高考數(shù)學(xué) 17-18版 第4章 第18課 課時(shí)分層訓(xùn)練18

課時(shí)分層訓(xùn)練(十八)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題1當(dāng)函數(shù)yx·2x取極小值時(shí)，x等于_令y2xx·2xln 20，x.經(jīng)驗(yàn)證，為函數(shù)yx·2x的極小值點(diǎn)2函數(shù)yln xx在x(0，e上的最大值為_(kāi)1函數(shù)yln xx的定義域?yàn)?0，)又y1，令y0得x1，當(dāng)x(0,1)時(shí)，y0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，e時(shí)，y0，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得最大值1.3已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(，3)(6，)f(x)3x22ax(a6)，由已知可得f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，4a24×3(a6)0，即a23a180，a6或a3.4設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為yf(x)圖象的是_(填序號(hào)) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172101】 圖18­3因?yàn)閒(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f(1)f(1)0.選項(xiàng)中，f(1)0，f(1)0，不滿足f(1)f(1)0.5函數(shù)f(x)x3x23x4在0,2上的最小值是_f(x)x22x3，令f(x)0得x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1).6設(shè)aR，若函數(shù)yexax有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(，1)yexax，yexa.函數(shù)yexax有大于零的極值點(diǎn)，則方程yexa0有大于零的解，x0時(shí)，ex1，aex1.7已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則f(2)_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172102】18函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，且f(x)3x22axb，f(1)10，且f(1)0，即解得或而當(dāng)時(shí)，函數(shù)在x1處無(wú)極值，故舍去f(x)x34x211x16.f(2)18.8函數(shù)f(x)x33axb(a>0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_(1,1)f(x)3x23a，由f(x)0得x±.由f(x)>0得x>或x<；由f(x)<0得<x<.x是極大值點(diǎn)，x為極小值點(diǎn)即解得a1，b4，f(x)3x23.由f(x)<0得3x23<0，即1<x<1.f(x)的遞減區(qū)間為(1,1)9(2017·南京模擬)若函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3,0)f(x)x22xx(2x)，由f(x)>0得x<2或x>0，由f(x)<0得0<x<2.要使f(x)在(a，a5)上存在最小值，則即解得3a<0.10(2017·南通模擬)函數(shù)f(x)x33x1，若對(duì)于區(qū)間3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，則實(shí)數(shù)t的最小值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172103】20因?yàn)閒(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x±1，所以1,1為函數(shù)的極值點(diǎn)又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在區(qū)間3,2上，f(x)max1，f(x)min19.又由題設(shè)知在區(qū)間3,2上f(x)maxf(x)mint，從而t20，所以t的最小值是20.二、解答題11已知函數(shù)f(x)ax3bxc在點(diǎn)x2處取得極值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在3,3上的最小值解(1)因?yàn)閒(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b.由于f(x)在點(diǎn)x2處取得極值c16，故有即化簡(jiǎn)得解得(2)由(1)知f(x)x312xc，f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，得x12，x22.當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(，2)上為增函數(shù)；當(dāng)x(2,2)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(2,2)上為減函數(shù)；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(2，)上為增函數(shù)由此可知f(x)在x2處取得極大值，f(2)16c，f(x)在x2處取得極小值f(2)c16.由題設(shè)條件知16c28，解得c12.此時(shí)f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值為f(2)4.12已知函數(shù)f(x)ln xax(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)在1,2上的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172104】解(1)f(x)a(x>0)當(dāng)a0時(shí)，f(x)a>0，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)當(dāng)a>0時(shí)，令f(x)a0，可得x，當(dāng)0<x<時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x>時(shí)，f(x)<0，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上可知，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)當(dāng)1，即a1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(2)ln 22a.當(dāng)2，即0<a時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(1)a.當(dāng)1<<2，即<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又f(2)f(1)ln 2a，所以當(dāng)<a<ln 2時(shí)，最小值是f(1)a；當(dāng)ln 2a<1時(shí)，最小值為f(2)ln 22a.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1若函數(shù)f(x)x3ax2bx(a，bR)的圖象與x軸相切于一點(diǎn)A(m,0)(m0)，且f(x)的極大值為，則m的值為_(kāi)由題意可得f(m)m3am2bm0，m0，則m2amb0，且f(m)3m22amb0，由解得f(x)(3xm)(xm)，m>0時(shí)，令f(x)>0，解得x>m或x<，令f(x)<0，解得<x<m，f(x)在遞增，在遞減，在(m，)遞增，f(x)極大值f，解得m，m<0時(shí)，令f(x)>0得x<m或x>，令f(x)<0得>x>m，f(x)在(，m)遞增，在遞減，f(x)極大值f(m)，而f(m)0，不成立綜上，m.2設(shè)函數(shù)f(x)則f(x)的最大值為_(kāi)2當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)3x233(x1)(x1)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)1x0時(shí)，f(x)0，f(x)是減函數(shù)，f(x)f(1)2，f(x)的最大值為2.3設(shè)函數(shù)f(x)(x1)exkx2，當(dāng)k時(shí)，求函數(shù)f(x)在0，k上的最大值M.解因?yàn)閒(x)(x1)exkx2，所以f(x)xex2kxx(ex2k)，令f(x)0，解得x10，x2ln 2k，因?yàn)閗，所以2k(1,2，所以0ln 2kln 2.設(shè)g(k)kln 2k，k，g(k)10，所以g(k)在上是減函數(shù)，所以g(k)g(1)1ln 20，即0ln 2kk.所以f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(0，ln 2k)ln 2k(ln 2k，k)f(x)0f(x)極小值所以函數(shù)f(x)在0，k上的最大值為f(0)或f(k)f(0)1，f(k)(k1)ekk3，f(k)f(0)(k1)ekk31(k1)ek(k31)(k1)ek(k1)(k2k1)(k1)ek(k2k1)因?yàn)閗，所以k10.令h(k)ek(k2k1)，則h(k)ek(2k1)對(duì)任意的k，yek的圖象恒在y2k1的圖象的下方，所以ek(2k1)0，即h(k)0，所以函數(shù)h(k)在上為減函數(shù)，故h(1)h(k)he0，所以f(k)f(0)0，即f(k)f(0)所以函數(shù)f(x)在0，k上的最大值Mf(k)(k1)ekk3.4設(shè)a0，函數(shù)f(x)x2(a1)xa(1ln x)(1)求曲線yf(x)在(2，f(2)處與直線yx1垂直的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值解(1)由已知，得x0，f(x)x(a1)，yf(x)在(2，f(2)處切線的斜率為1，所以f(2)1，即2(a1)1，所以a0，此時(shí)f(2)220，故所求的切線方程為yx2.(2)f(x)x(a1).a當(dāng)0a1時(shí)，若x(0，a)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若x(a,1)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；若x(1，)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時(shí)xa是f(x)的極大值點(diǎn)，x1是f(x)的極小值點(diǎn)，函數(shù)f(x)的極大值是f(a)a2aln a，極小值是f(1).b當(dāng)a1時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在定義域(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)沒(méi)有極值點(diǎn)，故無(wú)極值c當(dāng)a1時(shí)，若x(0,1)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若x(1，a)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；若x(a，)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時(shí)x1是f(x)的極大值點(diǎn)，xa是f(x)的極小值點(diǎn) ，函數(shù)f(x)的極大值是f(1)，極小值是f(a)a2aln a.綜上，當(dāng)0a1時(shí)，f(x)的極大值是a2aln a，極小值是；當(dāng)a1時(shí)，f(x)沒(méi)有極值；當(dāng)a1時(shí)，f(x)的極大值是，極小值是a2aln a.