高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題三第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列課件

專題三 數(shù)列、推理與證明第1講等差數(shù)列、等比數(shù)列1(2012浙江)設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S23a22，S43a42，則q_.真題感悟自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引2(2012課標(biāo)全國卷)已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10A7B5C5D7答案D等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本性質(zhì)與運(yùn)算是各地高考考查的熱點(diǎn)，突出了通性通法三種題型都有可能出現(xiàn)，有較容易的低檔題，也有與其他知識交匯命題的壓軸題考題分析網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算審題導(dǎo)引(1)利用所給的條件式求出a1與q，可求an；(2)把數(shù)列bn分解為一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列，分組求和【規(guī)律總結(jié)】方程思想在等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算中的運(yùn)用等差(比)數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式中一共包含a1、d(或q)、n、an與Sn這五個量，如果已知其中的三個，就可以求其余的兩個其中a1和d(或q)是兩個基本量，所以等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算問題一般先設(shè)出這兩個基本量，然后根據(jù)通項(xiàng)公式、求和公式構(gòu)建這兩者的方程組，通過解方程組求其值，這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn)易錯提示等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算中，容易出現(xiàn)的問題主要有兩個方面：一是忽視題中的條件限制，如公差與公比的符號、大小等，導(dǎo)致增解；二是不能靈活利用等差(比)數(shù)列的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，導(dǎo)致列出的方程或方程組較為復(fù)雜，增大運(yùn)算量【變式訓(xùn)練】1(2012安徽師大附中模擬)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a58，S36，則S10S7的值是A24B36C48D72解析S33a26，a22，又a58，3da5a26，d2.S10S7a8a9a103a93a5(95)d48.答案C答案A考點(diǎn)二：等差、等比數(shù)列的判定與證明【規(guī)律總結(jié)】【變式訓(xùn)練】3(2012西安模擬)已知數(shù)列an滿足：a12，an12an2.(1)求證：數(shù)列an2是等比數(shù)列(要求指出首項(xiàng)與公比)；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.考點(diǎn)三：等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用【例3】(1)已知正數(shù)組成的等差數(shù)列an，前20項(xiàng)和為100，則a7a14的最大值是A25 B50 C100 D不存在(2)(2012株洲模擬)設(shè)等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6a4a718，則log3a1log3a2log3a10A12B10C8D2log35審題導(dǎo)引(1)求出a1a20，利用a1a20a7a14與基本不等式求解；(2)利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則解題(2)a5a6a4a7，a5a6a4a718，a5a69，log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)55log3910.答案(1)A(2)B【規(guī)律總結(jié)】等差、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多性質(zhì)很類似，但又有區(qū)別，學(xué)習(xí)時需對比記憶，靈活應(yīng)用(2)等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)多與其下標(biāo)有關(guān)，解題需多注意觀察，發(fā)現(xiàn)其聯(lián)系，加以應(yīng)用(3)應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)要注意結(jié)合其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式【變式訓(xùn)練】4設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315，a1a2a380，則a11a12a13等于A120 B105 C90 D75解析設(shè)公差為d且d0，a1a2a315，a2da2a2d15，a25.又a1a2a380，d29.d0，d3.則a11a12a133a123(a210d)105.答案B名師押題高考答案B押題依據(jù)本題可根據(jù)給出的條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，也可以利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解，解題切口較寬，不僅考查數(shù)列的通性通法，同時也突出了對能力的考查，符合高考的要求，故押此題押題依據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明、數(shù)列的求和一直是高考的熱點(diǎn)，本題綜合考查了等差數(shù)列的證明、通項(xiàng)公式的求法、錯位相減法求和等知識點(diǎn)，難度中等，故押此題課時訓(xùn)練提能課時訓(xùn)練提能本講結(jié)束請按ESC鍵返回