高考數(shù)學 17-18版 第9章 第42課 課時分層訓練42

課時分層訓練(四十二)A組基礎達標(建議用時：30分鐘)1已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為_依題意知，該幾何體是以為底面半徑，為高的兩個同底圓錐組成的組合體，則其體積V()2×2.2正三棱柱ABC­A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC中點，則三棱錐A­B1DC1的體積為_. 【導學號：62172232】1在正ABC中，D為BC中點，則有ADAB，SDB1C1×2×.又平面BB1C1C平面ABC，ADBC，AD平面ABC，AD平面BB1C1C，即AD為三棱錐A­B1DC1底面上的高V三棱錐A­B1DC1SDB1C1·AD××1.3已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為_依題意可知正四棱柱體對角線的長度等于球的直徑，可設球半徑為R，則2R2，解得R1，所以VR3.4已知圓臺的母線長為4 cm，母線與軸的夾角為30°，上底面半徑是下底面半徑的，則這個圓臺的側面積是_ cm2.24將圓臺還原為圓錐后的軸截面如圖所示，由題意知AC4 cm，ASO30°，O1COA，設O1Cr，則OA2r，又sin 30°，SC2r，SA4r.ACSASC2r4 cm.r2 cm.圓臺的側面積為：S(r2r)×424(cm2)5一個六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為_12設正六棱錐的高為h，棱錐的斜高為h.由題意，得×6××2××h2，h1，斜高h2，S側6××2×212.6(2017·泰州中學高三摸底考試)在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120°，若使ABC繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是_過A作AD垂直BC于D點，則AD，BD1，CD2.5，因此所形成的幾何體的體積是×·()2(2.51).7(2015·江蘇高考)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為_設新的底面半徑為r，由題意得××52×4×22×8××r2×4×r2×8，r27，r.8(2016·蘇北三市三模)已知圓錐的母線長為10 cm，側面積為60 cm2，則此圓錐的體積為_cm3.96設圓錐的底面半徑為r，則S側r×1060，r6.圓錐的高h8.圓錐的體積Vr2h×36×896.9(2016·泰州期末)如圖42­2，長方體ABCD­A1B1C1D1中，O為BD1的中點，三棱錐O­ABD的體積為V1，四棱錐O­ADD1A1的體積為V2，則的值為_圖42­2設ABa，ADb，A1Ac，則V1SABD·A1A×ab×c.V2S矩形ADD1A1·AB×bc×a.10(2013·江蘇高考)如圖13­6，在三棱柱A1B1C1­ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點設三棱錐F­ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1­ABC的體積為V2，則V1V2_.圖13­6124設三棱柱的底面ABC的面積為S，高為h，則其體積為V2Sh.因為D，E分別為AB，AC的中點，所以ADE的面積等于S.又因為F為AA1的中點，所以三棱錐F­ADE的高等于h，于是三棱錐F­ADE的體積V1×S·hShV2，故V1V2124.11已知H是球O的直徑AB上一點，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_. 【導學號：62172233】如圖，設球O的半徑為R，則由AHHB12得HA·2RR，OH.截面面積為·HM2，HM1.在RtHMO中，OM2OH2HM2，R2R2HM2R21，R，S球4R24·2.12(2017·南京鹽城二模)如圖42­3，正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB4，AA16.若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點，則三棱錐A­A1EF的體積是_圖42­38極限法，取E，F(xiàn)分別與B1，C1重合，則S三棱錐A­A1EFSA1B1C1·AA1×AB2sin 60°·AA1×16××68.B組能力提升(建議用時：15分鐘)1已知一個圓錐的底面圓的半徑為1，體積為，則該圓錐的側面積為_. 【導學號：62172234】3設圓錐的母線長為l，高為h，則由Vr2·h，得h2.母線l3，故圓錐的側面積為S(2r)lrl×1×33.2(2017·蘇州期末)將半徑為5的圓分割成面積之比為123的三個扇形作為三個圓錐的側面，設這三個圓錐的底面半徑依次為r1，r2，r3，則r1r2r3_.52r1×10，r1，同理r2，r3，r1r2r35.3(2017·揚州期末)已知正四棱錐底面邊長為4，體積為32，則此四棱錐的側棱長為_5設正四棱錐的高為h，則×4×4×h32，h3，底面對角線的長為4×8.側棱長為5.4如圖42­4，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1­EDF的體積為_圖42­4VD1­EDFVF­DED1，DED1的面積為正方形AA1D1D面積的一半，三棱錐F­DED1的高即為正方體的棱長，所以VD1­EDFVF­DED1SDED1·h×DD1×AD×AB.5(2017·南京模擬)已知正三棱柱的各條棱長均為a，圓柱的底面直徑和高均為b，若它們的體積相等，則a3b3的值為_正三棱柱的體積V1a2·aa3，圓柱的體積V22·bb3.a3b3，a3b3.6(2017·無錫期末)在圓錐VO中，O為底面圓心，半徑OAOB，且OAVO1，則O到平面VAB的距離為_圖42­5由題意可知VAVB，AB.VV­AOB×SAOB×VO×1×1××1.VO­ABVSABV×h××××sin 60°×h.h.