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1、
2019衡水名師原創(chuàng)文科數(shù)學專題卷
專題七 三角恒等變換與解三角形
考點18：三角恒等變換（1-6題，13,14題，17,18題）
考點19：正，余弦定理及解三角形（7-12題，15,16題，19-22題）
考試時間：120分鐘 滿分：150分
說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上
第I卷（選擇題）
一、選擇題
1.的值是（? ）
A.
B.
C.
D.
2.已知,則 (?? )
A.
B.
C.
D.
3.已知,且,則 (???)
A.
B.
C.
D.
4.設,,,則有( ?)
A.
2、
B.
C.
D.
5.已知,則的取值是(???)
A.
B.
C.
D.
6.的值為(??? )
A.
B.
C.
D.
7.在中,角,,的對邊分別為,,,若為銳角三角形,且滿足,則下列等式成立的是(????)
A.
B.
C.
D.
8.在中,三個內角的對邊分別,,則等于(???)
A.
B.
C.
D.
9在中,關于的方程有兩個不等的實數(shù)根,則為( )
A.銳角
B.直角
C.鈍角
D.不存在
10.已知中,分別為內角所對的邊長,且,則的面積為(? )
A.
B.
C.
D.
11.已
3、知銳角中,角所對的邊分別為,若,則的取值范圍是(?? )
A.
B.
C.
D.
二、填空題
12.若,則????????????.
13.在中, ,則的取值范圍為__________.
14.已知的三邊滿足,則角????????????.
15.在中,邊的垂直平分線交邊于,若,則的面積為????????????.
三、解答題
16.已知函數(shù)直線是函數(shù)的圖象的任意兩條對稱軸,且的最小值為.
1.求的值;
2.求函數(shù)的單調增區(qū)間;
3.若,求的值.
17.已知向量,設函數(shù).
1.求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間;
2.在中, 分別是角的對邊, 為銳角,若,,的面
4、積為,求邊的長.
18.在中,角所對邊分別為,且
1.求的大小;
2.求的值
19.“鄭一”號飛船返回艙順利到達地球后,為了及時將航天員救出,地面指揮中心在返回艙預計到達的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心(記為).當返回艙距地面1萬米的點時(假定以后垂直下落,并在點著陸), 救援中心測得飛船位于其南偏東方向,仰角為,救援中心測得飛船位于其南偏西方向,仰角為.救援中心測得著陸點位于其正東方向.
1.求兩救援中心間的距離;
2. 救援中心與著陸點間的距離.
20.在中,內角的對邊長分別為,且
1.求角的大小
2.若求的面積
21.在中,角所對的邊分別為,已知,為的外接圓
5、圓心.
1.若,求的面積;
2.若點為邊上的任意一點, ,求的值.
參考答案
一、選擇題
1.答案：B
解析：原式.
2.答案：D
解析：因為,結合及,
得,又,
所以,
所以.
3.答案：B
解析：
4.答案：D
解析：,
,,
因為,
所以,
即.
5.答案：C
解析：分析:直接利用三角誘導公式化簡,即得的取值.
詳解:由題得
∴
∴
故答案為:C.
點睛:
(1)本題主要考查三角誘導公式和三角方程的解法,意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和數(shù)形結合的思想方法.
(2)解三角方程一般利用三角函數(shù)的圖像解答,注意的解是,不是.
6、
6.答案：B
解析： 原式,故選B.
7.答案：A
解析：化簡解析式,等式右側使用合角公式和誘導公式得
? ? ? ?
等式左側拆括號,得,化簡最后得,因為角為三角形內角,所以不為,所以,根據(jù)正弦定理變形得,所以選A.
8.答案：A
解析：
答案： A
解析： ,
由得,
由正弦定理得,所以,所以為銳角,故選A.
10.答案：C
解析：由可設,
則,所以.
由余弦定理可得,
即,解得,
所以.
11.答案：C
解析：
二、填空題
12.答案：
解析：,故答案為.
13.答案：
解析：由題意及正弦定理得,即.
由余弦定理的推論得,
∵,
7、∴,
∴,
∴
答案:
14.答案：
解析：由的三邊滿足,所以,所以,所以,即為,所以,所以.
15.答案：或
解析：
或或或.
三、解答題
16.答案：1.∵,
∵直線是函數(shù)的圖象的任意兩條對稱軸,且的最小值為,
∴函數(shù)的最小正周期為,∴.
2.由1知, ,∴,
∴,
∴函數(shù)的單調增區(qū)間為.
3.∵,∴,
∴
.
解析：
17.答案：1.由題意得
令
解得:
∵,
∴,或
所以函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間為??
2.由得:
化簡得:
又因為,解得:
由題意知: ,解得,
又,所以
故所求邊的長為.??
解析：
18.答案：1.
2. 中,∵
∴
∴
∴
解析：
19.答案：1.由題意知,則均為直角三角形
在中, ,解得
在中, ,解得
又,萬米.
2. ,,
又,所以.
在中,由正弦定理,
萬米。
解析：
20.答案：1.由,
得,
得所以,
因為,所以,所以,
因為,所以
2.
因為,由得,
所以,
解得,所以.
所以
解析：
21.答案：1.由得,
.
2.由,可得,
于是,
即,①
又為的的外接圓圓心,
則,,②
將①代入②得到
,
解得.
由正弦定理得,
可解得.
解析：
2019衡水名師原創(chuàng)文科數(shù)學專題卷專題七《三角恒等變換與解三角形》
