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1、
第三講 冪函數(shù)與二次函數(shù) (學(xué)生用書)
一、選擇題
1．下列函數(shù)中，其定義域、值域不同的是( )
A．y＝x B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x2
2．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象是( )
3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，則下列不等式中成立的是( )
A．f(－2)＜f(0)＜f(2) B．f(0)＜f(－2)＜f(2)
C．f(0)＜f(2)＜f(－2) D．f(2)＜f(0)＜f(－2)
4．二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋4，
2、若f(x＋1)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
5．若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足 則f()的值為( )
A．－3 B．－ C．3 D.
6．(2012·溫州模擬)方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A．(－，＋∞) B．(1，＋∞) C．[－，1] D．(－∞，－]
二、填空題
7．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
8．(2011·陜西高考)設(shè)n∈N*，一元二次方程x
3、2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________.
9．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
三、解答題
10．已知函數(shù)f(x)＝－xm且f(4)＝－，
(1)求m的值；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
11．已知二次函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)0和－2，且f(x)最小值是－1，函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
(1)求f(x)和g(x)的解析式；
(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)
4、λ的取值范圍．
12．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，
求F(2)＋F(－2)的值；
(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．
第三講 冪函數(shù)與二次函數(shù)（教師用書）
一、選擇題
1．下列函數(shù)中，其定義域、值域不同的是( )
A．y＝x B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x2
解析：對(duì)A，定義域、值域均為[0，＋∞)；對(duì)B，定義域、值域均為(－∞，0)
∪(0，
5、＋∞)；對(duì)C，定義域、值域均為R；對(duì)D，定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，＋∞)．
答案：D
2．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象是( )
解析：由a>b>c，a＋b＋c＝0知a>0，c<0，因而圖象開(kāi)口向上，又f(0)＝c<0，故D項(xiàng)符合要求．
答案：D
3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，則下列不等式中成立的是( )
A．f(－2)＜f(0)＜f(2) B．f(0)＜f(－2)＜f(2)
C．f(0)＜f(2)＜f(－2) D．f(2)＜f(0)＜f(－2)
解析：∵f(1＋x)＝f(－
6、x)，
∴(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝x2－bx＋c.
∴x2＋(2＋b)x＋1＋b＋c＝x2－bx＋c.
∴2＋b＝－b，即b＝－1.
∴f(x)＝x2－x＋c，其圖象的對(duì)稱軸為x＝.
∴f(0)＜f(2)＜f(－2)．
答案：C
4．二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
解析：由題意f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a為偶函數(shù)，
所以2－a＝0，a＝2.
答案：D
5．若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足 則f()的值為( )
7、A．－3 B．－ C．3 D.
解析：設(shè)f(x)＝xα，則由＝3，得＝3.
∴2α＝3，∴f()＝()α＝＝. 答案：D
6．(2012·溫州模擬)方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A．(－，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[－，1] D．(－∞，－]
解析：令f(x)＝x2＋ax－2，
由題意，知f(x)圖象與x軸在[1,5]上有交點(diǎn)，
則 ∴－≤a≤1.
答案：C
二、填空題
7．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
8、解析：∵0<0.71.3<0.70＝1,1.30.7>1.30＝1，
∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1.30.7)m，
∴冪函數(shù)y＝xm在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故m>0.
答案：(0，＋∞)
8．(2011·陜西高考)設(shè)n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________.
解析：由于方程有整數(shù)根，因此，由判別式Δ＝16－4n≥0得“1≤n≤4”，逐個(gè)分析，當(dāng)n＝1、2時(shí)，方程沒(méi)有整數(shù)解；而當(dāng)n＝3時(shí)，方程有正整數(shù)解1、3；當(dāng)n＝4時(shí)，方程有正整數(shù)解2.
答案：3或4
9．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在
9、0和1之間，另一根在1和2之間，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
解析：設(shè)f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1，由題意知即
解得
10、0，＋∞)．
11．已知二次函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)0和－2，且f(x)最小值是－1，函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
(1)求f(x)和g(x)的解析式；
(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
解析：(1)依題意，設(shè)f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)．
∵f(x)圖象的對(duì)稱軸是x＝－1，
∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1.
∴f(x)＝x2＋2x.
又∵函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.
(2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ
11、(－x2＋2x)
＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.
①當(dāng)λ＝－1時(shí)，h(x)＝4x滿足在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)；
②當(dāng)λ<－1時(shí)，h(x)圖象對(duì)稱軸是x＝，
則≥1，又λ<－1，解得λ<－1；
③當(dāng)λ>－1時(shí)，同理則需≤－1，
又λ>－1，解得－1<λ≤0.
綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(－∞，0]．
12．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，
求F(2)＋F(－2)的值；
(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．
解：(1)由已知c＝1，f(－1)＝a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2.
∴f(x)＝(x＋1)2.
∴F(x)＝
∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.
(2)由題知f(x)＝x2＋bx，原命題等價(jià)于－1≤x2＋bx≤1在x∈(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在x∈(0,1]上恒成立，
根據(jù)單調(diào)性可得－x的最小值為0，－－x的最大值為－2，所以－2≤b≤0.
∴b的取值范圍為[－2,0]
第三講 冪函數(shù)與二次函數(shù)
