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則的最小值為_(kāi).答案解析由條件可知a0，b0，c0，且b2ac，即b，故2，令t，則t2，所以yt在2，)上單調(diào)遞增，故其最小值為2.2.設(shè)函數(shù)f(x)，則不等式f(x)f的解集是_.答案解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)且在(1,1)上單調(diào)遞增，f(x)f(x)，所以f()ff()f1，解得x.3.(2018江蘇如東高級(jí)中學(xué)月考)關(guān)于x的不等式axb>0的解集是，則關(guān)于x的不等式>0的解集是_.答案(1,2)解析由題意可得ab0，且a<0，所以不等式>0的解集為(1,2).4.(2018江蘇南京金陵中學(xué)月考)若實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z4x2y的取值范圍為_(kāi).答案5,13解析x，y滿足條件即畫(huà)出可行域如圖陰影部分包含邊界.根據(jù)可行域可知，目標(biāo)函數(shù)z4x2y在A點(diǎn)處取得最小值，在C點(diǎn)處取得最大值，A，C，所以z4x2y的取值范圍為5,13.5.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy3x3，則的最小值為_(kāi).答案8解析方法一因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足xy3x3，所以y3(y3)，所以y3y36268，當(dāng)且僅當(dāng)y3，即y4時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x，所以的最小值為8.方法二因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足xy3x3，所以y3(y3)，y360，所以66268，當(dāng)且僅當(dāng)6，即x時(shí)取等號(hào)，此時(shí)y4，所以的最小值為8.6.若變量x，y滿足條件則(x2)2y2的最小值為_(kāi).答案5解析如圖所示，作出不等式組所表示的可行域(陰影部分).設(shè)z(x2)2y2，則z的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(2,0)的距離的平方，由圖象可知，C，D兩點(diǎn)間的距離最小，此時(shí)z最小，由可得即C(0,1).所以zmin(02)212415.7.已知a>0，b>1，ab2，則的最小值是_.答案解析22，當(dāng)且僅當(dāng)，即b12a，又ab2，所以a，b時(shí)取等號(hào).8.(2018連云港檢測(cè))已知函數(shù)f(x)，若a<b，且f(a)f(b)，則a2b的最大值為_(kāi).答案83log23解析f(x)|2x11|，a<b，f(a)f(b)，0<a<1且b>1，由，得12a12b11，2a12b12，2a12，所以233，可得2a2b3，a2b3log253log23，即a2b83log23，當(dāng)且僅當(dāng)2a1，ab1時(shí)等號(hào)成立，即a2b的最大值為83log23.9.(2018江蘇溧水七校聯(lián)考)已知直線axby1(其中a，b為非零實(shí)數(shù))與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB，則的最小值為_(kāi).答案8解析直線axby1(其中a，b為非零實(shí)數(shù))與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，且AOB，圓心O(0,0)到直線axby1的距離d1，化為2a2b21.(2a2b2)22428，當(dāng)且僅當(dāng)b22a2時(shí)取等號(hào).的最小值為 8.10.在平行四邊形ABCD中，BAD60，AB1，AD，P為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且AP，若(，R)，則的最大值為_(kāi).答案解析由題意得(>0，>0)，|2()22|22|222|22|22|cosBAD.又AP，BAD60，AB1，AD，222.()222222，解得()2，當(dāng)且僅當(dāng)且222，即，時(shí)等號(hào)成立.故的最大值為.11.若不等式(1)na3對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案解析當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，不等式可化為a<3，即a>3，要使得不等式對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則a3，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，不等式可化為a<3，要使得不等式對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則a<min3，綜上，3a<.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12.(2018連云港檢測(cè))已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab1，則的最大值是_.答案4解析將原式展開(kāi)得到(a31)(b31)a3b3b3a31a3b3a2abb21 a3b323ab1a3b33ab2，實(shí)數(shù)a，b滿足ab1，則ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取等號(hào)，設(shè)tab，則yt33t2，t，y3(t21)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故yt33t2，t在t1處取得最大值4.13.(2018江蘇如東高級(jí)中學(xué)檢測(cè))已知a, b均為正數(shù)，且aba4b，則b2的最小值為_(kāi).答案6解析由a，b均為正數(shù)，且aba4b，則1，又由b2b2b22，b2224，當(dāng)且僅當(dāng)，即a8，b2時(shí)取等號(hào)，所以216，當(dāng)且僅當(dāng)a8，b2時(shí)取等號(hào)，所以b28，所以b226.