（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 考點規(guī)范練55 二項分布及其應(yīng)用.docx

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考點規(guī)范練55　二項分布及其應(yīng)用 基礎(chǔ)鞏固組 1.已知隨機變量X~B(n,0.8),D(X)=1.6,則n的值是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.8 B.10 C.12 D.14 答案B 解析由D(X)=np(1-p)=n0.80.2=1.6?n=10.故選B. 2.國慶節(jié)放假,甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為13,14,15.假定三人的行動相互之間沒有影響,那么這段時間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為(　　) A.5960 B.35 C.12 D.160 答案B 解析因甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為13,14,15.因此,他們不去北京旅游的概率分別為23,34,45,所以,至少有1人去北京旅游的概率為P=1-233445=35.故選B. 3.袋中有紅、黃、綠色球各一個,每次任取一個,有放回地抽取三次,則抽出的球的顏色全相同的概率是(　　) A.227 B.19 C.29 D.127 答案B 解析三次均為紅球的概率為131313=127,三次均為黃、綠球的概率也為127,故所求概率為127+127+127=19.故選B. 4.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次,事件“至少有一次正面向上”的概率為PP≥1516,則n的最小值為(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 答案A 解析由題意得P=1-12n≥1516,則12n≤116, 所以n≥4.故n的最小值為4. 5.設(shè)隨機變量X~B(2,p),Y~B(4,p),若P(X≥1)=59,則P(Y≥2)的值為(　　) A.3281 B.1127 C.6581 D.1681 答案B 解析因為隨機變量X~B(2,p),Y~B(4,p),又P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-p)2=59,解得p=13,所以Y~B4,13,則P(Y≥2)=1-P(Y=0)-P(Y=1)=1127. 6.設(shè)隨機變量X~B6,12,則P(X=3)等于　　　　　. 答案516 解析X~B6,12,由二項分布可得,P(X=3)=C631231-123=516. 7.天氣預(yù)報,端午節(jié)假期甲、乙、丙三地降雨的概率分別是0.9,0.8,0.75,若甲、乙、丙三地是否降雨相互之間沒有影響,則其中至少一個地方降雨的概率為　　　　　. 答案0.995 解析因為甲、乙、丙三地降雨的概率分別是0.9,0.8,0.75, 所以甲、乙、丙三地不降雨的概率分別是0.1,0.2,0.25, 甲、乙、丙三地都不降雨的概率是0.10.20.25=0.005, 故至少一個地方降雨的概率為1-0.005=0.995. 8.已知甲射擊命中目標(biāo)的概率是12,乙射擊命中目標(biāo)的概率是13,丙射擊命中目標(biāo)的概率是14.現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo),則目標(biāo)被擊中的概率為　　　　　. 答案34 解析設(shè)甲射擊命中目標(biāo)為事件A,乙射擊命中目標(biāo)為事件B,丙射擊命中目標(biāo)為事件C,則擊中目標(biāo)表示事件A,B,C中至少有一個發(fā)生. 又P(ABC)=P(A)P(B)P(C) =[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)] =1-121-131-14=14, 故目標(biāo)被擊中的概率為1-P(ABC)=1-14=34. 能力提升組 9.投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學(xué)通過測試的概率為(　　) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 答案A 解析3次投籃投中2次的概率為P(k=2)=C320.62(1-0.6),投中3次的概率為P(k=3)=0.63,所以通過測試的概率為P=P(k=2)+P(k=3)=C320.62(1-0.6)+0.63=0.648.故選A. 10.某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)A和B,系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為18和p,若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為940,則p=(　　) A.110 B.215 C.16 D.15 答案B 解析由題意得18(1-p)+1-18p=940,所以p=215.故選B. 11.一個電路如圖所示,A,B,C,D,E,F為6個開關(guān),其閉合的概率都是12,且是相互獨立的,則燈亮的概率是(　　) A.164 B.5564 C.18 D.116 答案B 解析設(shè)A與B中至少有一個不閉合的事件為T,E與F至少有一個不閉合的事件為R,則P(T)=P(R)=1-1212=34,所以燈亮的概率P=1-P(T)P(R)P(C)P(D)=5564. 12.