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福建省福州市格致中學2018-2019學年高一上期中數(shù)學卷
一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）
1. 設集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，則B=（ ?。?
A. {1,?3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5}
2. 設函數(shù)f（x）=x2+1，x≤12x，x＞1，則f（f（3））=（ ）
A. 15 B. 3 C. 23 D. 139
3. 如果冪函數(shù)y=（m2-3m+3）xm2?m?2的圖象不過原點，則m取值是（ ）
A. ?1≤m≤2 B. m=1或m=2 C. m=2 D. m=1
4. 設a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a，b，c的大小關系是（ ?。?
A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a
5. 用二分法求函數(shù)f（x）=lnx-2x的零點時，初始的區(qū)間大致可選在（ ?。?
A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞)
6. 函數(shù)f（x）=2?2x+1log3x的定義域為（ ?。?
A. {x|x<1} B. {x|0
1}
7. 已知函數(shù)f（x）=ax-2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）g（4）＜0，則f（x），g（x）在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（ ?。?
A. B.
C. D.
8. 方程|logax|=（1a）x有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?
A. (1,+∞) B. (1,10) C. (0,1) D. (10,+∞)
9. 設奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式3f(?x)?2f(x)5x≤0的解集為（ ?。?
A. (?∞,?2]∪(0，2] B. [?2,0]∪[2,+∞)
C. (?∞,?2]∪[2,+∞) D. [?2,0)∪(0,2]
10. 已知f（x）=(a?3)x+4a,x≥0ax,x<0，對任意x1≠x2都有f(x1)?f(x2)x1?x2＜0成立，則a的取值是（ ?。?
A. (0,3) B. (1,3] C. (0,14] D. (?∞,3)
11. 定義域為D的函數(shù)f（x）同時滿足條件①常數(shù)a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]?D，②使f（x）在[a，b]上的值域為[ka，kb]（k∈N+），那么我們把f（x）叫做[a，b]上的“k級矩陣”函數(shù)，函數(shù)f（x）=x3是[a，b]上的“1級矩陣”函數(shù)，則滿足條件的常數(shù)對（a，b）共有（ ?。?
A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對
12. 已知定義在D=[-4，4]上的函數(shù)f（x）=|x2+5x+4|，?4≤x≤02|x?2|，0＜x≤4，對任意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|最大與最小值之和為（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
13. 不等式|x-3|+|x-5|≥4的解集為______．
14. 若函數(shù)y=x2-4x-2的定義域為[0，m]，值域為[-6，-2]，則m的取值范圍是______．
15. 已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f(2x?1)＜f(13)的x取值范圍是______．
16. 已知函數(shù)f（x）=x2?2mx+4m,x>m|x|,x≤m，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是______．
三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）
17. （1）已知x+1x=3，求x2+1x2的值；
（2）已知a，b，c為正實數(shù)，且ax=by=cx，1x+1y+1z=0，求abc的值．
18. 已知集合A={x|x2-4x-5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=-1，求A∩B和（?RA）∪B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．
19. 為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為y=（116）t-a（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式．
（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到教室．
20. 已知f（x）=x+ax2+bx+1是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式：f（x）-f（1-x）＜0．
21. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為常數(shù)），x∈R．F（x）=?f(x)(x<0)f(x)(x>0)．
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設m?n＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？
22. 定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
