數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第二講 四　漸開線與擺線 Word版含解析

課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1半徑為3的圓的擺線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，那么其橫坐標(biāo)可能是()A B2C12 D14解析：當(dāng)t0時(shí)，x0且y0.即點(diǎn)(0,0)在曲線上答案：C2已知一個(gè)圓的擺線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，則該擺線一個(gè)拱的高度是()A3 B6C9 D12解析：由圓的擺線的參數(shù)方程(為參數(shù))知圓的半徑r3，所以擺線一個(gè)拱的高度是3×26.答案：B3圓(為參數(shù))的漸開線方程是()A.(為參數(shù))B.(為參數(shù))C.(為參數(shù))D.(為參數(shù))解析：由圓的參數(shù)方程知圓的半徑為10，故其漸開線方程為(為參數(shù))答案：C4有一個(gè)半徑為8的圓盤沿著直線軌道滾動(dòng)，在圓盤上有一點(diǎn)M與圓盤中心的距離為3，則點(diǎn)M的軌跡方程是()A. B.C. D.解析：易知點(diǎn)M的軌跡是擺線，圓的半徑為3.故選C.答案：C5當(dāng)2時(shí)，圓的漸開線(為參數(shù))上的點(diǎn)是()A(6,0) B(6,6)C(6，12) D(，12)解析：當(dāng)2時(shí)，故選C.答案：C6半徑為5的圓的擺線的參數(shù)方程為_解析：由圓的擺線的參數(shù)方程的概念即可得參數(shù)方程為(為參數(shù))答案：(為參數(shù))7已知圓的漸開線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，則此漸開線對(duì)應(yīng)的基圓的直徑是_，當(dāng)參數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_解析：圓的漸開線的參數(shù)方程由圓的半徑唯一確定，從方程不難看出基圓的半徑為1，故直徑為2.求當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)只需把代入曲線的參數(shù)方程，得x，y，由此可得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.答案：28給出直徑為8的圓，分別寫出對(duì)應(yīng)的漸開線的參數(shù)方程和擺線的參數(shù)方程解析：以圓的圓心為原點(diǎn)，一條半徑所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系又圓的直徑為8，所以半徑為4，從而圓的漸開線的參數(shù)方程是(為參數(shù))以圓周上的某一定點(diǎn)為原點(diǎn)，以定直線所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，所以擺線的參數(shù)方程為(為參數(shù))9求擺線(0t2)與直線y2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)解析：當(dāng)y2時(shí)，有2(1cos t)2，t或t.當(dāng)t時(shí)，x2；當(dāng)t時(shí)，x32.擺線與直線y2的交點(diǎn)為(2,2)，(32,2)B組能力提升1t時(shí)，圓的漸開線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(5,5) B(5，5)C(5,5) D(5，5)解析：將t代入?yún)?shù)方程易得x5，y5.故選A.答案：A2已知擺線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，該擺線一個(gè)拱的寬度與高度分別是()A2，2 B2，4C4，2 D4，4解析：方法一由擺線參數(shù)方程可知，產(chǎn)生擺線的圓的半徑r2，又由擺線的產(chǎn)生過程可知，擺線一個(gè)拱的寬度等于圓的周長(zhǎng)為2r4，擺線的拱高等于圓的直徑為4.方法二由于擺線的一個(gè)拱的寬度等于擺線與x軸兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離，令y0，即1cos 0，解得2k(kZ)，不妨分別取k0,1，得10，22，代入?yún)?shù)方程，得x10，x24，所以擺線與x軸兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為4，即擺線一個(gè)拱的寬度等于4；又因?yàn)閿[線在每一拱的中點(diǎn)處達(dá)到最高點(diǎn)，不妨取(x1,0)，(x2,0)的中點(diǎn)，此時(shí)，所以擺線一個(gè)拱的高度為|y|2(1cos )4.答案：D3漸開線(為參數(shù))的基圓的圓心在原點(diǎn)，把基圓的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍得到的曲線的兩焦點(diǎn)間的距離為_解析：根據(jù)漸開線方程，知基圓的半徑為6，則其圓的方程為x2y236，把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到的橢圓方程y236，即1，對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)和(6，0)，它們之間的距離為12.答案：124已知圓的漸開線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，則此漸開線對(duì)應(yīng)的基圓的直徑是_，當(dāng)參數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_解析：圓的漸開線的參數(shù)方程由基圓的半徑唯一確定，從方程不難看出基圓的半徑為8，故直線為16，求當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)只需把代入曲線的參數(shù)方程，得x4，y4，由此可得對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(4，4)答案：16(4，4)5已知一個(gè)圓的平擺線過一定點(diǎn)(4,0)，請(qǐng)寫出當(dāng)圓的半徑最大時(shí)圓的漸開線的參數(shù)方程解析：令y0得r(1cos )0，即得cos 1，所以2k(kZ)則xr(2ksin 2k)4，即得r(kZ)又r>0，易知，當(dāng)k1時(shí)，r取最大值為.圓的漸開線的參數(shù)方程是：(為參數(shù))6已知圓C的參數(shù)方程是(為參數(shù))和直線l對(duì)應(yīng)的普通方程是xy60.(1)如果把圓心平移到原點(diǎn)O，請(qǐng)問平移后圓和直線有什么位置關(guān)系？(2)寫出平移后圓的漸開線方程解析：(1)圓C平移后的圓心為O(0,0)，它到直線xy60的距離為d6，恰好等于圓的半徑，所以直線和圓是相切的(2)由于圓的半徑是6，所以可得平移后圓的漸開線方程是(為參數(shù))最新精品語文資料