一袋中有5個白球,3個紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次任取一個記下顏色后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時停止,設(shè)停止時共取了X次球,則P(X=12)等于(　　) A.C12103810582 B.C12938958238 C.C119582382 D.C1193810582 答案D 解析由題意知第12次取到紅球,前11次中恰有9次紅球2次白球,由于每次取到紅球的概率為38, 所以P(X=12)=C11938958238.故選D. 13.位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下面規(guī)則移動:質(zhì)點每次移動一個單位,移動的方向為向上或向右,其概率分別為23,13,質(zhì)點P移動5次后位于點(3,2)的概率是　　　　　. 答案40243 解析P=C53133232=40243. 14.將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入甲袋或乙袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時,向左、右兩邊下落的概率都是12,則小球落入甲袋中的概率為　　　　　. 答案34 解析記“小球落入甲袋中”為事件A,“小球落入乙袋中”為事件B,則事件A的對立事件為B.若小球落入乙袋中,則小球必須一直向左或一直向右落下,故P(B)=123+123=14,從而P(A)=1-P(B)=1-14=34. 15.某射擊選手在射擊比賽中,每次是否擊中目標(biāo)互不影響,擊中目標(biāo)的概率為45.該射手可最多連續(xù)射擊5次,當(dāng)擊中目標(biāo)后停止射擊,則該射手擊中目標(biāo)概率最大的射擊次數(shù)為　　　　　. 答案4 解析設(shè)射手在最多5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為X, 則X~B(5,0.8),恰好k次擊中目標(biāo)的概率為 P(X=k)=C5k45k155-k,k=0,1,2,3,4. 由P(X=k)≥P(X=k-1),P(X=k)≥P(X=k+1),得 C5k45k155-k≥C5k-145k-1156-k,C5k45k155-k≥C5k+145k+1154-k, 解得195≤k≤245,故k=4. 16.某校設(shè)計了一個實驗學(xué)科的考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可通過.已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成,2題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都為23,且每題正確完成與否互不影響. (1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的分布列,并計算其數(shù)學(xué)期望; (2)試用統(tǒng)計知識分析比較兩考生的實驗操作能力. 解(1)設(shè)考生甲、乙正確完成實驗操作的題目個數(shù)分別為ξ,η,則ξ的可能取值為1,2,3, P(ξ=1)=C41C22C63=15,P(ξ=2)=C42C21C63=35, P(ξ=3)=C43C20C63=15, ∴考生甲正確完成題數(shù)的分布列為 ξ 1 2 3 P 15 35 15 E(ξ)=115+235+315=2. 又η~B3,23,其分布列為 P(η=k)=C3k23k133-k,k=0,1,2,3. ∴E(η)=np=323=2. (2)∵D(ξ)=(1-2)215+(2-2)235+(3-2)215=25,D(η)=npq=32313=23, ∴D(ξ)P(η≥2). 從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察,兩人水平相當(dāng);從做對題數(shù)的方差考察,甲較穩(wěn)定;從至少完成2題的概率考察,甲獲得通過的可能性大.因此可以判斷甲的實驗操作能力較強. 17.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5 μm的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大.我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35 μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級;在35 μg/m3~75 μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級;在75 μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo). 某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉). (1)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記ξ表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù),求ξ的分布列; (2)以這15天的PM2.5日均值來估計這360天的空氣質(zhì)量情況,則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級? 解(1)ξ的可能值為0,1,2,3, 其分布列為P(ξ=k)=C6kC93-kC153(k=0,1,2,3), ξ 0 1 2 3 P 84455 216455 135455 20455 (2)依題意可知,一年中每天空氣質(zhì)量達到一級的概率為615=25. 一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為η, 則η~B360,25, 所以E(η)=36025=144(天), 一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)約為144天.