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實驗四IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計實驗報告.doc

  • 資源ID:6535475       資源大?。?span id="nchmhiu" class="font-tahoma">241.72KB        全文頁數(shù):16頁
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實驗四IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計實驗報告.doc

數(shù) 字 信 號 處 理 實 驗 報 告數(shù) 字 信 號 處 理實 驗 報 告實驗四 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 學(xué)生姓名張 志 翔班級電子信息工程1203班學(xué)號12401720522指導(dǎo)教師2015.4.29實驗四 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計一、實驗?zāi)康模?.掌握雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計方法及其原理,熟悉用雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計低通、高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的MATLAB編程。2.觀察雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的濾波器的頻域特性,了解雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法的特點。3.熟悉Butterworth濾波器、切比雪夫濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。二、實驗原理: 1 脈沖響應(yīng)不變法用數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng) ,讓 正好等于 的采樣值,即 ,其中 為采樣間隔,如果以 及 分別表示 的拉式變換及 的Z變換,則2雙線性變換法 S平面與z平面之間滿足以下映射關(guān)系:s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上,s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內(nèi)。雙線性變換不存在混疊問題。 雙線性變換是一種非線性變換 ,這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預(yù)畸而得到校正。三、實驗內(nèi)容及步驟:實驗中有關(guān)變量的定義: fc 通帶邊界頻率; fr阻帶邊界頻率; 通帶波動;At 最小阻帶衰減; fs采樣頻率; T采樣周期(1) =0.3KHz, =0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms;設(shè)計一個切比雪夫高通濾波器,觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。MATLAB源程序:wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000);ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000);N,wn=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,s); %給定通帶(wp)和阻帶(ws)邊界角頻率,通帶波動波動0.8,阻帶最小衰減20dB,求出最低階數(shù)和通帶濾波器的通帶邊界頻率WnB,A=cheby1(N,0.5,wn,high,s);%給定通帶(wp)和阻帶(ws)邊界角頻率,通帶波動num,den=bilinear(B,A,1000);h,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,500,-80,10);grid;xlabel(頻率);ylabel(幅度/dB)程序結(jié)果num = 0.0304 -0.1218 0.1827 -0.1218 0.0304den = 1 1.3834 1.4721 0.8012 0.2286系統(tǒng)函數(shù): 幅頻響應(yīng)圖:分析:由圖可知,切比雪夫濾波器幅頻響應(yīng)是通帶波紋,阻帶單調(diào)衰減的。=0.8,fr=0.2kHz,At=30Db,滿足設(shè)計要求(2)fc=0.2kHz, =1dB,fr=0.3kHz,At=25dB,T=1ms;分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法設(shè)計一Butterworth數(shù)字低通濾波器,觀察所設(shè)計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線,記錄帶寬和衰減量,檢查是否滿足要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點。MATLAB源程序:T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300;wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr;N1,wn1 = buttord(wp1,wr1,1,25,s)B1,A1 = butter(N1,wn1,s);num1,den1 = impinvar(B1,A1,fs);%脈沖響應(yīng)不變法h1,w = freqz(num1,den1);wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs)wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs)N2,wn2 = buttord(wp2,wr2,1,25,s)B2,A2 = butter(N2,wn2,s);num2,den2 = bilinear(B2,A2,fs);%雙線性變換法h2,w = freqz(num2,den2);f = w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-);axis(0,500,-100,10);grid;xlabel(頻率/Hz );ylabel(幅度/dB)title(巴特沃思數(shù)字低通濾波器);legend(脈沖相應(yīng)不變法,雙線性變換法,1);結(jié)果分析:脈沖響應(yīng)不變法的低通濾波器系統(tǒng)函數(shù):num1 -2.36470.00020.01530.09950.14440.06110.00750.00023.65690den1 1 -1.9199 2.5324-2.20531.3868-0.6309 0.2045-0.04500.0060-0.0004雙線性變換法設(shè)計的低通濾波器系統(tǒng)函數(shù):num2 0.01790.10720.26810.35750.26810.1072 0.0179den2 1-0.60190.9130 -0.29890.1501-0.0208 0.0025分析:脈沖響應(yīng)不變法的頻率變化是線性的,數(shù)字濾波器頻譜響應(yīng)出現(xiàn)了混疊,影響了過渡帶的衰減特性,并且無傳輸零點;雙線性變化法的頻率響應(yīng)是非線性的,因而消除了頻譜混疊,在f=500Hz出有一個傳輸零點。脈沖響應(yīng)不變法的一個重要特點是頻率坐標的變換是線性的,與是線性關(guān)系:在某些場合,要求數(shù)字濾波器在時域上能模仿模擬濾波器的功能時,如要實現(xiàn)時域沖激響應(yīng)的模仿,一般使用脈沖響應(yīng)不變法。脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點:有頻譜周期延拓效應(yīng),因此只能用于帶限的頻響特性,如衰減特性很好的低通或帶通,而高頻衰減越大,頻響的混淆效應(yīng)越小,至于高通和帶阻濾波器,由于它們在高頻部分不衰減,因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中,此時可增加一保護濾波器,濾掉高于 的頻帶,再用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器,這會增加設(shè)計的復(fù)雜性和濾波器階數(shù),只有在一定要滿足頻率線性關(guān)系或保持網(wǎng)絡(luò)瞬態(tài)響應(yīng)時才采用。雙線性變換法的主要優(yōu)點是S平面與Z平面一一單值對應(yīng),s平面的虛軸(整個j)對應(yīng)于Z平面單位圓的一周,S平面的=0處對應(yīng)于Z平面的=0處, = 處對應(yīng)于Z平面的= 處,即數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)終止于折疊頻率處,所以雙線性變換不存在混迭效應(yīng)。雙線性變換缺點: 與成非線性關(guān)系,導(dǎo)致: a. 數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對于模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變,(使數(shù)字濾波器與模擬濾波器在響應(yīng)與頻率的對應(yīng)關(guān)系上發(fā)生畸變)。 b. 線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后,得到的數(shù)字濾波器為非線性相位。 c.要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段恒定的,故雙線性變換只能用于設(shè)計低通、高通、帶通、帶阻等選頻濾波器。(3)利用雙線性變換法分別設(shè)計滿足下列指標的Butterworth型、Chebyshev型和橢圓型數(shù)字低通濾波器,并作圖驗證設(shè)計結(jié)果:fc=1.2kHz ,0.5dB ,fr=2kHz , At40dB, fs=8kHz,比較這種濾波器的階數(shù)。MATLAB源程序:clear all;wc=2*pi*1200;wr=2*pi*2000;rp=0.5;rs=40;fs=8000;w1=2*fs*tan(wc/(2*fs);w2=2*fs*tan(wr/(2*fs);Nb,wn=buttord(w1,w2,rp,rs,s) %巴特沃思B,A=butter(Nb,wn,s);num1,den1=bilinear(B,A,fs);h1,w=freqz(num1,den1);Nc,wn=cheb1ord(w1,w2,rp,rs,s) %切比雪夫B,A=cheby1(Nc,rp,wn,s);num2,den2=bilinear(B,A,fs);h2,w=freqz(num2,den2);Ne,wn=ellipord(w1,w2,rp,rs,s) %橢圓型B,A=ellip(Ne,rp,rs,wn,low,s);num3,den3=bilinear(B,A,fs);h3,w=freqz(num3,den3);f=w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1),-,f,20*log10(abs(h2),-,f,20*log10(abs(h3),:);axis(0,4000,-100,10);grid;xlabel(Frequency in Hz); ylabel(Gain in dB);title(三種數(shù)字低通濾波器);legend(巴特沃思數(shù)字低通濾波器,切比雪夫數(shù)字低通濾波器,橢圓數(shù)字低通濾波器,3);巴特沃思數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù):num1= 0.00320.01290.03020.04530.04530.0302 0.01290.00320.0003den1= -2.7996 4.4581-4.54123.2404-1.6330 0.5780-0.13700.0197-0.0013切比雪夫數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù):num2= 0.00260.01320.02640.02640.01320.0026den2= 1 -2.9775 4.2932-3.51241.6145-0.3334橢圓數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù):num3= 0.038870.03630.06650.03630.0389den3= 1-2.14442.3658-1.32500.3332程序結(jié)果圖:分析:設(shè)計結(jié)果表明,巴特沃思數(shù)字低通濾波器、切比雪夫數(shù)字低通濾波器、橢圓數(shù)字低通濾波器的階數(shù)分別是9、5、4階。