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-高中數(shù)學 第二章 概率章末質量評估 北師大版選修

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-高中數(shù)學 第二章 概率章末質量評估 北師大版選修

章末質量評估(二)(時間:100分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題5分,共50分)1已知某種產品的合格率是95%,合格品中的一級品率是20%.則這種產品的一級品率為()A15% B19% C20% D21%解析A“產品為合格品”,B“產品為一級品”,P(B)P(AB)P(B|A)P(A)0.2×0.950.19.所以這種產品的一級品率為19%.答案B2設實數(shù)xR,記隨機變量則不等式1的解集所對應的的值為()A1 B0 C1 D1或0解析解1得其解集為,1.答案A3擲一枚不均勻的硬幣,正面朝上的概率為,若將此硬幣擲4次,則正面朝上3次的概率是()A. B. C. D.解析設正面朝上X次,則XB,P(X3)C31.答案B4設隨機變量B(n,p),且E3,D1.5,則p(16)等于()A. B. C. D.解析由題意知np3且np(1p)1.5,p,n6,p(16)1p(0)1C6.答案A5若P(x2)1,P(x1)1,其中x1x2,則P(x1x2)()A(1)(1) B1()C1(1) D1(1)解析設隨機變量則P(1)P(x1)1P(x1)1(1).P(1)P(x2)1P(x2)1(1).P(0)P(x1x2)1()答案B6若隨機變量的分布列如下表所示且E()1.6,則ab等于().0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1 C0.2 D0.4解析由0.1ab0.11,得ab0.8,又由E()0×0.11×a2×b3×0.11.6,得a2b1.3,由得,a0.3,b0.5,所以ab0.2,故應選C.答案C7在4次獨立重復試驗中,隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率,則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率P的取值范圍是()A0.4,1) B(0,0.4 C(0,0.6 D0.6,1)解析由題意知,CP·(1P)3CP2(1P)2解得P0.4.又0<P<1,故所求P的取值范圍為0.4,1)答案A8甲做一種游戲一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,得0分的概率為0.5(一次游戲得分只能是3分、2分、1分或0分),其中a、b(0,1),已知甲做游戲一次得分的數(shù)學期望為1,則ab的最大值為()A. B. C. D.解析由題意知,甲做游戲得分X的分布列為X0123PabbaEX0×1×2b3a2ab1.2ab,ab·2a·b·2×2,當且僅當2ab且2ab,即a,b時等號成立答案D9已知隨機變量XY8,若XB(10,0.6),則EY,DY分別為()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析XB(10,0.6)EX10×0.66,DX10×0.6×0.42.4XY8,Y8X.EYE(X8)EX8682.DYD(X8)DX2.4.故選B.答案B10已知P(B|A),P(A),則P(AB)等于()A. B. C. D.解析由條件概率計算公式P(B|A),得P(AB)P(B|A)·P(A)×.故選C.答案C二、填空題(每小題5分,共30分)11一射手對同一目標獨立地射擊4次,若至少命中一次的概率為,則該射手一次射擊的命中率為_解析設命中率為p,則1(1p)4,(1p)4,p.答案12設隨機變量X的概率分布為X1234Pm,則P(|X3|1)_.解析m1,解得m,P(|X3|1)P(X2)P(X4).答案13已知某人投籃的命中率為,則此人投籃4次,至少命中3次的概率是_解析至少命中三次,包括命中三次和命中四次,即PC3×C4.答案14設隨機變量X的概率分布為P(Xk),k0,1,2,3,則c_.解析由概率分布列的性質,得P(X0)P(X1)P(X2)P(X3)1,即1c1,c.答案15隨機變量的分布列如下:101Pabc其中a,b,c成等差數(shù)列,若E,則D的值是_解析abc1,2bac,b,ac.由E,ac,故a,c,D2×2×2×.答案16已知隨機變量X服從正態(tài)分布,且方程x22xX0有實數(shù)解的概率為,若P(X2)0.8,則P(0X2)_.解析由方程x22xX0有實數(shù)解,得44X0.X1.即P(X1).正態(tài)曲線的對稱軸為X1.P(X0)P(X2)1P(X2)10.80.2.P(0X2)1P(X0)P(X2)10.20.20.6.