2018屆高三數(shù)學一輪復(fù)習： 第1章 第3節(jié) 課時分層訓練3

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1、 課時分層訓練(三)　 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 A組　基礎(chǔ)達標 (建議用時：30分鐘) 一、選擇題 1．設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cos x的圖象關(guān)于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是(　　) A．p為真　　　　　　 B.綈p為假 C．p∧q為假 D.p∧q為真 C　[p是假命題，q是假命題，因此只有C正確．] 2．在索契冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽賽前訓練中，甲、乙兩位隊員各跳一次．設(shè)命題p是“甲落地站穩(wěn)”，q是“乙落地站穩(wěn)”，則命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”可表示為(　　) 【導(dǎo)學號：01772014】 A．p∨

2、q B.p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D.(綈p)∨(綈q) D　[“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”的否定是“兩位隊員落地都站穩(wěn)”，故為p∧q，而p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．] 3．命題“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　) A．?x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．?x∈(－∞，0)，x3＋x≥0 C．?x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0 D．?x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0 C　[全稱命題：?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是特稱命題：?x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0.] 4．已知命題p：對任意x∈R，總有2x>0； q：“x>1”是

3、“x>2”的充分不必要條件． 則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B.(綈p)∧(綈q) C．(綈p)∧q D.p∧(綈q) D　[因為指數(shù)函數(shù)的值域為(0，＋∞)，所以對任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p為真命題；因為當x>1時，x>2不一定成立，反之當x>2時，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，故q為假命題，則p∧q，綈p為假命題，綈q為真命題，(綈p)∧(綈q)，(綈p)∧q為假命題，p∧(綈q)為真命題，故選D. ] 5．下列命題中為假命題的是(　　) A．?x∈，x＞sin x B．?x0∈R，sin x0＋cos x0＝2

4、 C．?x∈R,3x＞0 D．?x0∈R，lg x0＝0 B　[對于A，令f(x)＝x－sin x，則f′(x)＝1－cos x，當x∈時，f′(x)＞0.從而f(x)在上是增函數(shù)，則f(x)＞f(0)＝0，即x＞sin x，故A正確；對于B，由sin x＋cos x＝sin≤＜2知，不存在x0∈R，使得sin x0＋cos x0＝2，故B錯誤；對于C，易知3x＞0，故C正確；對于D，由lg 1＝0知，D正確．] 6．(2017·廣州調(diào)研)命題p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學號：01772015】 A．(0,4] B.[0

5、,4] C．(－∞，0]∪[4，＋∞) D.(－∞，0)∪(4，＋∞) D　[因為命題p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0， 所以命題綈p：?x0∈R，ax＋ax0＋1＜0， 則a＜0或解得a＜0或a＞4.] 7．(2017·邯鄲市質(zhì)檢)已知命題p：?x∈R，x－2＞lg x，命題q：?x∈R，x2＞0，則(　　) A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題 C．命題p∨(綈q)是假命題 D．命題p∧(綈q)是真命題 D　[當x＝3時，x－2＝1＞lg 3＝lg x，所以命題p為真命題，當x＝0時，x2＝0，所以命題q是假命題，所以綈q為真命題，即命題p∧(綈q)是真命

6、題，其余3個命題為假命題．] 二、填空題 8．命題“?x0∈，tan x0＞sin x0”的否定是________. 【導(dǎo)學號：01772016】 ?x∈，tan x≤sin x 9．已知命題p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命題q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，給出下列結(jié)論： ①命題“p∧q”是真命題； ②命題“p∧(綈q)”是假命題； ③命題“(綈p)∨q”是真命題； ④命題“(綈p)∨(綈q)”是假命題． 其中正確的是________(填序號) ①②③④　[命題p，q均為真命題，則綈p，綈q為假命題．從而結(jié)論①②③④均正確．] 10

7、．已知命題p：?x∈[0,1]，a≥ex，命題q：?x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． [e,4]　[由題意知p與q均為真命題，由p為真，可知a≥e，由q為真，知x2＋4x＋a＝0有解，則Δ＝16－4a≥0，∴a≤4，綜上知e≤a≤4.] B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．(2013·全國卷Ⅰ)已知命題p：?x∈R,2x＜3x；命題q：?x∈R，x3＝1－x2，則下列命題中為真命題的是(　　) A．p∧q B.綈p∧q C．p∧綈q D.綈p∧綈q B　[當x＝0時，有2x＝3x，不滿足2x＜3x，∴p：?

8、x∈R,2x＜3x是假命題． 如圖，函數(shù)y＝x3與y＝1－x2有交點，即方程x3＝1－x2有解， ∴q：?x0∈R，x＝1－x是真命題． ∴p∧q為假命題，排除A. ∴綈p為真命題，∴(綈p)∧q是真命題，選B.] 2．(2016·浙江高考)命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　) 【導(dǎo)學號：01772017】 A．?x∈R，?n∈N*，使得n

9、?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式為“?x∈R，?n∈N*，使得n