中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第二章 方程（組）與不等式（組）第5講 一次方程(組).ppt

第二章方程 組 與不等式 組 第5講一次方程 組 考點(diǎn)1方程的有關(guān)概念 1 等式及其性質(zhì) 1 等式的概念 用 來(lái)表示相等關(guān)系的式子 叫做等式 2 等式的性質(zhì) 等式的兩邊都加上 或減去 同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式 所得結(jié)果仍是等式 即如果a b 那么a c 等式兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)數(shù) 除數(shù)不能為0 所得結(jié)果仍是等式 即如果a b 那么ac bc c 0 等式的對(duì)稱性 如果a b 那么 等式的傳遞性 如果a b b c 那么 2 方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程 3 方程的解 使方程左右兩邊相等的叫做方程的解 一元方程的解 也可叫做方程的根 b c b a a c 未知數(shù)的值 考點(diǎn)2一元一次方程及其解法 1 一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù) 元 未知數(shù)的次數(shù)是1 且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程 2 解一元一次方程的一般步驟 去分母 去括號(hào) 系數(shù)化為1 考點(diǎn)3二元一次方程組及其解法 1 概念 含有兩個(gè)未知數(shù) 并且所有含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的整式方程叫做二元一次方程 由兩個(gè)一次方程組成的含兩個(gè)未知數(shù)的方程組就叫做二元一次方程組 2 解法 解二元一次方程組的基本思想是 消元 也就是要消去其中一個(gè)未知數(shù) 把解二次一次方程組轉(zhuǎn)化成 1 代入消元法 從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式 再把它代入另一個(gè)方程 進(jìn)行求解 2 加減消元法 當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí) 把這兩個(gè)方程的兩邊分別 就能消去這個(gè)未知數(shù) 得到一個(gè)一元一次方程 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 解一元一次方程 相加或相減 考點(diǎn)4一次方程 組 的應(yīng)用 1 列方程 組 解應(yīng)用題的一般步驟 1 審 分析題意 找出題中的各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系及其等量關(guān)系式 2 設(shè) 選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示 例如x 3 列 根據(jù)相等關(guān)系列出方程 4 解 解方程 求出未知數(shù)的值 5 檢 檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形 并答題 2 常見(jiàn)的等量關(guān)系 1 路程 速度 2 工程量 工作效率 3 利息 本金 本息和 本金 4 兩位數(shù) 10 十位數(shù)字 時(shí)間 工作時(shí)間 利率 時(shí)間 利息 個(gè)位數(shù)字 命題點(diǎn)建立方程或方程組的模型解決問(wèn)題 命題趨勢(shì) 近幾年安徽中考數(shù)學(xué)都沒(méi)有單獨(dú)考查一元一次方程式 二元一次方程組的解法 都是在綜合解答題中體現(xiàn)方程思想 預(yù)測(cè) 預(yù)測(cè)2019年安徽中考命題用一次方程 組 解答關(guān)于古代問(wèn)題的可能性比較大 1 2018 安徽 T16 8分 孫子算經(jīng) 中有這樣一道題 原文如下 今有百鹿入城 家取一鹿 不盡 又三家共一鹿 適盡 問(wèn) 城中家?guī)缀?大意為 今有100頭鹿進(jìn)城 每家取一頭鹿 沒(méi)有取完 剩下的鹿每3家共取一頭 恰好取完 問(wèn) 城中有多少戶人家 請(qǐng)解答上述問(wèn)題 規(guī)范解答 設(shè)城中有x戶人家 1分 依題意 得x 100 5分 解得x 75 7分 答 城中有75戶人家 8分 2 2017 安徽 T16 8分 九章算術(shù) 中有一道闡述 盈不足術(shù) 的問(wèn)題 原文如下 今有人共買(mǎi)物 人出八 盈三 人出七 不足四 問(wèn) 人數(shù) 物價(jià)各幾何 譯文為 現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品 每人出8元 還盈余3元 每人出7元 則還差4元 問(wèn)共有多少人 這個(gè)物品的價(jià)格是多少 請(qǐng)解答上述問(wèn)題 解 設(shè)共有x人 可列方程為8x 3 7x 4 解得x 7 8x 3 53 答 共有7人 這個(gè)物品的價(jià)格是53元 類型1一次方程 組 的解法 1 2018 桂林 若 3x 2y 1 0 則x y的值為 2 2018 德州 對(duì)于實(shí)數(shù)a b 定義運(yùn)算 a b 例如4 3 因?yàn)? 3 所以4 3 5 若x y滿足方程組則x y D 60 3 2018 宿遷 解方程組 方法歸納 解二元一次方程組時(shí) 要仔細(xì)觀察方程組的特點(diǎn) 靈活地選擇代入消元法和加減消元法 用代入法的關(guān)鍵是能將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示 如果兩個(gè)方程中的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系 那么采用加減消元法 類型2一次方程 組 中字母系數(shù)的取值 4 已知如果x與y互為相反數(shù) 那么 A k 0B k C k D k 5 2018 淮安 若關(guān)于x y的二元一次方程3x ay 1有一個(gè)解是則a 6 2018 寧波 已知x y滿足方程組則x2 4y2的值為 7 2018 濱州 若關(guān)于x y的二元一次方程組的解是則關(guān)于a b的二元一次方程組的解是 C 4 15 