已知函數(shù)f（x）=1+a?（12）x+（14）x；g（x）=1?m?x21+m?x2
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）值域并說明函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)？
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）已知m＞-1，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．
若A∩B={1}，則1∈A且1∈B，
可得1-4+m=0，解得m=3，
即有B={x|x2-4x+3=0}={1，3}．
故選：C．
由交集的定義可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．
本題考查集合的運算，主要是交集的求法，同時考查二次方程的解法，運用定義法是解題的關鍵，屬于基礎題．
2.【答案】D
【解析】
解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，
∴f（f（3））=f（）=+1=，
故選：D．
由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結(jié)果．
本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，求出f（3）=，是解題的關鍵，屬于基礎題．
3.【答案】B
【解析】
解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以
解得m=1或2，符合題意．
故選：B．
冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于等于0，系數(shù)為1，建立不等式組，解之即可．
本題主要考查了冪函數(shù)的圖象及其特征，考查計算能力，屬于基礎題．
4.【答案】C
【解析】
解：由于函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)，1＞0.9＞0.7＞0，
∴0.80=1＞0.80.7＞0.80.9＞0.81，即 1＞a＞b．
由于函數(shù)y=1.2x在R上是增函數(shù)，0.8＞0，∴1.20.8＞1.20＞1，即 c＞1．
綜上可得，c＞a＞b，
故選：C．
函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)可得1＞a＞b，再根據(jù)函數(shù)y=1.2x在R上是增函數(shù)，可得c＞1，由此可得a，b，c的大小關系．
本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎題．
5.【答案】B
【解析】
解：函數(shù)f（x）=lnx-在區(qū)間（2，3）上連續(xù)且單調(diào)遞增，f（2）=ln2-1＜0，而f（3）=ln3-＞1-＞0，
f（2）f（3）＜0，故用二分法求函數(shù)f（x）=lnx-的零點時，初始的區(qū)間大致可選在（2，3）上．
故選：B．
函數(shù)f（x）=lnx-在區(qū)間（2，3）上連續(xù)且單調(diào)遞增，f（2）＜0，而f（3）＞1-＞0，f（2）f（3）＜0，由此可得函數(shù)的零點所在的初始區(qū)間．
本題主要考查函數(shù)的零點的定義，判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法，屬于基礎題．
6.【答案】B
【解析】
解：要使函數(shù)有意義，則，
即，得0＜x＜1，
即函數(shù)的定義域為{x|0＜x＜1}，
故選：B．
根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．
本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎．
7.【答案】B
【解析】
解：∵f（4）=a2＞0，
∴由f（4）g（4）＜0，得g（4）＜0，即g（x）=loga4＜0，得0＜a＜1，即f（x）是減函數(shù)，排除A，C
函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，g（x）是減函數(shù)，排除D，
則對應的圖象為B，
故選：B．
結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到f（4）＞0，g（4）＜0，得到0＜a＜1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進行判斷即可．
本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵．
8.【答案】A
【解析】
解：函數(shù)y=|logax|與函數(shù)y=（）x的圖象如下：
由圖象可知：a＞1．
故選：A．
根據(jù)兩個函數(shù)y=（）x與y=|lpgax|的圖象可得．
本題考查了函數(shù)與方程的綜合運用，屬中檔題．
9.【答案】D
【解析】
解：∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0
∴函數(shù)f（x）在（0，2）的函數(shù)值為正，在（2，+∞）上的函數(shù)值為負
當x＞0時，不等式等價于3f（-x）-2f（x）≤0
又奇函數(shù)f（x），所以有f（x）≥0
所以有0＜x≤2
同理當x＜0時，可解得-2≤x＜0
綜上，不等式的解集為[-2，0）∪（0，2]
故選：D．
由題設條件，可得出函數(shù)f（x）在（0，2）的函數(shù)值為正，在（2，+∞）上的函數(shù)值為負，再利用函數(shù)奇函數(shù)的性質(zhì)對不等式進行化簡，解出不等式的解集，選正確選項
本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合，解題的關鍵是綜合利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性對函數(shù)值的符號作出正確判斷，對不等式的分類化簡也很重要．本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力，有一定的綜合性，是高考考查的重點．
