2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第4章 第2節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練25

課時(shí)分層訓(xùn)練(二十五)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1如圖4­2­2，設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，給出下列向量組：圖4­2­2與；與；與；與.其中可作為該平面內(nèi)其他向量的基底的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772147】AB.C.D.B中，不共線(xiàn)；中，不共線(xiàn)2已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，則c等于()Aab B.abCab D.abB設(shè)cab，(1,2)(1,1)(1，1)，cab.3已知向量a，b不共線(xiàn)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772148】Ak1且c與d同向Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向Dk1且c與d反向D由題意可得c與d共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)，使得cd，即解得k1.cab(ab)d，故c與d反向4如圖4­2­3，在OAB中，P為線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，xy，且2，則 ()圖4­2­3Ax，yBx，yCx，yDx，yA由題意知，又2，所以()，所以x，y.5(2015·廣東茂名二模)已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均為正數(shù)，則的最小值是()A24 B.8C. D.Bab，2x3(y1)0，化簡(jiǎn)得2x3y3.又x，y均為正數(shù)，×(2x3y)×8，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的最小值是8，故選B.二、填空題6(2017·陜西質(zhì)檢(二)若向量a(3,1)，b(7，2)，則ab的單位向量的坐標(biāo)是_由題意得ab(4,3)，則|ab|5，則ab的單位向量的坐標(biāo)為.7(2017·廣州綜合測(cè)評(píng)(二)已知平面向量a與b的夾角為，a(1，)，|a2b|2，則|b|_.2由題意得|a|2，則|a2b|2|a|24|a|b|cosa，b4|b|2224×2cos |b|4|b|212，解得|b|2(負(fù)舍)8已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足的條件是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772149】m由題意得(3,1)，(2m,1m)，若A，B，C能構(gòu)成三角形，則，不共線(xiàn)，則3×(1m)1×(2m)，解得m.三、解答題9已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b). (1)若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，求a，b的關(guān)系式；(2)若2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)解(1)由已知得(2，2)，(a1，b1).2分A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，.2(b1)2(a1)0，即ab2.5分(2)2，(a1，b1)2(2，2).7分解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，3).12分10平面內(nèi)給定三個(gè)向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求滿(mǎn)足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(2)若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k.解(1)由題意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，2分所以解得5分(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，7分由題意得2×(34k)(5)×(2k)0，解得k.12分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(2016·四川高考)已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，M滿(mǎn)足|1，則|2的最大值是()A.B.C. D.B設(shè)BC的中點(diǎn)為O，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(，0)，C(，0)，A(0,3)又|1，點(diǎn)P的軌跡方程為x2(y3)21.由知點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則(2x)2(2y3)21，即22，點(diǎn)M的軌跡是以H為圓心，r為半徑的圓，|BH|3，|的最大值為3r3，|2的最大值為.2向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖4­2­4所示，若cab(，R)，則_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772150】圖4­2­44以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)，則A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab，(1，3)(1,1)(6,2)，即61，23，解得2，4.3已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t11時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A，B，M三點(diǎn)共線(xiàn)解(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2).2分當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí)，有故所求的充要條件為t2<0且t12t20.5分(2)證明：當(dāng)t11時(shí)，由(1)知(4t2,4t22).7分(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，10分與共線(xiàn)，又有公共點(diǎn)A，A，B，M三點(diǎn)共線(xiàn).12分