可見,對于給定的階數(shù),橢圓數(shù)字低通濾波器的階數(shù)最少(換言之,對于給定的階數(shù),過渡帶最窄),就這一點來說,他是最優(yōu)濾波器。由圖表明,巴特沃思數(shù)字低通濾波器過渡帶最寬,幅頻響應(yīng)單調(diào)下降;橢圓數(shù)字低通濾波器過渡帶最窄,并具有等波紋的通帶和阻帶響應(yīng);切比雪夫數(shù)字低通濾波器的過渡帶介于兩者之間。(4)分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法設(shè)計一Butterworth型數(shù)字帶通濾波器,已知 ,其等效的模擬濾波器指標 <3dB,2kHz<f3kHz ;At5dB ,f6kHz ;At20dB ,f1.5kHz 。MATLAB源程序:wp1 = 2*pi*2000;wp2 = 2*pi*3000;ws1= 2*pi*1500;ws2= 2*pi*6000;N1,wn1 = buttord(wp1 wp2,ws1 ws2,3, 20 ,s);%求巴特沃思濾波器的階數(shù)B1,A1 = butter(N1,wn1,s);%給定階數(shù)和邊界頻率設(shè)計濾波器num1,den1 = impinvar(B1,A1,30000);%脈沖相應(yīng)不變法h1,w = freqz(num1,den1);w1=2*30000*tan(2*pi*2000/(2*30000);w2=2*30000*tan(2*pi*3000/(2*30000);wr1=2*30000*tan(2*pi*1500/(2*30000);wr2=2*30000*tan(2*pi*6000/(2*30000);N,wn=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,s);%求巴特沃思濾波器的階數(shù)B,A=butter(N,wn,s);num,den=bilinear(B,A,30000);%雙線性變化法h2,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*30000;plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-);axis(0,15000,-60,10);xlabel(Frequency in Hz); ylabel(Gain in dB);grid;title(巴特沃思數(shù)字帶通濾波器);legend(脈沖相應(yīng)不變法,雙線性變換法,1);脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計的巴特沃思數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù):num1= -1.51580.0057-0.01220.00250.0089-0.0049den1= 1 -4.8056 10.2376-12.26258.7012-3.4719 0.6145雙線性變換法設(shè)計的巴特沃思數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù):num= 0.00140-0.00427.10540.00425.7732-0.0014den= 1-4.807110.2473-12.28388.7245-3.48490.6176(5)利用雙線性變換法設(shè)計滿足下列指標的Chebyshev型數(shù)字帶阻濾波器,并作圖驗證設(shè)計結(jié)果:當時,;當以及時,;采樣頻率。MATLAB源程序:w1=2*10000*tan(2*pi*1000/(2*10000);w2=2*10000*tan(2*pi*2000/(2*10000);wr1=2*10000*tan(2*pi*500/(2*10000);wr2=2*10000*tan(2*pi*3000/(2*10000);N,wn=cheb1ord(wr1 wr2,w1 w2,3,18,s);%計算階數(shù)B,A=cheby1(N,3,wn,stop,s);%給定階數(shù)和參數(shù)設(shè)計濾波器num,den=bilinear(B,A,10000);%雙線性變化法h,w=freqz(num,den);%頻率響應(yīng)f=w/(2*pi)*10000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,5000,-120,10);grid;xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅度/dB)title(切比雪夫數(shù)字帶阻濾波器);程序結(jié)果圖:四、實驗思考題1雙線性變換法中和之間的關(guān)系是非線性的,在實驗中你注意到這種非線性關(guān)系了嗎?從哪幾種數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線中可以觀察到這種非線性關(guān)系? 答:在雙線性變化法中,模擬頻率與數(shù)字頻率不再是線性關(guān)系,所以一個線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后,得到的數(shù)字濾波器不再保持原有的線性相位了,在每一幅使用了雙線性變換的圖中,可以看到在采樣頻率一半處,幅度為零,這顯然不是線性變換能夠產(chǎn)生的,這是由于雙線性變換將模擬域中的無窮遠點映射到了改點處。2.能否利用公式 完成脈沖響應(yīng)不變法的數(shù)字濾波器設(shè)計?為什么?答:IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計實際上是求解濾波器的系數(shù),它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問題,即在規(guī)定意義上(通常采用最小均方誤差準則)去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上去逼近,就得到模擬濾波器;如果在z平面上去逼近,就得到數(shù)字濾波器。但是它的缺點是,存在頻率混疊效應(yīng),故只適用于阻帶的模擬濾波器。五、實驗總結(jié)數(shù)字濾波器的設(shè)計是信號處理方面的重要內(nèi)容,通過運用MATLAB軟件來設(shè)計IIR數(shù)字濾波器,使我熟悉了MATLAB的強大功能,同時也對數(shù)字濾波器的特點、作用有更深入的理解。了解了熟練的利用MATLAB這一功能強大的軟件來設(shè)計數(shù)字濾波器對數(shù)字信號處理這一領(lǐng)域有著重要的意義與價。 16 / 16

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