高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用備考策略

函數(shù)yAsin(x)的圖象及應(yīng)用備考策略主標題：函數(shù)yAsin(x)的圖象及應(yīng)用備考策略副標題：通過考點分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道。關(guān)鍵詞：yAsin(x)，圖象與性質(zhì)，備考策略難度：2重要程度：4內(nèi)容考點一函數(shù)yAsin(x)的圖象畫法與變換【例1】 (1)已知f(x)sin(0)的圖象與y1的圖象的相鄰兩交點間的距離為，要得到y(tǒng)f(x)的圖象，只需把ycos 2x的圖象()A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位(2)已知函數(shù)y2sin.求它的振幅、周期、初相；用“五點法”作出它在一個周期內(nèi)的圖象；說明y2sin的圖象可由ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到(1)解析依題意T，T，2，f(x)sin(2x)，只需ycos 2xsin(2x)sin2(x) f(x)sin(2x)答案B(2)解y2sin的振幅A2，周期T，初相.令X2x，則y2sin2sin X.列表，并描點畫出圖象：xX02ysin X01010y2sin02020法一把ysin x的圖象上所有的點向左平移個單位，得到y(tǒng)sin的圖象；再把ysin的圖象上的點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)sin的圖象；最后把ysin的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，即可得到y(tǒng)2sin的圖象法二將ysin x的圖象上所有點的橫坐標x縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)sin 2x的圖象；再將ysin 2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)sin 2sin的圖象；再將ysin的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，得到y(tǒng)2sin的圖象【備考策略】 函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的圖象的兩種作法是五點作圖法和圖象變換法(1)五點法：用“五點法”作yAsin(x)的簡圖，主要是通過變量代換，設(shè)zx，由z取0，2來求出相應(yīng)的x，通過列表，計算得出五點坐標，描點后得出圖象(2)三角函數(shù)圖象進行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼谋叮貏e注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同考點二由圖象求函數(shù)yAsin(x)的解析式【例2】 函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為_解析由圖可知A，法一，所以T，故2，因此f(x)sin(2x)，又對應(yīng)五點法作圖中的第三個點，因此2×，所以，故f(x)sin.法二以為第二個“零點”，為最小值點，列方程組解得故f(x)sin.答案f(x)sin【備考策略】 已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令x00(或x0)，即可求出.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對A，的符號或?qū)Φ姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.考點三函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)應(yīng)用【例3】 已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A>0,0<<)的最大值為2，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對稱軸(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)ff的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)由題意，得A2，2，當x時，2sin±2，即sin±1，所以k，解得k，又0，所以.故f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin 2x2sin2sin 2x2sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.【備考策略】 函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的性質(zhì)(1)奇偶性：k時，函數(shù)yAsin(x)為奇函數(shù)；k(kZ)時，函數(shù)yAsin(x)為偶函數(shù)(2)周期性：yAsin(x)存在周期性，其最小正周期為T.(3)單調(diào)性：根據(jù)ysin t和tx(0)的單調(diào)性來研究，由2kx2k(kZ)得單調(diào)增區(qū)間；由2kx2k(kZ)得單調(diào)減區(qū)間(4)對稱性：利用ysin x的對稱中心為(k，0)(kZ)求解，令xk(kZ)，求得x、.利用ysin x的對稱軸為xk(kZ)求解，令xk(kZ)得其對稱軸