魯教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章實(shí)數(shù)輔導(dǎo)講義.doc

七年級(jí)數(shù)學(xué)個(gè)性化輔導(dǎo)講義 第 四 講：實(shí)數(shù) 任課教師：張修偉 數(shù)學(xué)學(xué)科輔導(dǎo)講義授課對(duì)象小班課授課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo)理解無理數(shù)、平方根、立方根的概念和意義教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)理解無理數(shù)、平方根、立方根的概念和意義考點(diǎn)分析無理數(shù)、平方根、算術(shù)平方根、立方根教學(xué)流程及授課詳案實(shí)數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)】1、 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)常見類型 （1）開不盡的方根，如：、等； （2）含有的數(shù)，如：2、3+等； （3）無限有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如：4.323323332等；注意：0.10010001是有理數(shù)。 例：在，,0,，0.010010001，0.333， 3.1415，2.010101(相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0)中，無理數(shù)有（ ）A.2個(gè) B.3個(gè) C .4個(gè) D.5個(gè)2、 平方根：如果x=a，那么x= ,即叫做a的平方根, 其中叫做a的算術(shù)平方根注意：負(fù)數(shù)沒有平方根和算術(shù)平方根,即中的a0； 0的平方根和算術(shù)平方根都是0,即； 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，但它的算術(shù)平方根只有一個(gè)。例1：4的平方根是（ ） A. B.16 C. D.2例2：的算術(shù)平方根是（ ） A. B.9 C. D.3例3：已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a-2和a-4,則a= 3、立方根：如果x=a，那么x= 就叫a的立方根。注意：任何數(shù)都只有一個(gè)立方根，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0，正數(shù)的立方根是正數(shù)。例1、計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C.3 D.-3例2：立方根等于本身的數(shù)有 4、 估算與比較 I估算無理數(shù)的值找出此數(shù)前后最近的兩個(gè)可開方的數(shù)進(jìn)行開方，開方結(jié)果就 是此數(shù)數(shù)值的范圍 II比較無理數(shù)的大小分別作相同次數(shù)的乘方，將乘方結(jié)果進(jìn)行比較即可（兩數(shù)同號(hào)時(shí)才能使用此法） 例1：估計(jì)的值在（ ） A.1到2之間 B.2到3之間 C.3到4之間 D.4到5之間 例2：比較大小： 7 5、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。1、實(shí)數(shù)有以下兩種分類方法： （1）按定義分類 （2）按大小分類2、實(shí)數(shù)中的倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值概念和有理數(shù)一樣，例如的相反數(shù)為，倒數(shù)為，的絕對(duì)值為。3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系： 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)實(shí)數(shù)表示。6、非負(fù)性及應(yīng)用1、非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和零2、常見的非負(fù)數(shù)有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的偶次方，非負(fù)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等，用符號(hào)表示如下： 若a是實(shí)數(shù)，則； 若a是實(shí)數(shù)，則（n為正整數(shù)），當(dāng)n=1時(shí)，a20； （n為正整數(shù)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，此時(shí)；3、非負(fù)數(shù)有如下性質(zhì)： 有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和是非負(fù)數(shù)；有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和是零，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)是零。 一、鞏固練習(xí)基礎(chǔ)演練1、這十個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有 個(gè)2、 （1）已知a的算術(shù)平方根是9，則a= （2）的平方根是 （3）平方根等于本身的數(shù)有 ，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有 能力提高1、下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的有（ ）個(gè) W w . X k b 1.c O m = A B C D2、下列說法：64的立方根是4，49的算數(shù)平方根是7 ，的立方根是的平方根是 其中正確說法的個(gè)數(shù)是 （ ）A.1 B.2 C .3 D.43、下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）、與、與、與、與24、邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是（ ） A. B. 2 C. 2 D. 4 5、滿足的整數(shù)是（ ） A、B、 C、 D、6、 若與|b+1|互為相反數(shù),則b-a的值為（ ）A. B. C. D.歸納總結(jié)1、 注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，平方根卻有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)； 2、 注意特殊數(shù)字的平方根、算術(shù)平方根和立方根（如：-1、0、1）；3、 估算與比較，別忘開方與乘方?！窘?jīng)典例題】類型一有關(guān)概念的識(shí)別1下面幾個(gè)數(shù)：0.23 ，1.010010001，3，其中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4解析：本題主要考察對(duì)無理數(shù)概念的理解和應(yīng)用，其中，1.010010001，3，是無理數(shù)舉一反三：【變式1】下列說法中正確的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反數(shù)【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ） A、1 B、1.4 C、 D、【變式3】 類型二計(jì)算類型題2設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 舉一反三：【變式1】1）1.25的算術(shù)平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_，3） _，_. 