高考數(shù)學(xué) 17-18版 第6章 第29課 課時分層訓(xùn)練29

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1、 課時分層訓(xùn)練(二十九) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時：30分鐘) 1．在△ABC中，已知M是BC中點(diǎn)，設(shè)＝a，＝b，則＝________.(用a，b表示) a－b　[＝＋＝－＋＝－b＋a.] 2．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則一定共線的三點(diǎn)是________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172158】 A，B，D　[因?yàn)椋剑?a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共點(diǎn)A， 所以A，B，D三點(diǎn)共線．] 3．在△ABC中，已知D是AB邊上的一點(diǎn)，若＝2，＝＋λ，則λ等于________． 　[∵＝2，即－＝2(－)， ∴＝＋，∴λ＝.] 4．設(shè)a，b都是非零向量，

2、下列四個條件中，使＝成立的充分條件是________．(填序號) ①a＝－b；②a∥b；③a＝2b；④a∥b且|a|＝|b|. ③　[＝?a＝?a與b共線且同向?a＝λb且λ>0.②④中a和b可能反向．①中λ<0，不符合λ>0.] 5．已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且向量，，，滿足等式＋＝＋，則四邊形ABCD的形狀為________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172159】 平行四邊形　[由＋＝＋得－＝－， 所以＝，所以四邊形ABCD為平行四邊形．] 6．在矩形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，若＝5e1，＝3e2，則＝________.(用e1，e2表示) e1＋e2　[在矩形A

3、BCD中，因?yàn)镺是對角線的交點(diǎn)，所以＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．] 7．已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，且＋＋＝0，則△ABC的內(nèi)角A等于________． 60°　[∵＋＋＝0，∴O是△ABC的重心， 又O為△ABC的外心，∴△ABC為等邊三角形， ∴A＝60°.] 8．已知平面內(nèi)一點(diǎn)P及△ABC，若＋＋＝，則有關(guān)點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系判斷正確的是________．(填序號) 【導(dǎo)學(xué)號：62172160】 ①點(diǎn)P在線段AB上；②點(diǎn)P在線段BC上；③點(diǎn)P在線段AC上；④點(diǎn)P在△ABC外部． ③　[∵＋＋＝＝－， ∴2＋＝0. 即A，P，C三點(diǎn)共線．] 9．設(shè)點(diǎn)

4、M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，2＝16，|＋|＝|－|，則||＝________. 2　[由|＋|＝|－|可知⊥. ∴△ABC為直角三角形．又M為BC的中點(diǎn)，∴||＝||＝×4＝2.] 10．在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足＝2，＝.若＝x＋y，則x＝________；y＝________. ?。∵＝2，∴＝. ∵＝，∴＝(＋)， ∴＝－＝(＋)－ ＝－. 又＝x＋y，∴x＝，y＝－.] 11．如圖29-1，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧的兩個三等分點(diǎn)，＝a，＝b，則＝________(用a，b表示)． 圖29-1 a＋b　[∵C，D為半圓弧的三等分點(diǎn)，

5、 連結(jié)CD，OD，易知∠ADO＝∠DAO＝30°，且四邊形ACDO為平行四邊形． ∴＝＋＝＋＝a＋b.] 12．如圖29-2，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于點(diǎn)H，M為AH的中點(diǎn)．若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________. 圖29-2 　[因?yàn)锳B＝2，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1. 因?yàn)辄c(diǎn)M為AH的中點(diǎn)，所以＝＝(＋)＝＝＋，又＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝.] B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為________．

6、4　[因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)， 則＝(＋)， 又＋＋2＝0， 所以＝－，所以O(shè)為CD的中點(diǎn)． 又因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)， 所以S△AOC＝S△ADC＝S△ABC， 則＝4.] 2．(2017·南京模擬)在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且＝3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，則x的取值范圍是________． 　[設(shè)＝y(tǒng)， ∵＝＋ ＝＋y＝＋y(－) ＝－y＋(1＋y). ∵＝3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，∴y∈， ∵＝x＋(1－x)， ∴x＝－y，∴x∈.] 3．如圖29-3，經(jīng)過△OAB的重心G的直線與OA，OB分別交于點(diǎn)P

7、，Q，設(shè)＝m，＝n，m，n∈R，則＋的值為________． 圖29-3 3　[連結(jié)OG，設(shè)＝a，＝b，由題意知＝×(＋)＝(a＋b)，＝－＝nb－ma，＝－＝a＋b，由P，G，Q三點(diǎn)共線得，存在實(shí)數(shù)λ，使得＝λ，即nb－ma＝λa＋λb， 從而消去λ得＋＝3.] 4．設(shè)G為△ABC的重心，且sin A·＋sin B·＋sin C·＝0，則B的大小為________． 　[∵G是△ABC的重心， ∴＋＋＝0. ∴＝－－， 由sin A·＋sin B·＋sin C·＝0， 得sin A·(－－)＋sin B·＋sin C·＝0， 即(sin B－sin A)·＋(sin C－sin A)·＝0. 又與不共線， 故 所以sin A＝sin B＝sin C，∴A＝B＝C， 又A＋B＋C＝π， ∴A＝B＝C＝.]