中考數(shù)學(xué) 第七章 圖形與變換 課時(shí)27 圖形的相似（含位似）

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1、教材同步復(fù)習(xí)教材同步復(fù)習(xí)第一部分第一部分 第七章圖形與變換課時(shí)課時(shí)27圖形的相似圖形的相似(含位似含位似) 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 歸歸納納知識(shí)點(diǎn)一比例與比例線(xiàn)段知識(shí)點(diǎn)一比例與比例線(xiàn)段ad2 2平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例 (1)基本事實(shí)：兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)3圖圖1 圖圖2 【注意】求由平行線(xiàn)段截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)或線(xiàn)段的比值，常常先考慮是否能用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例來(lái)解答4成比例成比例圖圖3 56 1概念 對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比7知識(shí)點(diǎn)二相似三角形知識(shí)點(diǎn)二相似三角形相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比

2、的平方 【注意】相似三角形性質(zhì)應(yīng)用：(1)相似三角形的性質(zhì)在線(xiàn)段的求值、角的求值及論證成比例線(xiàn)段等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，周長(zhǎng)、面積、三條重要線(xiàn)段(高線(xiàn)、角平分線(xiàn)、中線(xiàn))在相似三角形中經(jīng)常用相似比來(lái)解決；注意相似比是有序的，全等三角形是相似比為1的特殊相似三角形(2)條件中若有直角三角形及斜邊上的高，則可以得到一組相似三角形，如圖4，ABCCBDACD.從基本圖形可以得到多組成比例線(xiàn)段，如AC2ADAB，CB2BDAB，CD2ADDB，CDABACBC，被廣泛應(yīng)用8圖圖4 3相似三角形的判定9一般一般三角形三角形(1)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似；兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似；(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例

3、，且兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且_相等，兩個(gè)三角形相似；相等，兩個(gè)三角形相似；(3)三邊對(duì)應(yīng)三邊對(duì)應(yīng)_，兩個(gè)三角形相似，兩個(gè)三角形相似直角直角三角形三角形(1)一組一組_對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形相似；對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形相似；(2)兩組直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似兩組直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似夾角夾角成比例成比例銳角銳角 4相似三角形的判定定理 (1)判定定理1：平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似因?yàn)镈EBC，所以圖5(1)(2)(3)中ABCADE.10圖圖5 圖圖6 1112 (4)判定定理4：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)

4、三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似如圖8所示，如果AA，BB，那么ABCABC.13圖圖8 14 5相似三角形的判定思路151617B18 5如圖，在A(yíng)BC中，A78，AB4，AC6，將ABC沿圖示中的虛線(xiàn)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是 ()19C 6若ABC與DEF相似且面積之比為2516，則ABC與DEF的周長(zhǎng)之比為_(kāi). 7如圖，在A(yíng)BC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且BCDA.已知BC2，AB3，則BD_.205 4 8如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7 m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8 m，1.5 m，已知小軍、小珠的身高分別1.8 m，1.5 m，則路燈的高為_(kāi)m.

5、2132223 1定義：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別_，邊_，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形_的比叫做相似比 2性質(zhì) (1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊_. (2)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比、周長(zhǎng)的比等于_，面積比等于_.24相等相等知識(shí)點(diǎn)三相似多邊形及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)三相似多邊形及其性質(zhì)成比例成比例對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 10下列說(shuō)法正確的是() A矩形都是相似圖形 B各角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)正五邊形相似 C等邊三角形都是相似三角形 D各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)六邊形相似25C知識(shí)點(diǎn)四位似知識(shí)點(diǎn)四位似相似圖形相似圖形一點(diǎn)一點(diǎn)位似中心

6、位似中心位似比位似比對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊26 【注意】(1)位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖形；(2)兩個(gè)位似圖形的位似中心有一個(gè)或兩個(gè)(偶數(shù)邊正多邊形，比如兩個(gè)正方形如果位似，那么有兩個(gè)位似中心)；(3)兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；(4)位似比就是相似比，利用定義可以判斷這兩個(gè)圖形是否位似27 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 11如圖，線(xiàn)段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1,2)，D(2,0)，以原點(diǎn)為位似中心，將線(xiàn)段CD放大得到線(xiàn)段AB. 若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 () A(2,5) B(2.5,5) C(3,5) D(3,6)28B

7、 【例1】(2018貴港)如圖，在A(yíng)BC中，EFBC，AB3AE. 若S四邊形BCFE16，則SABC() A16B18 C20 D2429重難點(diǎn)重難點(diǎn) 突破突破考點(diǎn)考點(diǎn)1相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))B 【思路點(diǎn)撥】由EFBC，可證明AEFABC. 利用相似三角形的性質(zhì)即可求出SABC的值30 本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)在線(xiàn)段和角的求值以及論證成比例線(xiàn)段等問(wèn)題中應(yīng)用廣泛，周長(zhǎng)、面積、三條重要線(xiàn)段(高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn))在相似三角形中經(jīng)常用相似比來(lái)解決 31 【例2】(2018臨沂)如圖，利用標(biāo)

8、桿BE測(cè)量建筑物的高度已知標(biāo)桿BE高1.2 m，測(cè)得AB1.6 m, BC12.4 m，則建筑物CD的高是 () A9.3 m B10.5 m C12.4 m D14 m32考點(diǎn)考點(diǎn)2相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用(難點(diǎn)難點(diǎn))B33 本題考查相似三角形的應(yīng)用，借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度利用標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用標(biāo)桿或直尺的高(長(zhǎng))作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度 34易錯(cuò)點(diǎn)相似圖形易錯(cuò)點(diǎn)相似圖形(三角形三角形)的性質(zhì)的性質(zhì)35 【錯(cuò)解分析】對(duì)相似圖形(三角形)的性質(zhì)不清楚，不理解. 3637 【例4】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作RtABC，使BAC90，ACB30. 設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()38 【錯(cuò)解分析】構(gòu)造相似三角形的能力不足，常見(jiàn)的基本圖形識(shí)別能力不夠39答圖答圖 答圖答圖 40