中考數(shù)學(xué)第二單元 方程（組）與不等式（組）第5講 一次方程（組）及一元一次不等式（組）的解法

欄目索引第第5 5講一次方程講一次方程( (組組) )及一元一次不等式及一元一次不等式( (組組) )的解法的解法欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點(diǎn)一考點(diǎn)一 等式性質(zhì)及一次方程等式性質(zhì)及一次方程( (組組) )的解法的解法( (近近5 5年未考年未考) )夯基礎(chǔ)學(xué)易1.等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2:等式兩邊同時(shí)乘上同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為零的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.方程的有關(guān)概念方程的有關(guān)概念(1)方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界等量關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型.方程的解:使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.求方程的解的過程叫做解方程.方程的解與解方程不同.(2)一元一次方程:只含有1個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.(3)二元一次方程:含有2個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易(4)二元一次方程組:含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組.方程組的解:方程組中各方程的公共解叫做方程組的解.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易3.一次方程一次方程(組組)及其解法及其解法(1)解一元一次方程的步驟:()去分母;()去括號;()移項(xiàng);()合并同類項(xiàng);()系數(shù)化為1.(2)解二元一次方程組的基本思路是消元,轉(zhuǎn)化為一元一次方程,消元的方法有代入消元法和加減消元法.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易學(xué)法提點(diǎn)學(xué)法提點(diǎn)解一元一次方程時(shí),需要注意:分母是小數(shù)時(shí),根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把分母轉(zhuǎn)化為整數(shù);去分母時(shí),方程兩邊各項(xiàng)都乘各分母的最小公倍數(shù),此時(shí)不含分母的項(xiàng)切勿漏乘,分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于括號,去分母后分子各項(xiàng)應(yīng)加括號;去括號時(shí),不要漏乘括號內(nèi)的項(xiàng);移項(xiàng)時(shí),切記要變號,不要丟項(xiàng),有時(shí)要先合并同類項(xiàng)再移項(xiàng),以免丟項(xiàng);系數(shù)化為1時(shí),系數(shù)為分?jǐn)?shù),方程兩邊常常同乘系數(shù)的倒數(shù);系數(shù)為整數(shù),方程兩邊常常同除以系數(shù).解二元一次方程組時(shí),需注意:當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時(shí),用加減法較簡便,如果所給(列)方程組較復(fù)雜,不易觀察,就應(yīng)先變形化簡后(去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等),再判斷用哪種方法好.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易1.(2018宜賓)方程組的解是( A )A. B. C. D. 10,216xyxy64xy56xy36xy28xy欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.(2018嘉興)用消元法解方程組時(shí),兩位同學(xué)的解法如下:(1)反思:上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤?若有誤,請?jiān)阱e(cuò)誤處打“”;(2)請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.解法一:由-,得3x=3.解法二:由,得3x+(x-3y)=2,把代入,得3x+5=2.35,432,xyxy欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易解析解析(1)解法一中的計(jì)算有誤(標(biāo)記略).(2)由-,得-3x=3,解得x=-1,把x=-1代入,得-1-3y=5,解得y=-2,所以原方程組的解是 1,2.xy 欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點(diǎn)二考點(diǎn)二 不等式性質(zhì)及一元一次不等式不等式性質(zhì)及一元一次不等式( (組組) )的解法的解法(5(5年年5 5考考) )1.不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1:不等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號的方向不變,即若ab,則acbc.基本性質(zhì)2:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變,即若ab,c0,則acbc或.基本性質(zhì)3:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變,即若ab,c0,則acbc或.acbcacbc欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.不等式的有關(guān)概念不等式的有關(guān)概念(1)不等式:一般地,用“”(或“”)或“”連接起來的式子叫做不等式.