2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 重點(diǎn)強(qiáng)化課3 不等式及其應(yīng)用

重點(diǎn)強(qiáng)化課(三)不等式及其應(yīng)用復(fù)習(xí)導(dǎo)讀本章的主要內(nèi)容是不等式的性質(zhì)，一元二次不等式及其解法，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，基本不等式及其應(yīng)用，針對(duì)不等式具有很強(qiáng)的工具性，應(yīng)用廣泛，解法靈活的特點(diǎn)，應(yīng)加強(qiáng)不等式基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，要弄清不等式性質(zhì)的條件與結(jié)論；一元二次不等式是解決問(wèn)題的重要工具，如利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，往往歸結(jié)為解一元二次不等式問(wèn)題；函數(shù)、方程、不等式三者密不可分，相互轉(zhuǎn)化，因此應(yīng)加強(qiáng)函數(shù)與方程思想在不等式中應(yīng)用的訓(xùn)練重點(diǎn)1一元二次不等式的綜合應(yīng)用(1)(2016·山東青島一模)函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(，1B.1,1C1,2)(2，) D.(2)已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范圍是_(1)D(2)(1，1)(1)由題意得解得即1x1且x，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xD.(2)由題意得或解得1<x<0或0x<1.所以x的取值范圍為(1，1)規(guī)律方法一元二次不等式綜合應(yīng)用問(wèn)題的常見類型及求解方法(1)與函數(shù)的定義域、集合的綜合，此類問(wèn)題的本質(zhì)就是求一元二次不等式的解集(2)與分段函數(shù)問(wèn)題的綜合解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)分段函數(shù)解析式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不同區(qū)間上的不等式，然后根據(jù)一元二次不等式或其他不等式的解法求解(3)與函數(shù)的奇偶性等的綜合解決此類問(wèn)題可先根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的解析式，然后求解，也可直接根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772215】(5,0)(5，)由于f(x)為R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，f(0)0；當(dāng)x<0時(shí)，x>0，所以f(x)x24xf(x)，即f(x)x24x，所以f(x)由f(x)>x，可得或解得x>5或5<x<0，所以原不等式的解集為(5,0)(5，)重點(diǎn)2線性規(guī)劃問(wèn)題(1)(2017·深圳二次調(diào)研)若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z的最大值為()A.B.C. D.2(2)當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1axy4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772216】(1)C(2)(1)畫出不等式組滿足的平面區(qū)域?yàn)橐渣c(diǎn)A(1,5)，B(1,0)，C(0,1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包含邊界)，目標(biāo)函數(shù)z表示為可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)和點(diǎn)(3，1)連線的斜率，由圖可知點(diǎn)A(1,5)與點(diǎn)(3，1)的連線的斜率最大，即zmax，故選C.(2)作出題中線性規(guī)劃條件滿足的可行域如圖陰影部分所示，令zaxy，即yaxz.作直線l0：yax，平移l0，最優(yōu)解可在A(1,0)，B(2,1)，C處取得故由1z4恒成立，可得解得1a.規(guī)律方法本題(2)是線性規(guī)劃的逆問(wèn)題，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是在目標(biāo)函數(shù)或約束條件中含有參數(shù)，當(dāng)在約束條件中含有參數(shù)時(shí)，那么隨著參數(shù)的變化，可行域的形狀可能就要發(fā)生變化，因此在求解時(shí)也要根據(jù)參數(shù)的取值對(duì)可行域的各種情況進(jìn)行分類討論，以免出現(xiàn)漏解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2017·合肥二次質(zhì)檢)已知實(shí)數(shù)x，y滿足若z kxy的最小值為5，則實(shí)數(shù)k的值為()A3 B.3或5C3或5 D.±3D在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?2，1)，(1,0)，(1,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，由圖(圖略)易得當(dāng)k1時(shí)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zkxy經(jīng)過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(1,2)時(shí)，zkxy取得最小值z(mì)mink25，解得k3；當(dāng)k>1時(shí)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zkxy經(jīng)過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(2，1)時(shí)，zkxy取得最小值z(mì)min2k15，解得k3.綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為±3，故選D.重點(diǎn)3基本不等式的綜合應(yīng)用(2016·江蘇高考節(jié)選)已知函數(shù)f(x)axbx(a>0，b>0，a1，b1)設(shè)a2，b.(1)求方程f(x)2的根；(2)若對(duì)于任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值解因?yàn)閍2，b，所以f(x)2x2x.2分(1)方程f(x)2，即2x2x2，亦即(2x)22×2x10，所以(2x1)20，即2x1，解得x0.5分(2)由條件知f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x)22.因?yàn)閒(2x)mf(x)6對(duì)于xR恒成立，且f(x)>0，所以m對(duì)于xR恒成立.8分而f(x)24，且4，所以m4，故實(shí)數(shù)m的最大值為4.12分規(guī)律方法基本不等式綜合應(yīng)用中的常見類型及求解方法(1)應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立或比較大小解決此類問(wèn)題通常將所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解(2)條件不等式問(wèn)題通過(guò)條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解(3)求參數(shù)的值或范圍觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得到參數(shù)的值或范圍對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)設(shè)a，b，c(0，)，則“abc1”是“abc”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(2)已知正數(shù)x，y滿足x2y2，則的最小值為_(1)A(2)9(1)當(dāng)abc2時(shí)，有abc，但abc1，所以必要性不成立當(dāng)abc1時(shí)，abc，所以充分性成立故“abc1”是“abc”的充分不必要條件(2)由已知得1.則(102 )9，當(dāng)且僅當(dāng)x，y時(shí)取等號(hào)