2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第4章 第2節(jié) 課時分層訓(xùn)練25

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1、課時分層訓(xùn)練(二十五)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時：30分鐘)一、選擇題1如圖422，設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點，給出下列向量組：圖422與；與；與；與.其中可作為該平面內(nèi)其他向量的基底的是() 【導(dǎo)學(xué)號：01772147】AB.C.D.B中，不共線；中，不共線2已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，則c等于()Aab B.abCab D.abB設(shè)cab，(1,2)(1,1)(1，1)，cab.3已知向量a，b不共線，ckab(kR)，dab，如果cd，那么() 【導(dǎo)學(xué)號：01772148】Ak1且c與d同向Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向Dk1且

2、c與d反向D由題意可得c與d共線，則存在實數(shù)，使得cd，即解得k1.cab(ab)d，故c與d反向4如圖423，在OAB中，P為線段AB上的一點，xy，且2，則 ()圖423Ax，yBx，yCx，yDx，yA由題意知，又2，所以()，所以x，y.5(2015廣東茂名二模)已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均為正數(shù)，則的最小值是()A24 B.8C. D.Bab，2x3(y1)0，化簡得2x3y3.又x，y均為正數(shù)，(2x3y)8，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，的最小值是8，故選B.二、填空題6(2017陜西質(zhì)檢(二)若向量a(3,1)，b(7，2)，則ab的單位向量的坐標(biāo)是_由題意

3、得ab(4,3)，則|ab|5，則ab的單位向量的坐標(biāo)為.7(2017廣州綜合測評(二)已知平面向量a與b的夾角為，a(1，)，|a2b|2，則|b|_.2由題意得|a|2，則|a2b|2|a|24|a|b|cosa，b4|b|22242cos |b|4|b|212，解得|b|2(負(fù)舍)8已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m滿足的條件是_. 【導(dǎo)學(xué)號：01772149】m由題意得(3,1)，(2m,1m)，若A，B，C能構(gòu)成三角形，則，不共線，則3(1m)1(2m)，解得m.三、解答題9已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b). (1)若A，

4、B，C三點共線，求a，b的關(guān)系式；(2)若2，求點C的坐標(biāo)解(1)由已知得(2，2)，(a1，b1).2分A，B，C三點共線，.2(b1)2(a1)0，即ab2.5分(2)2，(a1，b1)2(2，2).7分解得點C的坐標(biāo)為(5，3).12分10平面內(nèi)給定三個向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求滿足ambnc的實數(shù)m，n；(2)若(akc)(2ba)，求實數(shù)k.解(1)由題意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，2分所以解得5分(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，7分由題意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.12分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1(2016四

5、川高考)已知正三角形ABC的邊長為2，平面ABC內(nèi)的動點P，M滿足|1，則|2的最大值是()A.B.C. D.B設(shè)BC的中點為O，以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(，0)，C(，0)，A(0,3)又|1，點P的軌跡方程為x2(y3)21.由知點M為PC的中點，設(shè)M點的坐標(biāo)為(x，y)，相應(yīng)點P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則(2x)2(2y3)21，即22，點M的軌跡是以H為圓心，r為半徑的圓，|BH|3，|的最大值為3r3，|2的最大值為.2向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖424所示，若cab(，R)，則_. 【導(dǎo)學(xué)號：01772150】圖4244以向量a和b的交點為原點建立如

6、圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個小正方形邊長為1)，則A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab，(1，3)(1,1)(6,2)，即61，23，解得2，4.3已知點O為坐標(biāo)原點，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t11時，不論t2為何實數(shù)，A，B，M三點共線解(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2).2分當(dāng)點M在第二或第三象限時，有故所求的充要條件為t20且t12t20.5分(2)證明：當(dāng)t11時，由(1)知(4t2,4t22).7分(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，10分與共線，又有公共點A，A，B，M三點共線.12分