陜西省漢中市陜飛二中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六第一講 排列、組合、二項(xiàng)式定理課件

第一講第一講 排列、組合、二項(xiàng)式定理排列、組合、二項(xiàng)式定理1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理兩個(gè)計(jì)數(shù)原理(1)分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有完成一件事有n類不同方案，在第類不同方案，在第1類方案中有類方案中有m1種不同的方種不同的方法，在第法，在第2類方案中有類方案中有m2種不同的方法，種不同的方法，在第，在第n類方案中類方案中有有mn種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法種不同的方法(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要分成完成一件事需要分成n個(gè)步驟，做第個(gè)步驟，做第1步有步有m1種不同的方法，種不同的方法，做第做第2步有步有m2種不同的方法，種不同的方法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法，種不同的方法，那么完成這件事共有那么完成這件事共有N 種不同方法種不同方法mnm1m2mnm1m2n(n1)(nm1) 2Cnn12Cnn12Cnn2n 2n1 1(2011陜西陜西)(4x2x)6(xR)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A20B15C15 D20答案C2(2011重慶重慶)(13x)n(其中其中nN且且n6) 的展開式中的展開式中x5與與x6的系數(shù)相等，則的系數(shù)相等，則nA6 B7C8 D9答案答案B3(2011大綱全國(guó)卷大綱全國(guó)卷)4位同學(xué)每人從甲、乙、丙位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中門課程中選修選修1門，則恰有門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有人選修課程甲的不同選法共有A12種種 B24種種C30種種 D36種種答案答案B答案答案C5(2011大綱全國(guó)卷大綱全國(guó)卷)某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵本，同樣的集郵冊(cè)冊(cè)3本，從中取出本，從中取出4本贈(zèng)送給本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友位朋友，每位朋友1本，則不同本，則不同的贈(zèng)送方法共有的贈(zèng)送方法共有A4種種 B10種種C18種種 D20種種答案答案B排列與組合是求解古典概型的概率的基礎(chǔ)，另外，在排列與排列與組合是求解古典概型的概率的基礎(chǔ)，另外，在排列與組合的相關(guān)問(wèn)題中又蘊(yùn)含著分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等重要的組合的相關(guān)問(wèn)題中又蘊(yùn)含著分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等重要的思想方法，因此，它是高考的重點(diǎn)，若單獨(dú)命題，則為選擇思想方法，因此，它是高考的重點(diǎn)，若單獨(dú)命題，則為選擇題或填空題，當(dāng)與概率相結(jié)合時(shí)，也可能以解答題的形式出題或填空題，當(dāng)與概率相結(jié)合時(shí)，也可能以解答題的形式出現(xiàn)對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要包括求展開式中的特定項(xiàng)或其現(xiàn)對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要包括求展開式中的特定項(xiàng)或其系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)等問(wèn)題，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意分類型歸納整理、系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)等問(wèn)題，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意分類型歸納整理、理解掌握理解掌握 用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在“田田”字型的字型的4個(gè)小方個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？【解題切點(diǎn)解題切點(diǎn)】顏色可以反復(fù)使用，即說(shuō)明在不相鄰的小方顏色可以反復(fù)使用，即說(shuō)明在不相鄰的小方格內(nèi)可以使用同一種顏色，首先確定第一個(gè)小方格的涂法，格內(nèi)可以使用同一種顏色，首先確定第一個(gè)小方格的涂法，再考慮其相鄰的兩個(gè)小方格的涂法再考慮其相鄰的兩個(gè)小方格的涂法利用分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)利用分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)【解析】【解析】如圖所示，將如圖所示，將4個(gè)小方格依次編號(hào)為個(gè)小方格依次編號(hào)為1,2,3,4，第，第1個(gè)小方格可以從個(gè)小方格可以從5種顏色中任取一種顏色涂上，有種顏色中任取一種顏色涂上，有5種不同的種不同的涂法涂法當(dāng)?shù)诋?dāng)?shù)?、第、第3個(gè)小方格涂不同顏色時(shí)，有個(gè)小方格涂不同顏色時(shí)，有A12種不同的涂種不同的涂法，第法，第4個(gè)小方格有個(gè)小方格有3種不同的涂法由分步計(jì)數(shù)原理可知，種不同的涂法由分步計(jì)數(shù)原理可知，有有5123180種不同的涂法；種不同的涂法；當(dāng)?shù)诋?dāng)?shù)?