數學文高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題六第1講 函數圖象與性質 Word版含解析

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1、 A級　基礎通關 一、選擇題 1．設f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，則f ＝(　　) A．2　　 B．4　　 C．6　 D．8 解析：由已知得a＞0，所以a＋1＞1， 因為f(a)＝f(a＋1)，所以＝2(a＋1－1)， 解得a＝，所以f ＝f(4)＝2(4－1)＝6. 答案：C 2．(2019·天一大聯考)若函數f(x)＝m－的圖象關于原點對稱，則函數f(x)在(－∞，0)上的值域(　　) A. B. C．(1，＋∞) D. 解析：依題意，函數f(x)為奇函數，故f(－x)＝－f(x)，解得m＝－. 故f(x)＝－－，且f(x)在(－∞，0)上單

2、調遞增． 當x→－∞時，f(x)―→，當x→0－時，f(x)→＋∞. 故函數f(x)在(－∞，0)上的值域是. 答案：A 3．(一題多解)(2018·全國卷Ⅲ)下列函數中，其圖象與函數y＝ln x的圖象關于直線x＝1對稱的是(　　) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 解析：法1：設所求函數圖象上任一點的坐標為(x，y)，則其關于直線x＝1的對稱點的坐標為(2－x，y)，由對稱性知點(2－x，y)在函數f(x)＝ln x的圖象上，所以y＝ln(2－x)． 法2：由題意知，對稱軸上的點(1，0)既在函數y＝ln x

3、的圖象上也在所求函數的圖象上，代入選項中的函數表達式逐一檢驗，排除A，C，D，選B. 答案：B 4．(2018·全國卷Ⅱ)函數f(x)＝的圖象大致為(　　) 解析：f(x)＝為奇函數，排除A；當x＞0，f(1)＝e－＞2，排除C、D，只有B項滿足． 答案：B 5．已知定義在R上的奇函數y＝f(x)滿足f(2＋x)＝f(－x)，且f(1)＝2，則f(2 018)＋f(2 019)的值為(　　) A．－2 B．0 C．2 D．4 解析：f(x＋2)＝f(－x)，且y＝f(x)是奇函數， 所以f(x＋2)＝－f(x)，則f(x＋4)＝f(x)． 因此函數y＝f(x)

4、是周期為4的函數． 又f(0)＝0，f(2)＝f(－0)＝0， f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2. 所以f(2 018)＋f(2 019)＝f(2)＋f(3)＝－2. 答案：A 二、填空題 6．已知函數f(x)是奇函數，當x＞0時，f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，且f(log4)＝－3，則a的值為________． 解析：因為奇函數f(x)滿足f(log4)＝－3， 所以f(－2)＝－3，即f(2)＝3. 又因為當x＞0時，f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，又2＞0， 所以f(2)＝a2＝3，解得a＝. 答案： 7．已知奇函數f(x)在R上是增函數，g(x)＝x

5、f(x)．若a＝g(－log2 5.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關系為________． 解析：法1：易知g(x)＝xf(x)在R上為偶函數， 因為奇函數f(x)在R上是增函數，且f(0)＝0. 所以g(x)在(0，＋∞)上是增函數． 又3＞log25.1＞2＞20.8，且a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)， 所以g(3)＞g(log25.1)＞g(20.8)，則c＞a＞b. 法2：(特殊化)取f(x)＝x，則g(x)＝x2為偶函數且在(0，＋∞)上單調遞增，又3＞log25.1＞20.8， 從而可得c＞a＞b. 答案：c＞a＞b

6、8．(2019·天津卷)設x＞0，y＞0，x＋2y＝4，則的最小值為________． 解析：＝＝＝2＋. 因為x＞0，y＞0且x＋2y＝4， 所以4≥2(當且僅當x＝2，y＝1時取等號)， 所以2xy≤4，所以≥，所以2＋≥2＋＝. 答案： 9.如圖，函數f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________． 解析：在同一坐標系中畫出函數f(x)與y＝log2(x＋1)的圖象，如圖所示． 根據圖象，當x∈(－1，1]時，y＝f(x)的圖象在y＝log2(x＋1)圖象的上方． 所以不等式的解集為(－1，1]． 答案：(－1，1]

7、 三、解答題 10．已知函數f(x)＝a－. (1)求f(0)； (2)探究f(x)的單調性，并證明你的結論； (3)若f(x)為奇函數，求滿足f(ax)＜f(2)的x的范圍． 解：(1)f(0)＝a－＝a－1. (2)因為f(x)的定義域為R， 所以任取x1，x2∈R且x1＜x2， 則f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝ . 因為y＝2x在R上單調遞增且x1＜x2， 所以0＜2x1＜2x2，所以2x1－2x2＜0，2x1＋1＞0，2x2＋1＞0. 所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． 所以f(x)在R上單調遞增． (3)因為f(x)是奇函數，

8、所以f(－x)＝－f(x)， 即a－＝－a＋， 解得a＝1(或用f(0)＝0去解)． 所以f(ax)＜f(2)即為f(x)＜f(2)， 又因為f(x)在R上單調遞增，所以x＜2. B級　能力提升 11．已知定義在D＝[－4，4]上的函數f(x)＝對任意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最大值與最小值之和為(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：作出函數f(x)的圖象如圖所示，由任意x∈D，f(x1)≤f(x)≤f(x2)知，f(x1)，f(x2)分別為f(x)的最小值和最大值，由圖可知|x1－x2|max＝

9、8，|x1－x2|min＝1，所以|x1－x2|的最大值與最小值之和為9. 答案：C 12．已知函數f(x)＝x2－2ln x，h(x)＝x2－x＋a. (1)求函數f(x)的極值； (2)設函數k(x)＝f(x)－h(huán)(x)，若函數k(x)在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數a的取值范圍． 解：(1)函數f(x)的定義域為(0，＋∞)， 令f′(x)＝2x－＝0，得x＝1. 當x∈(0，1)時，f′(x)＜0，當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0，所以函數f(x)在x＝1處取得極小值為1，無極大值． (2)k(x)＝f(x)－h(huán)(x)＝x－2ln x－a(x＞0)， 所以k′(x)＝1－， 令k′(x)＞0，得x＞2， 所以k(x)在[1，2)上單調遞減，在(2，3]上單調遞增， 所以當x＝2時，函數k(x)取得最小值k(2)＝2－2ln 2－a. 因為函數k(x)＝f(x)－h(huán)(x)在區(qū)間[1，3]上恰有兩個不同零點， 即有k(x)在[1，2)和(2，3]內有各一個零點， 所以即有 解得2－2ln 2＜a≤3－2ln 3. 故實數a的取值范圍是(2－2ln 2，3－2ln 3]．