高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章 第4節(jié) 平面向量應(yīng)用舉例課件 新人教A版

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1、第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四節(jié)平面向量應(yīng)用舉例第四節(jié)平面向量應(yīng)用舉例考綱要求考情分析1.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題2.會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.1.從近幾年的高考試題看,以向量的共線和數(shù)量積為工具解決三角函數(shù)、解析幾何等知識是考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)借助平面幾何圖形考查平面向量基本定理、向量的平行、垂直與夾角、長度等問題是考查的難點(diǎn)2.從題型上看,三種題型都有可能出現(xiàn),選擇題、填空題主要考查向量的基礎(chǔ)知識,與其他數(shù)學(xué)知識結(jié)合的題目主要以解答題的形式出現(xiàn),難度中等偏上.一、向量在平面幾何中的應(yīng)用1證明線段相等、平行

2、,常運(yùn)用向量加法的三角形法則、平行四邊形法則,有時也用到向量減法的定義2證明線段平行,三角形相似,判斷兩直線(或線段)是否平行,常運(yùn)用向量共線的條件,ab(b0) ab_ _.3證明垂直問題,常用向量垂直的充要條件,abab0.x1y2x2y10 x1x2y1y20二、向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用1以向量為載體研究三角函數(shù)中的最值、單調(diào)性、周期等三角函數(shù)性質(zhì)問題2通過向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積、共線來解決三角形中形狀的判斷、邊角的大小與關(guān)系三、向量在解析幾何中的應(yīng)用1以向量為工具研究平面解析幾何中的坐標(biāo)、性質(zhì)、長度等問題2以向量知識為工具研究解析幾何中常見的軌跡與方程問題四、向量在物理學(xué)中的應(yīng)用由于力、

3、速度是向量,它們的分解與合成與向量的_相類似,可以用向量方法來解決,力做的功就是向量中的數(shù)量積的一種體現(xiàn)加法解析:由向量加法的幾何意義知選A.答案:A答案:C 答案:C 4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABCD的四條邊滿足:ABDC,ADBC,已知點(diǎn)A(2,0),B(6,8),C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_答案:(0,2) 答案:y28x(x0) 【考向探尋】1利用平面向量解決長度、夾角、垂直、共線等問題2平面向量與解三角形的綜合應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用 答案:C 答案:2 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可使運(yùn)算簡單,為幾何問題的解決帶來方便【考向探尋】1利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算將所求問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)

4、問題2平面向量與三角函數(shù)的運(yùn)用平面向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用 (1)(理)先求ab,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題,最后解不等式即可(1)(文)利用ab0得到cos2的值,再利用cos 22cos21求解(2)由ab得到tan x,將cos2xsin 2x化為只含有tan x的式子求值;先求出f(x),利用正弦定理求得A,最后求取值范圍答案:B (1)(文)已知a(1,cos ),b(1,2cos ),ab,ab0,12cos2cos 20,故選C.答案:C平面向量與三角函數(shù)的結(jié)合是高考的常見題型,解答時要先根據(jù)向量的運(yùn)算將向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題,再應(yīng)用三角函數(shù)的相關(guān)知識來解答 解:(1)方法一:b

5、c(cos 1,sin ),則|bc|2(cos 1)2sin22(1cos )1cos 1,0|bc|24,即0|bc|2.當(dāng)cos 1時,有|bc|2,向量bc的長度的最大值為2.方法二:|b|1,|c|1,|bc|b|c|2.當(dāng)cos 1時,有bc(2,0),即|bc|2,向量bc的長度的最大值為2.(2)由已知可得bc(cos 1,sin ),a(bc)cos cos sin sin cos cos()cos .a(bc),a(bc)0,即cos()cos .【考向探尋】1利用向量的平行和垂直解決直線的平行和垂直問題2平面向量在圓錐曲線中的綜合運(yùn)用平面向量在解析幾何中的應(yīng)用 答案:B 答案:x2y4. 向量既能體現(xiàn)“形”的直觀位置特征,又具有“數(shù)”的良好運(yùn)算性質(zhì),是數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的橋梁和紐帶而解析幾何也具有數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的特征,所以在向量與解析幾何知識的交匯處設(shè)計試題,已逐漸成為高考命題的一個新的亮點(diǎn) 要注意向量平行與直線平行的區(qū)別忽視分類討論致誤 此解錯誤原因是自認(rèn)為角A是直角,故在解題構(gòu)思中丟掉另外兩種情況有關(guān)向量的垂直,不能思維定式,要注意分情況進(jìn)行討論,在求解時不進(jìn)行討論而造成錯解、漏解是同學(xué)們最容易犯的,一定要多加注意,避免失誤

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