10.【答案】C
【解析】
解：∵f（x）=，對任意x1≠x2都有＜0成立，
∴f（x）=為R上的減函數(shù)，
∴，
解得0＜a≤．
故選：C．
由題意可知，f（x）=為減函數(shù)，從而可得不等式組，由此可求得a的取值范圍．
本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，判斷出f（x）=為R上的減函數(shù)是關鍵，得到4a≤1是難點，屬于中檔題．
11.【答案】C
【解析】
解：由題意，函數(shù)f（x）=x3是[a，b]上的“1級矩陣”函數(shù)，即滿足條件①常數(shù)a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]?D，②使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]
∵函數(shù)f（x）=x3是[a，b]上的單調(diào)增函數(shù)
∴，∴滿足條件的常數(shù)對（a，b）為（-1，0），（-1，1），（0，1）
故選：C．
函數(shù)f（x）=x3是[a，b]上的“1級矩陣”函數(shù)，即滿足條件①常數(shù)a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]?D，②使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，利用函數(shù)f（x）=x3是[a，b]上的單調(diào)增函數(shù)，即可求得滿足條件的常數(shù)對．
本題考查了新定義型函數(shù)的理解和運用能力，函數(shù)單調(diào)性的應用，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
12.【答案】B
【解析】
解：畫函數(shù)f（x）的圖象如圖：
從圖象上看，要滿足對任意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立：
∵f（-4）=0，f（4）=4，∴任意x∈D，f（-4）≤f（x）≤f（4），故滿足|x1-x2|最大值為8，
而對于任意x∈D，f（x）≤f（x）≤f（x），故滿足|x1-x2|最小值為0，
則|x1-x2|最大與最小值之和為8+0=8，
故選：B．
先畫函數(shù)f（x）的圖象如圖，從圖象上看，求適合使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立的|x1-x2|最大值與最小值．
本題主要考查函數(shù)求最值的方法，特別是分段函數(shù)的最值求法，對于較復雜的函數(shù)可以考慮畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖形解題．
13.【答案】{x|x≤2或x≥6}
【解析】
解：|x-3|+|x-5|≥4?或或，
解得x≤2或x≥6，
故答案為{x|x≤2或x≥6}
分三段去絕對值解不等式組，在相并可得．
本題考查了絕對值不等式的解法，屬中檔題．
14.【答案】[2，4]
【解析】
解：∵函數(shù)y=x2-4x-2=（x-2）2-6 的定義域為[0，m]，值域為[-6，-2]，
f（0）=-2，f（2）=-6，
可得2∈[0，m]，且 2≤m≤2+2=4，
故m的范圍為[2，4]，
故答案為：[2，4]．
由題意可得2∈[0，m]，且 2≤m≤2+2=4，由此求得m的取值范圍．
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于基礎題．
15.【答案】（13，23）
【解析】
解：根據(jù)題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，
則?|2x-1|＜，
解可得：＜x＜，
即x的取值范圍為（，）；
故答案為：（，）．
根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得|2x-1|＜，解可得x的取值范圍，即可得答案．
本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，關鍵是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得到關于x的不等式．
16.【答案】（3，+∞）
【解析】
解：當m＞0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：
∵x＞m時，f（x）=x2-2mx+4m=（x-m）2+4m-m2＞4m-m2，
∴y要使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，
必須4m-m2＜m（m＞0），
即m2＞3m（m＞0），
解得m＞3，
∴m的取值范圍是（3，+∞），
故答案為：（3，+∞）．
作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m-m2＜m（m＞0），解之即可．
本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想的運用是關鍵，分析得到4m-m2＜m是難點，屬于中檔題．
17.【答案】解：（1）∵x+1x=3，
∴x2+1x2=(x+1x)2?2=7
（2）∵a，b，c為正實數(shù)，設ax=by=cx=k，
∴x=logak，y=logbk，z=logck，
∴1x+1y+1z=logka+logkb+logkc=logkabc=0，
∴abc=1
【解析】
（1）由x2+=代入即可求解
（2）由ax=by=cx=k，利用指數(shù)與對數(shù)的互化及對數(shù)的換底公式可求
本題主要考查了指數(shù)的運算及指數(shù)與對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，對數(shù)的換底公式的簡單應用，屬于基礎試題
18.【答案】解：（1）A={x|x≤-1或x≥5}，B={x|-2≤x≤1}…（2分）
∴A∩B={x|-2≤x≤-1}…（4分）
?RA={x|-1＜x＜5}…（5分）