類型3一次方程 組 的應(yīng)用 8 2018 紹興 我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本 算法統(tǒng)宗 一書(shū)中有這樣一道題 一支竿子一條索 索比竿子長(zhǎng)一托 對(duì)折索子來(lái)量竿 卻比竿子短一托 如果1托為5尺 那么索長(zhǎng)為尺 竿子長(zhǎng)為尺 9 2018 永州 在永州市青少年禁毒教育活動(dòng)中 某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀 以下是小明和奶奶的對(duì)話 請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容 求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù) 20 15 解 設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x人 女生人數(shù)為y人 依題意 得解得答 小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為35人 女生人數(shù)為20人 解題要領(lǐng) 1 建立方程或方程組的模型解決問(wèn)題 首先要認(rèn)真審題 讀懂題意 抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句 找出等量關(guān)系 然后列出符合題意的方程或方程組 進(jìn)而求解 2 列方程 組 解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái) 找出題目中的數(shù)量關(guān)系 并根據(jù)題意或生活實(shí)際建立等量關(guān)系 一般來(lái)說(shuō) 有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程 所列方程必須注意 方程兩邊表示的是同類量 同類量的單位要統(tǒng)一 方程兩邊的數(shù)值要相等 10 2019 預(yù)測(cè) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作 九章算術(shù) 中有這樣一題 原文是 今有大器五小器一容三斛 大器一小器五容二斛 問(wèn)大小器各容幾何 意思是 有大小兩種盛酒的桶 已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛 斛 是古代的一種容量單位 1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛 1個(gè)大桶 1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛 請(qǐng)解答 解 設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛 1個(gè)小桶可以盛酒y斛 則解得答 1個(gè)大桶可以盛酒斛 1個(gè)小桶可以盛酒斛 11 2018 黃岡 在端午節(jié)來(lái)臨之際 某商店訂購(gòu)了A型和B型兩種粽子 A型粽子28元 千克 B型粽子24元 千克 若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克 購(gòu)進(jìn)兩種粽子共用了2560元 求兩種型號(hào)粽子各多少千克 解 設(shè)訂購(gòu)了A型粽子x千克 B型粽子y千克 根據(jù)題意 得解得答 訂購(gòu)了A型粽子40千克 B型粽子60千克 12 2018 濟(jì)南 本學(xué)期學(xué)校開(kāi)展以 感受中華傳統(tǒng)美德 為主題的研學(xué)活動(dòng) 組織150名學(xué)生參觀歷史博物館和民俗展覽館 每名學(xué)生只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng) 共支付票款2000元 票價(jià)信息如下 請(qǐng)問(wèn)參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人 若學(xué)生都去參觀歷史博物館 則能節(jié)省票款多少元 解 設(shè)參觀歷史博物館的有x人 參觀民俗展覽館的有y人 根據(jù)題意 得解得所有人都參觀歷史博物館 所需票款為10 150 1500 元 則可省下票款為2000 1500 500 元 答 參觀歷史博物館的人數(shù)為100人 參觀民俗展覽館的人數(shù)為50人 若所有人都參觀歷史博物館 則可節(jié)省票款500元 13 2018 常德 某水果店5月份購(gòu)進(jìn)甲 乙兩種水果共花費(fèi)1700元 其中甲種水果8元 千克 乙種水果18元 千克 6月份 這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為 甲種水果10元 千克 乙種水果20元 千克 1 若該店6月份購(gòu)進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同 將多支付貨款300元 求該店5月份購(gòu)進(jìn)甲 乙兩種水果分別是多少千克 解 1 設(shè)該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克 購(gòu)進(jìn)乙種水果y千克 根據(jù)題意 得解得答 該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克 購(gòu)進(jìn)乙種水果50千克 2 設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克 需要支付的貨款為w元 則購(gòu)進(jìn)乙種水果 120 a 千克 根據(jù)題意 得w 10a 20 120 a 10a 2400 甲種水果不超過(guò)乙種水果的3倍 a 3 120 a 解得a 90 k 10 0 w隨a值的增大而減小 當(dāng)a 90時(shí) w取最小值 最小值為 10 90 2400 1500 6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1500元 2 若6月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克 且甲種水果不超過(guò)乙種水果的3倍 則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元