(2)不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.(3)不等式的解集:一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集.(4)一元一次不等式:左右兩邊都是整式,且只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0的不等式,叫做一元一次不等式,其一般形式為ax+b0或ax+b0(a0).欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易(5)一元一次不等式組:把幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合起來,就組成一個(gè)一元一次不等式組.(6)不等式組的解集:不等式組中所有不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)不等式組的解集.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易3.一元一次不等式一元一次不等式(組組)的解法的解法(1)一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法步驟與一元一次方程的解法步驟類似,即去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,但要特別注意不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號的方向要改變. (2)一元一次不等式組的解法步驟:先求出各個(gè)不等式的解集,再求出它們解集的公共部分,就得到不等式組的解集,可以借助數(shù)軸確定它們的公共部分.一元一次不等式的解集可以直觀地在數(shù)軸上表示出來,有以下四種情況,要注意區(qū)分方向及空心、實(shí)心(一定邊界,二定方向).欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易一元一次不等式組解集的四種情況:(ab同大取大xa同小取小ax3,由得x5,所以不等式組的解集是3”“”在數(shù)軸上表示空心圈,表示解集不包括這個(gè)數(shù).數(shù)軸上的點(diǎn)左邊的數(shù)總是小于右邊的數(shù),所以用數(shù)軸表示時(shí),大于號向右畫,小于號向左畫.欄目索引研真題優(yōu)易1.(2018岳陽)已知不等式組其解集在數(shù)軸上表示正確的是( D ) 20,10,xx 欄目索引研真題優(yōu)易2.(2018天津,19,8分)解不等式組請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式,得x-2.;(2)解不等式,得x1.;(3)把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來: 31,41 3 .xxx 欄目索引研真題優(yōu)易解析解析 (4)原不等式組的解集為-2x1.欄目索引研真題優(yōu)易類型二類型二 解一元一次不等式解一元一次不等式( (組組) )例例2(2018宜賓)1n,則下列不等式正確的是( B )A.m-2C.6m-8n命題亮點(diǎn)命題亮點(diǎn)不等式的性質(zhì)是解不等式的基礎(chǔ),對不等式性質(zhì)的考查體現(xiàn)關(guān)注基礎(chǔ)知識與基本技能的特點(diǎn),更能體現(xiàn)注重基本能力的考查,引導(dǎo)學(xué)生對性質(zhì)的理解.4m4n欄目索引研真題優(yōu)易4.若ab,則下列結(jié)論不成立的是( D )A.a+1b+1 B.6a- D.-a-5 B.x3 C.-5x3 D.x4.217,36xx 欄目索引試真題練易3.(2014山西,18,6分)解不等式組并寫出它的所有正整數(shù)解.5229,123,xxx 解析解析解不等式,得x-,解不等式,得x2,原不等式組的解集為-x2,原不等式組的正整數(shù)解為1,2.7373欄目索引探難疑知易易錯(cuò)題易錯(cuò)題1 (2018濱州)若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是 .35,26xmyxny1,2,xy3()()5,2()()6abm ababn ab探難疑知易欄目索引探難疑知易解析解析兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)類似,把第二個(gè)方程的未知數(shù)看成(a+b)與(a-b),所以得到求出a,b的值,解得 1,2,abab3,21.2ab 答案答案 3212ab 錯(cuò)解錯(cuò)解 11ab欄目索引探難疑知易錯(cuò)誤鑒定錯(cuò)誤鑒定對方程的解理解不到位,有的學(xué)生會困惑第一個(gè)方程中存在的字母m和n,要理解這兩個(gè)字母是常數(shù),并不是未知數(shù);缺乏整體思想,習(xí)慣性的去掉括號,看不到兩個(gè)方程組之間的聯(lián)系.欄目索引探難疑知易1.(2018棗莊)若二元一次方程組的解為則a-b=.3,354xyxy,xayb74欄目索引探難疑知易易錯(cuò)題易錯(cuò)題2 不等式組有3個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是( A )A.-6a-5 B.-6a-5C.-6a-5 D.-6a-5111,324(1)2()xxxxa 欄目索引探難疑知易解析解析先求出不等式組的解集,第二個(gè)不等式中把a(bǔ)看成已知數(shù),由第一個(gè)不等式得2(x-1)-3x-6,-x4,由第二個(gè)不等式可得x2-a,由題意知不等式組有三個(gè)整數(shù)解,所以解集可以確定為4x2-a,可以判斷三個(gè)整數(shù)解為5,6,7.再討論2-a的范圍,2-a等于7時(shí),滿足條件;2-a等于8就有4個(gè)解,與已知不符,所以72-a8,可以得-6a-5,選B.答案答案 B錯(cuò)解錯(cuò)解 D欄目索引探難疑知易錯(cuò)誤鑒定錯(cuò)誤鑒定解第一個(gè)不等式時(shí),第步不等式右邊容易漏乘6,第步不等式兩邊同時(shí)除以-1時(shí),要改變不等號的方向.確定不等式組的解集后,要分別討論2-a是否能取到7和8這兩個(gè)分界點(diǎn).欄目索引探難疑知易2.(2018眉山)已知關(guān)于x的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是( A )A.a1 B.a1C.a1 D.a123,23(2)5xaxx121212