∴（?RA）∪B={x|-2≤x＜5}…（7分）
（2）∵A∩B=B，∴B?A…（8分）
①若B=φ，則2a＞a+2，∴a＞2…（10分）
②若B≠φ，則a+2≤?1a≤2或2a≥5a≤2，∴a≤-3…（13分）
綜上a＞2，或a≤-3…（14分）
【解析】
（1）由此能求出集合A={x|x2-4x-5≥0}={x|x≤-1或x≥5}，從而能求出（?RA）∪B．
（2）由A∩B=B，得B?A，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
本題考查交集和并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運用．
19.【答案】解：（1）由于圖中直線的斜率為k=10.1=10，
所以圖象中線段的方程為y=10t（0≤t≤0.1），
又點（0.1，1）在曲線y=(116)t?a上，所以1=(116)0.1?a，
所以a=0.1，因此含藥量y（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式為
y=10t(0≤t≤0.1)(116)t?0.1(t＞0.1)（5分）
（2）因為藥物釋放過程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學生也不能進入教室，
所以，只能當藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時學生方可進入教室，即(116)t?0.1＜0.25，
解得t＞0.6
所以從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過0.6小時，學生才能回到教室．（10分）
【解析】
（1）利用函數(shù)圖象，借助于待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析法，進而發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式，挖掘其性質(zhì)解決實際問題．
根據(jù)題意，利用函數(shù)的圖象，求得分段函數(shù)的解析式，利用解析式進一步解決具體實際問題．
20.【答案】解：（1）∵f（x）=x+ax2+bx+1是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，即0+a0+0+1=0，∴a=0．
又∵f（-1）=-f（1），∴?12?b=-12+b，
∴b=0，
∴f（x）=xx2+1．
（2）函數(shù)f（x）在[-1，1]上為增函數(shù)．
證明如下，
任取-1≤x1＜x2≤1，
∴x1-x2＜0，-1＜x1x2＜1，
∴1-x1x2＞0．
f（x1）-f（x2）=x1x12+1-x2x22+1
=(x1?x2)(1?x1x2)(x12+1)(x22+1)＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）為[-1，1]上的增函數(shù)．
（3）∵f（x）-f（1-x）＜0，
即f（x）＜f（1-x），
∴?1≤x≤1?1≤1?x≤1x＜1?x
解得0≤x≤12，
∴解集為：{x|0≤x＜12}
【解析】
（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=-f（x），列出方程求出a、b的值，代入解析式；
（2）先判斷出函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：取值，作差，變形，定號下結(jié)論．
（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到關于x的不等式組，解得即可．
本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)的應用，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，解題的關鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義證明步驟：取值，作差，變形，定號下結(jié)論．
21.【答案】解：（1）∵f（-1）=0，∴a-b+1=0①，
又x∈R，f（x）的值域為[0，+∞），
∴△=b2?4a=0a>0②，
由①②消掉a得，b2-4（b-1）=0，
∴b=2，a=1，
∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2．
∴F（x）=?(x+1)2,(x<0)(x+1)2,(x>0)；
（2）由（1）知，g（x）=f（x）-kx=x2+2x+1-kx=x2+（2-k）x+1=（x+2?k2）2+1-(2?k)24，
當2?k2≥2或2?k2≤-2時，
即k≥6或k≤-2時，g（x）是單調(diào)函數(shù)．
（3）∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）=ax2+1，F(xiàn)（x）=?ax2?1,(x<0)ax2+1,(x>0)，
∵m?n＜0，設m＞n，則n＜0．
又m+n＞0，
∴m＞-n＞0，
∴|m|＞|-n|，
F（m）+F（n）=f（m）-f（n）=（am2+1）-an2-1=a（m2-n2）＞0，
∴F（m）+F（n）能大于零
【解析】
（1）由f（-1）=0得a-b+1=0①，由x∈R，f（x）的值域為[0，+∞）得：②，聯(lián)立①②可解a，b；
（2）由（1）表示出g（x），根據(jù)拋物線對稱軸與區(qū)間[-2，2]位置可得不等式，解出即可；
（3）由f（x）為偶函數(shù)可得b=0，從而可表示出F（x），由mn＜0，不妨設m＞0，n＜0，則m＞-n＞0，即|m|＞|-n|，由此刻判斷F（m）+F（n）的符號．
本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其綜合應用，考查二次函數(shù)的有關性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力．
22.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=1+a?（12）x+（14）x，
∴當a=1時，f(x)=1+(12)x+(14)x，
