數學文高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題一第1講 三角函數的圖象與性質 Word版含解析

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1、 A級　基礎通關 一、選擇題 1．(2018·全國卷Ⅲ)函數f(x)＝的最小正周期為(　　) A.　　 B.　　 C．π　　 D．2π 解析：f(x)＝＝＝＝sin x·cos x＝sin 2x，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π. 答案：C 2．(2019·佛山一中月考)將點P(1，1)繞原點O逆時針方向旋轉到點Q的位置，則點Q的橫坐標是(　　) A. B. C. D. 解析：依題意，點Q在角＋＝π的終邊上， 且|OQ|＝， 所以點Q的橫坐標x0＝cosπ＝－sin ＝－×＝. 答案：A 3．要得到函數y＝cos2x＋sin xcos x－的圖象

2、，只需將函數y＝sin 2x的圖象(　　) A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位 解析：y＝(2cos2x－1)＋sin 2x＝cos 2x＋sin 2x＝sin＝sin， 所以將y＝sin 2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)＝sin的圖象． 答案：C 4．(2019·華師附中調研)古希臘人早在公元前就知道，七弦琴發(fā)出不同的聲音，是由于弦長度的不同．數學家傅里葉(公元1768年－1830年)關于三角函數的研究告訴我們：人類的聲音，小提琴的奏鳴，動物的叫聲——都可以歸結為一些簡單的聲音的組合，而簡單聲音是可以用三角函數描述的．已知描述百靈鳥

3、的叫聲時用到如圖所示的三角函數圖象，圖象的解析式是f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)，則(　　) A．ω＝3，φ＝ B．ω＝6，φ＝ C．ω＝3，φ＝ D．ω＝6，φ＝ 解析：由圖象知，T＝2＝， 所以＝，則ω＝3. 又Asin＝0，即sin＝0， 所以＋φ＝kπ(k∈Z)，由φ∈(0，π)，得φ＝. 答案：C 5．已知向量a＝，向量b＝(1，1)，函數f(x)＝a·b，則下列說法正確的是(　　) A．f(x)是奇函數 B．f(x)的一條對稱軸為直線x＝ C．f(x)的最小正周期為2π D．f(x)在上為減函數 解析：f(x)＝a·b＝s

4、in4＋cos4＝1－2sin2·cos2＝1－sin2x＝＋cos 2x， 所以f(x)為偶函數，且最小正周期為π，因此A、C不正確． 又f ＝＋cos ＝，取不到最值，故B錯誤． 當x∈時，有＜2x＜π，y＝f(x)為減函數，D正確． 答案：D 二、填空題 6．在平面直角坐標系中，角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終點過點P(－，－1)，則tan α＝________，cos α＋sin＝________． 解析：因為角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P(－，－1)， 所以x＝－，y＝－1， 所以tan α＝＝，cos α＋si

5、n＝cos α－cos α＝0. 答案：　0 7．(2019·全國卷Ⅰ)函數f(x)＝sin－3cos x的最小值為________． 解析：f(x)＝sin－3cos x ＝－cos 2x－3cos x＝－2cos2x－3cos x＋1 ＝－2＋. 因為cos x∈[－1，1]，所以當cos x＝1時，f(x)有最小值－4. 答案：－4 8．(2018·江蘇卷)已知函數y＝sin(2x＋φ)(－＜φ＜)的圖象關于直線x＝對稱，則φ的值為________． 解析：由函數y＝sin(2x＋φ)的圖象關于直線x＝對稱，得sin＝±1.因為－＜φ＜，所以＜＋φ＜，則＋φ＝，所以φ＝

6、－. 答案：－ 三、解答題 9．已知函數f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(x∈R)． (1)求f 的值； (2)求f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間． 解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x ＝－cos 2x－sin 2x ＝－2sin， 則f ＝－2sin＝2. (2)f(x)的最小正周期為π. 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以函數f(x)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z. 10．(2019·浙江卷)設函數f(x)＝sin x，x∈R. (1)已知θ∈[0，2π)，函數f(x

7、＋θ)是偶函數，求θ的值； (2)求函數y＝＋的值域． 解：(1)因為f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函數， 所以對任意實數x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)， 即sin xcos θ＋cos xsin θ＝－sin xcos θ＋cos xsin θ， 故2sin xcos θ＝0，所以cos θ＝0. 又θ∈[0，2π)，因此θ＝或θ＝. (2)y＝＋ ＝sin2＋sin2 ＝＋ ＝1－＝1－cos. 因此，所求函數的值域是. B級　能力提升 11．(2019·深圳中學檢測)若函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|＜)圖象的一個對

8、稱中心為，其相鄰一條對稱軸方程為x＝，該對稱軸處所對應的函數值為－1，為了得到g(x)＝cos 2x的圖象，則只要將f(x)的圖象(　　) A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 解析：根據已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，|φ|＜)的圖象過點，，可得A＝1，·＝－，解得ω＝2. 由五點作圖法知，2×＋φ＝π，得φ＝， 因此f(x)＝sin. 把f(x)＝sin的圖象向左平移個單位長度，可得y＝sin＝cos 2x的圖象． 答案：B 12．已知函數f(x)＝sinsin x－cos2x＋. (1)求

9、f(x)的最大值及取得最大值時x的值； (2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值． 解：(1)f(x)＝cos xsin x－(2cos2x－1)＝sin 2x－cos 2x＝sin. 當2x－＝＋2kπ(k∈Z)， 即x＝＋kπ(k∈Z)時， 函數f(x)取最大值，且最大值為1. (2)由(1)知，函數f(x)圖象的對稱軸為x＝＋kπ，k∈Z，所以當x∈(0，π)時，對稱軸為x＝. 又方程f(x)＝在(0，π)上的解為x1，x2. 所以x1＋x2＝，則x1＝－x2， 所以cos(x1－x2)＝cos＝sin， 又f(x2)＝sin＝， 故cos(x1－x2)＝.