《2014高一數(shù)學(人教A版)必修2能力強化提升:4-3-1、2 空間直角坐標系 空間兩點間的距離公式》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2014高一數(shù)學(人教A版)必修2能力強化提升:4-3-1、2 空間直角坐標系 空間兩點間的距離公式(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、選擇題
1.在空間直角坐標系中,在z軸上的點的坐標可記為( )
A.(0,b,0) B.(a,0,0)
C.(0,0,c) D.(0,b,c)
[答案] C
2.已知點A(1,-3,4),則點A關于y軸的對稱點的坐標為( )
A.(-1,-3,-4) B.(-4,1,-3)
C.(3,-1,-4) D.(4,-1,3)
[答案] A
3.點P(-1,2,3)關于xOz平面對稱的點的坐標是( )
A.(1,2,3) B.(-1,-2,3)
C.(-1,2,-3) D.(1,-2,-3)
[答案] B
4.已知點A(-3,1,5)
2、與點B(4,3,1),則AB的中點坐標是( )
A.(,1,-2) B.(,2,3)
C.(-12,3,5) D.(,,2)
[答案] B
5.點P(0,1,4)位于( )
A.y軸上 B.x軸上
C.xOz平面內(nèi) D.yOz平面內(nèi)
[答案] D
[解析] 由于點P的橫坐標是0,則點P在yOz平面內(nèi).
6.點A在z軸上,它到點(3,2,1)的距離是,則點A的坐標是( )
A.(0,0,-1) B.(0,1,1)
C.(0,0,1) D.(0,0,13)
[答案] C
[解析] 設A(0,0,c),則=,解得c=1.所以點A的坐標為(0,0
3、,1).
7.△ABC的頂點坐標是A(3,1,1),B(-5,2,1),C(-,2,3),則它在yOz平面上射影圖形的面積是( )
A.4 B.3
C.2 D.1
[答案] D
[解析] △ABC的頂點在yOz平面上的射影點的坐標分別為A′(0,1,1),B′(0,2,1),C′(0,2,3),△ABC在yOz平面上的射影是一個直角三角形A′B′C′,容易求出它的面積為1.
8.空間直角坐標系中,點A(3,2,-5)到x軸的距離d等于( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 過A作AB⊥x軸于B,則B(3,0,0),則點A到x軸的距離d=|
4、AB|=.
二、填空題
9.點M(1,-4,3)關于點P(4,0,-3)的對稱點M′的坐標是________.
[答案] (7,4,-9)
[解析] 線段MM′的中點是點P,則M′(7,4,-9).
10.在空間直角坐標系中,點M的坐標是(4,5,6),則點M關于y軸的對稱點在坐標平面xOz上的射影的坐標為________.
[答案] (-4,0,-6)
[解析] 點M關于y軸的對稱點是M′(-4,5,-6),則點M′在坐標平面xOz上的射影是(-4,0,-6).
11.在△ABC中,已知A(-1,2,3),B(2,-2,3),C(,,3),則AB邊上的中線CD的長是_____
5、___.
[答案]
[解析] 由題可知AB的中點D的坐標是D(,0,3),
由距離公式可得
|CD|==.
12.在空間直角坐標系中,正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A(3,-1,2),其中心M的坐標為(0,1,2),則該正方體的棱長為________.
[答案]
[解析] |AM|=
=,∴對角線|AC1|=2,
設棱長x,則3x2=(2)2,∴x=.
三、解答題
13.已知點A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),試判斷△ABC的形狀.
[分析] 求出三角形邊長,利用三邊的關系來判斷其形狀.
[解析] 由題意得:
|AB|==,
6、|BC|==,
|AC|==.
∵|BC|2+|AC|2=|AB|2,
∴△ABC為直角三角形.
14.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱長都為2,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,建立適當坐標系寫出各頂點的坐標.
[分析] 題中給出了三棱柱的棱長,要求各頂點的坐標,可以作出兩兩垂直的三條線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系,然后確定各點坐標.
[解析] 取AC的中點O和A1C1的中點O1,可得BO⊥AC,分別以OB、OC、OO1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系.
因為三棱柱各棱長均為2,所以OA=OC=1,OB=,
可得A(0,-1,0),B(,0,0),C(
7、0,1,0),A1(0,-1,2),B1(,0,2),C1(0,1,2).
15.長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,點M是B1C1的中點,點N是AB的中點.建立如圖所示的空間直角坐標系.
(1)寫出點D,N,M的坐標;
(2)求線段MD,MN的長度.
[分析] (1)D是原點,先寫出A,B,B1,C1的坐標,再由中點坐標公式得M,N的坐標;(2)代入空間中兩點間距離公式即可.
[解析] (1)因為D是原點,則D(0,0,0).
由AB=BC=2,D1D=3,
得A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2
8、,3).
∵N是AB的中點,∴N(2,1,0).
同理可得M(1,2,3).
(2)由兩點間距離公式,得
|MD|==,
|MN|==.
16.如下圖所示,正方形ABCD,ABEF的邊長都是1,并且平面ABCD⊥平面ABEF,點M在AC上移動,點N在BF上移動.若|CM|=|BN|=a(0