個(gè)、第個(gè)、第3個(gè)小方格涂相同顏色時(shí)，有個(gè)小方格涂相同顏色時(shí)，有4種涂法，由于種涂法，由于相鄰兩格不同色，因此，第相鄰兩格不同色，因此，第4個(gè)小方格也有個(gè)小方格也有4種不同的涂法，種不同的涂法，由分步計(jì)數(shù)原理可知，有由分步計(jì)數(shù)原理可知，有54480種不同涂法種不同涂法由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有18080260種不同的涂種不同的涂法法1涂色問(wèn)題沒(méi)有固定的方法可循，只能按照題目的實(shí)際情涂色問(wèn)題沒(méi)有固定的方法可循，只能按照題目的實(shí)際情況，結(jié)合兩個(gè)原理與排列組合的知識(shí)靈活處理，其難點(diǎn)是對(duì)況，結(jié)合兩個(gè)原理與排列組合的知識(shí)靈活處理，其難點(diǎn)是對(duì)相鄰區(qū)域顏色不同的處理，解決的方法往往要采用分類討論相鄰區(qū)域顏色不同的處理，解決的方法往往要采用分類討論的方法，根據(jù)兩個(gè)原理計(jì)算的方法，根據(jù)兩個(gè)原理計(jì)算在涂色問(wèn)題中一定要看顏色是否可以重復(fù)使用，不允許重復(fù)在涂色問(wèn)題中一定要看顏色是否可以重復(fù)使用，不允許重復(fù)使用的涂色問(wèn)題實(shí)際上就是一般的排列問(wèn)題，當(dāng)顏色允許重使用的涂色問(wèn)題實(shí)際上就是一般的排列問(wèn)題，當(dāng)顏色允許重復(fù)使用時(shí)，要充分利用兩個(gè)基本原理分析解決問(wèn)題復(fù)使用時(shí)，要充分利用兩個(gè)基本原理分析解決問(wèn)題1(2011山東臨沂市聯(lián)考山東臨沂市聯(lián)考)霓虹燈的一個(gè)部位由霓虹燈的一個(gè)部位由7個(gè)小燈泡組個(gè)小燈泡組成，如圖所示，每一個(gè)燈泡均可以亮出紅色或黃色，現(xiàn)設(shè)計(jì)成，如圖所示，每一個(gè)燈泡均可以亮出紅色或黃色，現(xiàn)設(shè)計(jì)每次變換只閃亮其中的三個(gè)燈泡，且相鄰的兩個(gè)燈泡不同時(shí)每次變換只閃亮其中的三個(gè)燈泡，且相鄰的兩個(gè)燈泡不同時(shí)亮，則一共可以呈現(xiàn)亮，則一共可以呈現(xiàn)_種不同的變換形式種不同的變換形式(用數(shù)字作用數(shù)字作答答)答案答案80(2011湖北湖北)給給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色當(dāng)個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色當(dāng)n4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖所示：著色方案如圖所示：排列組合計(jì)數(shù)問(wèn)題排列組合計(jì)數(shù)問(wèn)題由此推斷，當(dāng)由此推斷，當(dāng)n6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有_種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有_種種(結(jié)果用數(shù)值表示結(jié)果用數(shù)值表示)【解題切點(diǎn)解題切點(diǎn)】以黑色正方形的個(gè)數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)討論，利用以黑色正方形的個(gè)數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)討論，利用加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算第加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算第(2)問(wèn)還可使用間接法求解問(wèn)還可使用間接法求解【答案】【答案】21；43解排列組合綜合應(yīng)用題要從解排列組合綜合應(yīng)用題要從“分析分析”、“分辨分辨”、“分類分類”、“分步分步”的角度入手的角度入手“分析分析”就是找出題目的條件、結(jié)就是找出題目的條件、結(jié)論哪些是論哪些是“元素元素”，哪些是，哪些是“位置位置”；“分辨分辨”就是辨別就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有無(wú)限制等；是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有無(wú)限制等；“分類分類”就是對(duì)于較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互相排斥的幾類，就是對(duì)于較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；然后逐類解決；“分步分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，然后逐步解決驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，然后逐步解決22010年上海世博會(huì)中，甲、乙等五名志愿者被分配到中年上海世博會(huì)中，甲、乙等五名志愿者被分配到中國(guó)館、英國(guó)館、澳大利亞館、俄羅斯館的四個(gè)不同的崗位服國(guó)館、英國(guó)館、澳大利亞館、俄羅斯館的四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨(dú)立承擔(dān)務(wù)，每個(gè)崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨(dú)立承擔(dān)一個(gè)崗位工作的分法共有一個(gè)崗位工作的分法共有_種種(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)答案答案72二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理【答案】【答案】(1)24(2)B五招制勝，解決二項(xiàng)式問(wèn)題五招制勝，解決二項(xiàng)式問(wèn)題二項(xiàng)式定理是一個(gè)恒等式，應(yīng)對(duì)二項(xiàng)式定理問(wèn)題主要有五種二項(xiàng)式定理是一個(gè)恒等式，應(yīng)對(duì)二項(xiàng)式定理問(wèn)題主要有五種方法：方法：(1)特定項(xiàng)問(wèn)題通項(xiàng)公式法；特定項(xiàng)問(wèn)題通項(xiàng)公式法；(2)系數(shù)和與差型問(wèn)題賦值法；系數(shù)和與差型問(wèn)題賦值法；(3)近似問(wèn)題截項(xiàng)法；近似問(wèn)題截項(xiàng)法；(4)整除整除(或余數(shù)或余數(shù))問(wèn)題展開法；問(wèn)題展開法；(5)最值最值問(wèn)題不等式法問(wèn)題不等式法在二項(xiàng)式定理問(wèn)題中，常見(jiàn)的誤區(qū)有：在二項(xiàng)式定理問(wèn)題中，常見(jiàn)的誤區(qū)有：(1)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tk1中，項(xiàng)數(shù)與中，項(xiàng)數(shù)與k的關(guān)系搞不清；的關(guān)系搞不清；(2)二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)混淆不清；二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)混淆不清；(3)在展開二項(xiàng)式在展開二項(xiàng)式(ab)n或求特定項(xiàng)時(shí)，忽略中間的或求特定項(xiàng)時(shí)，忽略中間的“”號(hào)號(hào)答案答案2