浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：專題限時(shí)集訓(xùn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含答案

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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(四)　等差數(shù)列、等比數(shù)列 (對應(yīng)學(xué)生用書第120頁) [建議A、B組各用時(shí)：45分鐘] [A組　高考達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．(2017·嘉興教學(xué)測試)已知等比數(shù)列{an}的公比為－，則的值是(　　) A．－2　 B．－ C. D．2 A　[由題意可知＝＝－2.] 2．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a7－2a4＝6，a3＝2，則公差d＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：68334065】 A．2 B．4 C．8 D．16 B　[法一：由題意得a3＝2，a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝6，解得d＝4，故選B. 法二：在公差為d的等差數(shù)列{an

2、}中，am＝an＋(m－n)d(m，n∈N*)． 由題意得解得] 3．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則q3等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：68334066】 A．－ B．1 C．－或1 D．－1或 A　[若q＝1，則3a1＋6a1＝2×9a1， 得a1＝0，矛盾，故q≠1. 所以＋ ＝2， 解得q3＝－或1(舍)，故選A.] 4．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*.若數(shù)列{cn}滿足cn＝ban，則c2 018＝(　　) A．92 017 B．272 017 C．92

3、018 D．272 018 D　[由已知條件知{an}是首項(xiàng)為3，公差為3的等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{bn}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，∴an＝3n，bn＝3n.又cn＝ban＝33n，∴c2 018＝33×2 018＝272 018，故選D.] 5．設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，若＝(n∈N*)，則＝ (　　) A. B. C. D. D　[根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及＝(n∈N*)，可設(shè)Sn＝kn2，Tn＝kn(2n＋1)，又當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝k(2n－1)，bn＝Tn－Tn－1＝k(4n－1)，所以＝，故選D.] 二、填空題 6

4、．(2016·溫州適應(yīng)性檢測)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝2a3，S5＝15，則a2 018＝__________. 2 018　[在等差數(shù)列{an}中，由S3＝2a3知，3a2＝2a3，而S5＝15，則a3＝3，于是a2＝2，從而其公差為1，首項(xiàng)為1，因此an＝n，故a2 018＝2 018.] 7．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是________． 20　[由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3＝35，a4＝33，故d＝－2，an＝35＋(n－3)×(－2)＝41－2n，易知數(shù)列前

5、20項(xiàng)大于0，從第21項(xiàng)起為負(fù)項(xiàng)，故使得Sn達(dá)到最大值的n是20.] 8. 設(shè)等比數(shù)列{an}中，Sn是前n項(xiàng)和，若27a3－a6＝0，則＝__________. 28　[由題意可知，公比q3＝＝27，∴＝＝1＋q3＝1＋27＝28.] 三、解答題 9．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足(1－q)Sn＋qan＝1，且q(q－1)≠0. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列． [解]　(1)當(dāng)n＝1時(shí)，由(1－q)S1＋qa1＝1，得a1＝1.1分 當(dāng)n≥2時(shí)，由(1－q)Sn＋qan＝1，得(1－q)Sn

6、－1＋qan－1＝1，兩式相減得an＝ qan－1. 5分 又q(q－1)≠0，所以{an}是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，故an＝qn－1. 6分 (2)證明：由(1)可知Sn＝， 7分 又S3＋S6＝2S9，得＋＝， 9分 化簡得a3＋a6＝2a9，兩邊同除以q得a2＋a5＝2a8. 13分 故a2，a8，a5成等差數(shù)列. 15分 10．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＋a6＝4，S5＝－5. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T5的值和Tn的表達(dá)式. 【導(dǎo)學(xué)號：6833

7、4067】 [解]　(1)由題知解得故an ＝2n－7(n∈N*). 5分 (2)由an＝2n－7<0，得n<，即n≤3， 所以當(dāng)n≤3時(shí)，an＝2n－7<0，當(dāng)n≥4時(shí)，an＝2n－7>0. 6分 易知Sn＝n2－6n，S3＝－9，S5＝－5， 所以T5＝－(a1＋a2＋a3)＋a4＋a5＝－S3＋(S5－S3)＝S5－2S3＝13. 10分 當(dāng)n≤3時(shí)，Tn＝－Sn＝6n－n2； 當(dāng)n≥4時(shí)，Tn＝－S3＋(Sn－S3)＝Sn－2S3＝n2－6n＋18. 故Tn＝ 15分 [B組　名校沖刺] 一、選擇題 1．(2017·湖州調(diào)測)已知等差數(shù)列{an