∵y=(14)x和y=(12)x在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，
∴f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)，
∴f（x）＞f（0）=3，
∴f（x）在（-∞，0）的值域為（3，+∞），
∴|f（x）|＞3，
故不存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M成立，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上不是有界函數(shù)；
（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，
∴由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，
∴-3≤f（x）≤3在[1，+∞）上恒成立，
∴?4?(14)x≤a?(12)x≤2?(14)x在[0，+∞）上恒成立，
∴?4?2x?(12)x≤a≤2?2x?(12)x在[0，+∞）上恒成立，
∴[?4?2x?(12)x]max≤a≤[2?2x?(12)x]min，
令t=2x，由x∈[0，+∞），可得t≥1，
∴h(t)=?4t?1t，p(t)=2t?1t，
下面判斷函數(shù)h（t）和p（t）的單調(diào)性：
設1≤t1＜t2，則t2-t1＞0，4t1t2-1＞0，t1t2＞0，2t1t2+1＞0，
∴h(t1)?h(t2)=(t2?t1)(4t1t2?1)t1t2＞0，
p(t1)?p(t2)=(t1?t2)(2t1t2+1)t1t2＜0，
∴h（t1）＞h（t2），p（t1）＜p（t2），
∴h（t）在[1，+∞）上遞減，p（t）在[1，+∞）上遞增
∴h（t）在[1，+∞）上的最大值為h（1）=-5，
p（t）在[1，+∞）上的最小值為p（1）=1，
∴-5≤a≤1，
∴實數(shù)a的取值范圍為[-5，1]；
（Ⅲ）g（x）=1?m?x21+m?x2=-1+2m?x2+1，
①當m＞0時，x∈[0，1]，
∵y=m?x2+1在[0，1]上單調(diào)遞增，
∴g（x）在[0，1]上遞減，
∴g（1）≤g（x）≤g（0），即1?m1+m≤g(x)≤1，
∵|1?m1+m|＜1，
∴|g（x）|＜1，
∵函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是T（m），由有界函數(shù)的定義可得，
|g（x）|≤T（m）任意x∈[0，1]恒成立，
∴T（m）≥1；
②當m=0時，g（x）=1，|g（x）|=1，
∵函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是T（m），由有界函數(shù)的定義可得，
|g（x）|≤T（m）任意x∈[0，1]恒成立，
∴T（m）≥1；
③當-1＜m＜0時，x∈[0，1]，
∵y=m?x2+1在[0，1]上單調(diào)遞減，
∴g（x）在[0，1]上遞增，
∴g（0）≤g（x）≤g（1），即1≤g(x)≤1?m1+m，
∴|g(x)|＜1?m1+m，
∵函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是T（m），由有界函數(shù)的定義可得，
|g（x）|≤T（m）任意x∈[0，1]恒成立，
∴T(m)≥1?m1+m．
綜合①②③，當m≥0時，T（m）的取值范圍是[1，+∞），
當-1＜m＜0時，T（m）的取值范圍是[1?m1+m，+∞)．
【解析】
（Ⅰ）將a=1代入f（x）可得，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出f（x）在（-∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)，即可求得f（x）＞f（0），從而得到f（x）的值域，根據(jù)有界函數(shù)函數(shù)的定義，即可判斷出f（x）不是有界函數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)有界函數(shù)的定義，可得|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，利用參變量分離轉(zhuǎn)化為在[0，+∞）上恒成立，令t=2x，則，，問題轉(zhuǎn)化為求h（t）的最大值和p（t）最小值，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，分別判斷出函數(shù)h（t）和p（t）的單調(diào)性，即可求得最值，從容求得a的取值范圍．
（Ⅲ）將函數(shù)g（x）=變形為g（x）=-1+，對參數(shù)m進行分類討論，當m＞0時，確定函數(shù)g（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得g（x）的取值范圍，從而確定|g（x）|的范圍，利用有界函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化為|g（x）|≤T（m）任意x∈[0，1]恒成立，利用所求得的g（x）的范圍，即可求得T（m）的取值范圍，同理研究當m=0和當-1＜m＜0時的情況，綜上所求范圍，即可求得T（m）的取值范圍．
本題考查了函數(shù)的恒成立問題，函數(shù)的最值的應用．對于函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法進行求解．本題選用了參變量分離的方法轉(zhuǎn)化成求最值問題．本題涉及了函數(shù)的求最值和值域問題，解題中主要運用了函數(shù)的單調(diào)性求解最值和值域．對于本題中的新定義問題，要嚴格按照題中所給定義分析，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為所熟悉的問題，本題轉(zhuǎn)化為恒成立問題．屬于難題．
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福建省2018-2019學年福州市格致中學高一上期中數(shù)學卷.docx
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