高考數(shù)學專題復習：課時達標檢測（三十八）直線、平面平行的判定與性質(zhì)

課時達標檢測（三十八） 直線、平面平行的判定與性質(zhì)練基礎(chǔ)小題強化運算能力1設(shè)，是兩個不同的平面，m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分不必要條件是()Aml1且nl2 Bm且nl2Cm且n Dm且l1解析：選A由ml1，m，l1，得l1，同理l2，又l1，l2相交，所以，反之不成立，所以ml1且nl2是的一個充分不必要條件2設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，且m，n，則“ ”是“m且n ”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A若m，n，則m且n；反之若m，n，m且n，則與相交或平行，即“ ”是“m且n ”的充分不必要條件3下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB平面MNP的圖形的序號是()A B C D解析：選C對于圖形，平面MNP與AB所在的對角面平行，即可得到AB平面MNP；對于圖形，ABPN，即可得到AB平面MNP；圖形無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行4已知正方體ABCD­A1B1C1D1，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是_(只填序號)AD1BC1；平面AB1D1平面BDC1；AD1DC1；AD1平面BDC1.解析：連接AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D1，BD，因為AB綊C1D1，所以四邊形AD1C1B為平行四邊形，故AD1BC1，從而正確；易證BDB1D1，AB1DC1，又AB1B1D1B1，BDDC1D，故平面AB1D1平面BDC1，從而正確；由圖易知AD1與DC1異面，故錯誤；因AD1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，故AD1平面BDC1，故正確答案：5.如圖所示，在四面體ABCD中，M，N分別是ACD，BCD的重心，則四面體的四個面所在平面中與MN平行的是_解析：連接AM并延長，交CD于E，連接BN，并延長交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點，且該點為CD的中點E，連接MN，由，得MNAB.因此，MN平面ABC且MN平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD練?？碱}點檢驗高考能力一、選擇題1下列命題中，錯誤的是()A一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交B平行于同一平面的兩個不同平面平行C如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D若直線l不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與l平行的直線解析：選DA中，如果假定直線與另一個平面不相交，則有兩種情形：在平面內(nèi)或與平面平行，不管哪種情形都得出這條直線與第一個平面不能相交，出現(xiàn)矛盾，故A正確；B是兩個平面平行的一種判定定理，B正確；C中，如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面，則平面垂直于平面(這是面面垂直的判定定理)，故C正確；D是錯誤的，事實上，直線l不平行平面，可能有l(wèi)，則內(nèi)有無數(shù)條直線與l平行2已知直線a，b，平面，則以下三個命題：若ab，b，則a；若ab，a，則b；若a，b，則ab.其中真命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析：選A對于，若ab，b，則應(yīng)有a或a，所以是假命題；對于，若ab，a，則應(yīng)有b或b，因此是假命題；對于，若a，b，則應(yīng)有ab或a與b相交或a與b異面，因此是假命題綜上，在空間中，以上三個命題都是假命題3已知直線a，b異面，給出以下命題：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在無數(shù)個平行于a的平面與b交于一定點則其中正確的是()A BC D解析：選D對于，若存在平面使得b，則有ba，而直線a，b未必垂直，因此不正確；對于，注意到過直線a，b外一點M分別引直線a，b的平行線a1，b1，顯然由直線a1，b1可確定平面，此時平面與直線a，b均平行，因此正確；對于，注意到過直線b上的一點B作直線a2與直線a平行，顯然由直線b與a2可確定平面，此時平面與直線a平行，且b，因此正確；對于，在直線b上取一定點N，過點N作直線c與直線a平行，經(jīng)過直線c的平面(除由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外)均與直線a平行，且與直線b相交于一定點N，而N在b上的位置任意，因此正確綜上所述，正確4設(shè)l，m，n表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列三個命題：若ml，且m，則l；若l，m，n，則lmn；若m，l，n，且n，則lm.其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析：選C正確；中三條直線也可能相交于一點，故錯誤；正確，所以正確的命題有2個5(2017·襄陽模擬)如圖，在正方體ABCD ­A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列說法錯誤的是()AMN與CC1垂直BMN與AC垂直CMN與BD平行DMN與A1B1平行解析：選D如圖所示，連接AC，C1D，BD，則MNBD，而C1CBD，故C1CMN，故A、C正確，D錯誤，又因為ACBD，所以MNAC，B正確6.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE.若M為線段A1C的中點，則在ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是()|BM|是定值；點M在圓上運動；一定存在某個位置，使DEA1C；一定存在某個位置，使MB平面A1DE.A BC D解析：選B取DC中點N，連接MN，NB，則MNA1D，NBDE，平面MNB平面A1DE，MB平面MNB，MB平面A1DE，正確；A1DEMNB，MNA1D定值，NBDE定值，根據(jù)余弦定理得，MB2MN2NB22MN·NB·cos MNB，所以MB是定值正確；B是定點，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，正確；當矩形ABCD滿足ACDE時存在，其他情況不存在，不正確所以正確二、填空題7過三棱柱ABC ­A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1 平行的直線共有_條解析：過三棱柱ABC ­A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共有6條答案：68正方體ABCD ­A1B1C1D1的棱長為1 cm，過AC作平行于體對角線BD1的截面，則截面面積為_cm2.解析：如圖所示，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F為AC與BD的交點，E為DD1的中點，SACE×× (cm2)答案：9，是三個平面，a，b是兩條直線，有下列三個條件：，b；a，b；b，a.如果命題“a，b，且_，則ab”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是_(填上你認為正確的所有序號)解析：，a，bab(面面平行的性質(zhì))如圖所示，在正方體中，a，b，a，b，而a，b異面，故錯b，b，aab(線面平行的性質(zhì))答案：10.空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4，則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長的取值范圍是_解析：設(shè)k(0<k<1)，1k，GH5k，EH4(1k)，周長82k.又0<k<1，周長的范圍為(8,10)答案：(8,10)三、解答題11.如圖，ABCD與ADEF均為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點求證：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.證明：(1)連接AE，則AE必過DF與GN的交點O，連接MO，則MO為ABE的中位線，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因為N，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M為AB的中點，所以MN為ABD的中位線，所以BDMN，又MN平面MNG，BD平面MNG，所以BD平面MNG，又DE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG.12.如圖所示，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABBC，D為AC的中點，AA1AB2.(1)求證：AB1平面BC1D；(2)設(shè)BC3，求四棱錐B ­DAA1C1的體積解：(1)證明：連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點O，連接OD，如圖所示四邊形BCC1B1是平行四邊形，點O為B1C的中點D為AC的中點，OD為AB1C的中位線，ODAB1.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D.(2)AA1平面ABC，AA1平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C.平面ABC平面AA1C1CAC，連接A1B，作BEAC，垂足為E，則BE平面AA1C1C.ABAA12，BC3，ABBC，在RtABC中，AC，BE，四棱錐B ­AA1C1D的體積V×(A1C1AD)·AA1·BE××2×3.