【變式2】求下列各式中的（1） （2）（3）類型三數(shù)形結(jié)合 3. 點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點(diǎn)的距離為_解析：在數(shù)軸上找到A、B兩點(diǎn)，舉一反三：【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（ ） A1 B1 C2 D2變式2 已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示： 化簡(jiǎn) 類型四實(shí)數(shù)絕對(duì)值的應(yīng)用4化簡(jiǎn)下列各式：(1) |-1.4|(2) |-3.142| (3) |-| (4) |x-|x-3| (x3)分析：要正確去掉絕對(duì)值符號(hào)，就要弄清絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，然后根據(jù)絕對(duì)值的定義正確去掉絕對(duì)值。舉一反三：【變式1】化簡(jiǎn)：類型五實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用5已知：=0，求實(shí)數(shù)a, b的值。舉一反三：【變式1】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。【變式2】已知那么a+b-c的值為_類型六實(shí)數(shù)應(yīng)用題6有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問邊長(zhǎng)應(yīng)為多少cm。解：設(shè)新正方形邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得 x2=112+138x2=225x=15邊長(zhǎng)為正，x=-15不合題意舍去，只取x=15(cm)答：新的正方形邊長(zhǎng)應(yīng)取15cm。舉一反三：【變式1】拼一拼，畫一畫： 請(qǐng)你用4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下的空白區(qū)域恰好是一個(gè)小正方形。（4個(gè)長(zhǎng)方形拼圖時(shí)不重疊） （1）計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？ （2）當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)比中間小正方形邊長(zhǎng)多3cm時(shí)，大正方形的面積就比小正方形的面積多24cm2，求中間小正方形的邊長(zhǎng). 解析：（1）如圖，中間小正方形的邊長(zhǎng)是： ，所以面積為= 大正方形的面積=， 一個(gè)長(zhǎng)方形的面積=。 所以， 答：中間的小正方形的面積，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：（或） (2) 類型七易錯(cuò)題7判斷下列說法是否正確（ ）（1）的算術(shù)平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）當(dāng)x=0或2時(shí)，（4）是分?jǐn)?shù)類型八引申提高8（1）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2-b2的值.（2）把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：（1）分析：確定算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分，首先判斷這個(gè)算術(shù)平方根在哪兩個(gè)整數(shù)之間，那么較小的整數(shù)即為算術(shù)平方根的整數(shù)部分，算術(shù)平方根減去整數(shù)部分的差即為小數(shù)部分解：【課堂檢測(cè)】1、在中，屬于有理數(shù)的是 屬于無理數(shù)的是 2、（1） ； 。 （2） 。 （3）若= 。 （4）計(jì)算 。3、比較大小（1） （2） 。 4、下列語句中不正確的是（ ） A無理數(shù)是帶根號(hào)的數(shù)，其根號(hào)下的數(shù)字開方開不盡； B8的立方根是2； C絕對(duì)值等于的實(shí)數(shù)是 D每一個(gè)實(shí)數(shù)都有數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。 5、與相乘，結(jié)果為1的數(shù)是（ ） ABCD6、下列計(jì)算正確的是（ ） A B C.D7、數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)在表示的點(diǎn)的左邊，則式子的值是（ ） A正數(shù)B-1C小于-1D大于-18、化簡(jiǎn)，甲乙兩同學(xué)的解法如下：甲：； 乙：，對(duì)于他們的解法，正確的是（ ） A甲、乙的解法都正 B甲正確、乙不正確C甲、乙的解都錯(cuò)誤 D.正確、甲不正確 9、計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） 已知，求（6） 已知的值。（7）；（8）；（9）； （10）。10、 已知y=+18,求代數(shù)式的值。11、細(xì)心觀察右圖和認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題：， ；， ；， ；（1）請(qǐng)用含的（為正整數(shù)）的等式表示上述變化的規(guī)律；（2）推算出 ， ； ， ；（3）求出的值。實(shí)數(shù)習(xí)題精選1、 選擇題： 1的算術(shù)平方根是 （ ）A0.14 B0.014 C D2的平方根是 （ ）A6 B36 C6 D3下列計(jì)算或判斷：3都是27的立方根； 的立方根是2；， 其中正確的個(gè)數(shù)有 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4在下列各式中，正確的是 （ ）A; B; C; D5下列說法正確的是 （ ）A有理數(shù)只是有限小數(shù) B無理數(shù)是無限小數(shù) C無限小數(shù)是無理數(shù) D是分?jǐn)?shù)6下列說法錯(cuò)誤的是 （ ）A B C2的平方根是 D7若，且，則的值為 （ ）A B C D8下列結(jié)論中正確的是 （ ）A數(shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的有理數(shù); B數(shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的無理數(shù);C. 兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù); D. 數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間還有無數(shù)個(gè)點(diǎn)9-27 的立方根與的平方根之和是 （ ）A0 B6 C0或-6 D-12或6 10下列計(jì)算結(jié)果正確的是 （ ）AB C D二填空題: 11下列各數(shù)：3.141、0.33333、0.3030003000003（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、0中,其中是有理數(shù)的有_；無理數(shù)的有_.（填序號(hào)）12的平方根是_；0.216的立方根是_.13算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是_；立方根等于它本身的數(shù)是_.14. 的相反數(shù)是_；絕對(duì)值等于的數(shù)是_15一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，則它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼腳倍.三、解答題： 計(jì)算或化簡(jiǎn)：(1) (2) (3) (4) (5) (6)