答案0.6三、解答題(每小題10分,共40分)17某班從6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任選3人參加學校的義務勞動(1)設所選3人中女生人數(shù)為X,求X的分布列;(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;(3)設“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,求P(B)和P(A|B)解(1)X的所有可能取值為0,1,2,依題意得,P(X0),P(X1),P(X2).X的分布列為X012P(2)設“甲、乙都不被選中”為事件C,則P(C),所求概率為P()1P(C)1.(3)P(B),P(AB),P(A|B).18在甲、乙兩個批次的某產品中,分別抽出3件進行質量檢驗已知甲、乙批次每件產品檢驗不合格的概率分別為、,假設每件產品檢驗是否合格相互之間沒有影響(1)求至少有2件甲批次產品檢驗不合格的概率;(2)求甲批次產品檢驗不合格件數(shù)恰好比乙批次產品檢驗不合格件數(shù)多1件的概率解(1)設“至少有2件甲批次產品檢驗不合格”為事件A.由題意知事件A包括以下兩個互斥事件事件B:有2件甲批次產品檢驗不合格,其概率為P(B)C·2·;事件C:有3件甲批次產品檢驗不合格,其概率為P(C)3.至少有2件甲批次產品不合格的概率為P(A)P(BC)P(B)P(C).(2)設“甲批次產品檢驗不合格件數(shù)恰比乙批次產品檢驗不合格件數(shù)多1件”為事件D,則D包含以下三個互斥事件事件E:3件甲批次產品都不合格,且2件乙批次產品不合格,其概率為P(E)3·C·2·;事件F:2件甲批次產品檢驗不合格,且1件乙批次產品不合格,其概率為:P(F)C2·C··2;事件G:1件甲批次產品不合格,且0件乙批次產品不合格,其概率為P(G)C··2·3.故所求概率為P(D)P(EFG)P(E)P(F)P(G).19某同學參加3門課程的考試假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p,q(p>q),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立記X為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù),其分布列為X0123Pad(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率;(2)求p,q的值;(3)求數(shù)學期望EX.解事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”,i1,2,3,由題意知P(A1),P(A2)p,P(A3)q(1)由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“X0”是對立的,所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1P(X0)1.(2)由題意知,P(X0)P(A1 A2 A3)(1p)(1q)P(X3)P(A1A2A3)pq整理得pq,pq1由p>q,可知p,q.(3)由題意知,aP(X1)P(A1A2 A3)P(A2)P(A1 A2A3)××××××,bP(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)1,EX0×1×2×3×.20某批發(fā)市場對某種商品日銷售量(單位:噸)進行統(tǒng)計,最近50天的統(tǒng)計結果如圖.日銷售量(噸)11.52天數(shù)102515(1)計算這50天的日平均銷售量;(2)若以頻率為概率,其每天的銷售量相互獨立求5天中該種商品恰有2天的銷售量為1.5噸的概率;已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,X表示該種商品兩天銷售利潤的和,求X的分布列和數(shù)學期望解(1)日平均銷售量為(1×101.5×252×15)1.55(噸)(2)銷售量為1.5噸的概率P.設5天中銷售量為1.5噸的天數(shù)為Y,則YB.P(X2)C×2×3C×5.X的所有可能取值為4,5,6,7,8.由題意知:P(X4)0.220.04,P(X5)2×0.2×0.50.2,P(X6)0.522×0.2×0.30.37,P(X7)2×0.5×0.30.3,P(X8)0.320.09.X的分布列為X45678P0.040.20.370.30.09EX4×0.045×0.26×0.377×0.38×0.096.2(千元)9

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