8、}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2＝10，S5＝55，則過點(diǎn)P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直線的斜率是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：68334068】 A．4　　　 B．3 C．2 D．1 A　[設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)镾2＝2a1＋d＝10，S5＝(a1＋a5)＝5(a1＋2d)＝55，所以d＝4，所以kPQ＝＝＝d＝4，故選A.] 2．已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)的值是(　　) A．－5 B．－ C．5 D. A　[根據(jù)已知得3an＝an＋1，∴數(shù)列{an}是

9、等比數(shù)列且其公比為3， ∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝9×33＝35， ∴l(xiāng)og(a5＋a7＋a9)＝log35＝－5.] 3．如圖4-1所示的數(shù)陣中，每行、每列的三個(gè)數(shù)均成等差數(shù)列，如果數(shù)陣中所有數(shù)之和等于63，那么a52＝(　　) 圖4-1 A．2 B．8 C．7 D．4 C　[第一行三數(shù)成等差數(shù)列，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)有a41＋a42＋a43＝3a42，同理第二行也有a51＋a52＋a53＝3a52，第三行也有a61＋a62＋a63＝3a62，又每列也成等差數(shù)列，所以對于第二列，有a42＋a52＋a62＝3a52，所以a41＋a42＋a43＋

10、a51＋a52＋a53＋a61＋a62＋a63＝3a42＋3a52＋3a62＝3×3a52＝63，所以a52＝7，故選C.] 4．(2017·溫州九校協(xié)作體高三期末聯(lián)考)已知數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足bn＝2sin(πan＋φ)，φ∈，則Sn不可能是 (　　) A．－1 B．0 C．2 D．3 D　[由題意知an＝a1＋，所以bn＝2sin，則S1＝b1＝2sin(a1π＋φ)，其中φ∈.取a1＝－，φ＝，得S1＝b1＝2sin＝－1；取a1＝－，φ＝，得S1＝b1＝2sin 0＝0；取a1＝，φ＝，得S1＝b1＝2sin＝2；所以Sn

11、可以取到－1,0,2，排除A，B，C，故選D.] 二、填空題 5．(2017·溫州適應(yīng)性測試)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sk－2＝－4(k>2)，Sk＝0，Sk＋2＝8，則k＝__________. 6　[由題意，得Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝8，Sk－Sk－2＝ak－1＋ak＝4(k>2)，兩式相減，得4d＝4，即d＝1.由Sk＝ka1＋＝0，得a1＝－，將a1＝－代入ak－1＋ak＝4，得－(k－1)＋(2k－3)＝k－2＝4，解得k＝6.] 6．?dāng)?shù)列{logkan}是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，其中k>0，且k≠1.設(shè)cn＝anlg an，若{c

12、n}中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為__________. 【導(dǎo)學(xué)號：68334069】 ∪(1，＋∞)　[由題意得logkan＝2n＋2，則an＝k2n＋2，∴＝＝k2，即數(shù)列{an}是以k4為首項(xiàng)，k2為公比的等比數(shù)列，cn＝anlg an＝ (2n＋2)·k2n＋2lg k，要使cn1時(shí)，lg k>0，n＋1<(n＋2)k2對一切n∈N*恒成立；當(dāng)0(n＋2)k2對一切n∈N*恒成立，只需k2

13、n＝1時(shí)，取得最小值，即min＝，∴k2<，且0

14、且an＝4n，8分 所以bn＝2an＝24n＝16n， 故數(shù)列{bn}是以16為首項(xiàng)，公比為16的等比數(shù)列，13分 所以Tn＝＝.15分 8．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，其前n項(xiàng)和為Sn＝pn2＋2n，n∈N*. (1)求p的值及an； (2)在等比數(shù)列{bn}中，b3＝a1，b4＝a2＋4，若等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：數(shù)列為等比數(shù)列． [解]　(1)由已知可得a1＝S1＝p＋2，S2＝4p＋4，即a1＋a2＝4p＋4，∴a2＝3p＋2. 2分 由已知得a2－a1＝2p＝2， ∴p＝1，∴a1＝3， ∴an＝2n＋1，n∈N*. 4分 (2)證明：在等比數(shù)列{bn}中，b3＝a1＝3，b4＝a2＋4＝9，則公比為＝3.由b3＝b1·32，得b1＝， ∴數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列， 7分 ∴Tn＝＝·(3n－1)， 8分 即Tn＋＝×3n＝×3n－1. 11分 又∵T1＋＝，＝3，n≥2，n∈N*， 13分 ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列. 15分